Đề thi
Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu
AdminToánLớp 876 lượt thi
4 câu hỏi
1. Tự luận
• 1 điểm
Tìm phân thức P thỏa mãn đẳng thức sau: 4x2+x+1−P=21−x+2x2+4xx3−1 với x≠0 và x≠1.
Xem đáp án
Ta có P=4x2+x+1+2x−1−2x2+4xx3−1=2x−2(x−1)(x2+x+1)=2x2+x+1
2. Tự luận
• 1 điểm
Tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện: 2a−6a3−3a2−a+3+Q=6a−3−2a21−a2 với a≠±1 và a≠3.
Xem đáp án
Tìm được: Q=2aa−3
3. Tự luận
• 1 điểm
Chứng minh: 1x−1x+3=3x(x+3). Từ đó, tính nhanh biểu thức: M=1x(x+3)+1(x+3)(x+6)+...+1(x+12)(x+15),
với các mẫu thỏa mãn ≠0.
Xem đáp án
Ta có 1x−1x+3=x+3x(x+3)−xx(x+3)=3x(x+3) Þ ĐPCM.
Áp dụng, ta có:
3M=3x(x+3)+3(x+3)(x+6)+...+3(x+12)(x+15)
= 1x−1x+3+1x+3−1x+6+...+1x+12−1x+15
1x−1x+15=15x(x+15)⇒M=5x(x+15)
4. Tự luận
• 1 điểm
Chứng minh: 1q−1q+1=1q(q+1).Áp dụng để tính nhanh biểu thức sauN=1q(q+1)+1(q+1)(q+2)+...+1(q+5)(q+6), với các mẫu thỏa mãn ≠0.
Xem đáp án
Tìm được: N=1q−1q+6=6q(q+6)
