46 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Hàm số liên tục (Đề số 2)

Chọn A

$\lim \left(\sqrt{n+16}-\sqrt{n}\right)=\lim \frac{n+16-n}{\sqrt{n+16}+\sqrt{n}}=\lim \frac{16}{\sqrt{n+16}+\sqrt{n}}=0$

Chọn C

$\lim \frac{3-2n+6n^2}{6n^2+5n-3}=\lim \frac{\frac{3}{n^2}-\frac{2}{n}+6}{6+\frac{5}{n}-\frac{3}{n^2}}=1$

Chọn A

$\lim \frac{\sqrt{4n+3}}{\sqrt{4n+1}}=\lim \frac{\sqrt{4+\frac{3}{n}}}{\sqrt{4+\frac{1}{n}}}=1$

Chọn B

$\lim n\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-8}\right)=\lim \frac{9n}{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2-8}}=\lim \frac{9}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{8}{n^2}}}=\frac{9}{2}$

Chọn D

$\lim \frac{3n+\sin 2n}{3n+5}=\lim \frac{3n}{3n+5}+\lim \frac{\sin 2n}{3n+5}$

Ta có: $\lim \frac{3n}{3n+5}=\lim \frac{3}{3+\frac{5}{n}}=1$

Vì $0<\left|\frac{\sin 2n}{3n+5}\right|\le \frac{1}{3n+5}$ mà $\lim \frac{1}{3n+5}=0$

Do đó $\lim \frac{\sin 2n}{3n+5}=0$.

Vậy  $\lim \frac{3n+\sin 2n}{3n+5}=1$.

Chọn B

Chọn C

Chọn A

$\lim \frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{4n+7}=\lim \frac{\sqrt{4+\frac{1}{n^2}}-\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}}{4+\frac{7}{n}}=\frac{1}{2}$

Chọn C

Chọn A

Chọn D

Chọn C

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }{x}^2-3x+1=-1$

Chọn C

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^3-3x+1}{2-2x^2}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(2x^2+2x-1\right)}{-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2+2x-1}{-2\left(x+1\right)}=-\frac{3}{4}$

Chọn C

Chọn C

$\underset{x\to +\infty }{\lim }x\left(\sqrt{x^2+2}-x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }x\frac{x^2+2-x^2}{\sqrt{x^2+2}+x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x}{\sqrt{x^2+2}+x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}+1}=1$

Chọn D

Chọn B

Chọn A

Chọn D

Chọn B

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x+4\right)\sqrt{\frac{x}{x^3-1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{\frac{x{\left(x+4\right)}^2}{x^3-1}}=1$

Chọn A

Chọn A

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }{x}^2-2x=8$

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }{x}^3-5x-7=-5$

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ Do đó hàm số f(x) không liên tục tại x=-2

Chọn B

$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{4-x}}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x+4-4+x}{x\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{4-x}\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2}{\sqrt{x+4}-\sqrt{4-x}}=\frac{1}{2}$

Để hàm số f(x) liên tục tại x=0 thì $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$