Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án (Đề 3)
26 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Cho hàm số y=-x2+2x-3x-2. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?
-1-3x-22
1+3x-22
-1+3x-22
1-3x-22
Đáp án C
Cách 1: Ta có:
Cách 2: Ta có:
Cho dãy số un xác định bởi un=2nsinn9n. Tính lim un
0
29
+∞
92
Đáp án A
- Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết SA=a63 . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).
30°
45°
60°
75°
Đáp án A.
- Ta có:
- Vì ABCD là hình vuông cạnh a.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?
AC'→=AB→+AC→+AA'→
AC'→=AB→+CB→+AA'→
AC'→=AB→+AD→+AA'→
AC'→=BD→+AC→+AA'→
Đáp án C.
- Phương pháp: Sử dụng công thức ba điểm và các vectơ bằng nhau.
- Cách giải:
+ Ta có: 
+ Mà:
Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số y=3x+4x-1 là
y = -28x+59; y = x+1
y = -24x+51; y = x+1
y = -28x+59
y = -28x+59; y = -24x+51
Đáp án C.
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=3x+4x-1 tại điểm M(x0;y0) ∈ (C) với x0 ≠1 là:
- Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 3) nên ta có:
- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:
Cho hàm số f(x)=x3 -3x+2018. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:
(-1;1)
[-1;1]
-∞;-1∪1;+∞
(-∞;-1]∪[1;+∞)
Đáp án C.
- Phương pháp:
+) Tính f'(x).
+) Sử dụng quy tắc trong trái ngoài cùng giải bất phương trình bậc hai.
- Cách giải:
+ Ta có:
→ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Tìm m để các hàm số f(x)=x2+mx+2m+1 khi x≥02x+3m-11-x+2 khi x<0 có giới hạn khi x → 0.
m=13
m=-13
m=-23
m=-43
Đáp án D.
- Ta có:
- Hàm số có giới hạn khi x → 0 khi và chỉ khi:
Giới hạn limx→2x+2-8-2xx-2 bằng:
+∞
-∞
0
34
Đáp án D.
- Phương pháp: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.
- Cách giải:
+ Ta có:
Chú ý: HS có thể sử dụng chức năng CALC trên MTCT để tìm giới hạn của hàm số.
Tìm a,b để hàm số fx=x2+1 khi x≥02x2+ax+b khi x<0 có đạo hàm tại x = 0?
a = 10; b = 11
a = 0; b = -1
a = 0; b = 1
a = 20; b = 1
Đáp án C.
- Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 0 khi và chỉ khi:
+ Hàm số liên tục tại x = 0.
+ Đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0 bằng nhau.
+) Ta có:
- Do đó, để hàm số liên tục tại x= 0 khi b = 1 .
+) Ta có: f(0) = 1.
- Vậy a = 0, b = 1 là những giá trị cần tìm.
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^ = BSC^ = CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB→ và AC→?
60°
120°
45°
90°
Đáp án D
Cách 1:
- Ta có: SA = SB = SC nên:
- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).
- Vậy góc giữa cặp vectơ 
bằng 90°.
Cách 2:
- Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?
SA⊥BC
AH⊥BC
AH⊥AC
AH⊥SC
Chọn C.
+) Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC nên câu A đúng.
+) Tam giác ABC vuông ở B nên AB ⊥ BC
- Lại có: SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (ABCD))
→ Do đó: BC ⊥ (SAB) ⇒ AH ⊥ BC.
nên câu B đúng.
+) Theo trên ta có:
⇒ D đúng.
- Vậy câu C sai.
Giới hạn limx→-∞(-x2-10x5-10x) bằng:
+∞
-∞
1
-4
Đáp án A.
- Ta có:
Đạo hàm của hàm số f(x)=2x+1x+12018 là:
f'(x)=20182x+1x+12017-1x+1
f'(x)=20182x+12017x+12019
f'(x)=20182x+1x+12017
f'(x)=2x+1x+120171x+12
Đáp án B.
- Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp
và công thức tính nhanh
- Cách giải:
Cho hàm số y=kx3+x2+x-2. Với giá trị nào của k thì y'2=534?
k = -1
k = 1
k = -2
k = 3
Đáp án B
- Ta có:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3-3t2-9t+2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a=12m/s2.
Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.
Đáp án C.
- Phương trình vận tốc của chuyển động là:
- Phương trình gia tốc của chuyển động là:
Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
60°
90°
45°
30°
Đáp án B.
- Phương pháp: Tứ diện đều có các cặp cạnh đối vuông góc.
- Cách giải:
+ Gọi M là trung điểm của CD ta có:
+ Ta có:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt CA→=a→; CB→=b→;AA'→=c→. Khẳng định nào sau đây đúng?
AM→=b→+c→-12a→
AM→=a→-c→+12b→
AM→=a→+c→-12b→
AM→=b→-a→+12c→
Đáp án D.
- Ta phân tích như sau:
Giá trị của C=lim(2n2+1)4(n+2)9n17+1 bằng:
+∞
-∞
16
1
Đáp án C.
- Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
2
22
32
3
Đáp án A.
- Phương pháp:
+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
+) Tính tan của góc xác định được.
Cách giải:
- Gọi O = AC ∩ BD. Do S.ABCD là chóp đều ⇒ SO ⊥ (ABCD).
- Gọi M là trung điểm của CD ta có: OM là đường trung bình của tam giác BCD ⇒ OM // BC ⇒ OM ⊥ CD.
- Ta có:
- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOM ta có:
Cho hàm số y = ax+bx-2, có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là y=-12x+2?
a = -1; b = 1
a = -1; b = 2
a = -1; b = 3
a = -1; b = 4
Đáp án D.
- Ta có:
+) Giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox là
+ ) Tiếp tuyến tại A có phương trình:
+) Tiếp tuyến tại A có hệ số góc
- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a = -1, b = 4.
Phần II: Tự luận
Tìm các giới hạn sau: limx→13x2-2x-1x3-1
Tìm các giới hạn sau: limx→3- x+3x-3
Tìm các giới hạn sau: limx→1x-2x-1x2-12x+11
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2
f(x)=2x2-3x-22x-4 khi x≠232khi x=2
- Tập xác định D = R.
- Ta có: f(2) = 3/2.
- Vì
Nên hàm số không liên tục tại x = 2.
Cho hàm số y=f(x)=-x3-3x2 +9x+2011 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f'(x) ≤ 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
a) Ta có:
b) Với x0 = 1 thì y0 = 2016 và f’(1) = 0.
- Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 1 là
y = 0(x- 1) + 2016 hay y = 2016.
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
1) CMR: BC ⊥ (ADH) và DH = a.
● Δ ABC đều, H là trung điểm BC nên AH ⊥ BC, AD ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH.
⇒ DH = d(D, BC) = a
2) CMR: DI ⊥ (ABC).
● AD = a, DH = a ΔDAH cân tại D.
- Mặt khác I là trung điểm của AH nên DI ⊥ AH.
● BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DI.
⇒ DI ⊥ (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
● Trong ΔADH vẽ đường cao HK tức là HK ⊥ AD (1)
- Mặt khác BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ HK (2)
- Từ (1) và (2) ta suy ra d(AD, BC) = HK.
● Xét ΔDIA vuông tại I ta có:
● Xét ΔDAH ta có:
