Bộ 5 đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Số đối của \( - \frac{3}{4}\) là
\( - \frac{4}{3}.\)
\(\frac{4}{3}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\( - \frac{3}{4}.\)
Đáp án đúng là: A
Số đối của \( - \frac{3}{4}\) là \(\frac{3}{4}.\)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây.
\({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^6}.\)
\({\left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^6}.\)
\({\left( {\frac{3}{2}} \right)^7} = \frac{{{3^7}}}{{{2^7}}}.\)
\({\left( {\frac{3}{2}} \right)^3}:{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{3}{2}.\)
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3 + 2}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^5}.\) Do đó, phát biểu A là phát biểu sai.
Phân số nào dưới đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(\frac{7}{2}.\)
\(\frac{3}{{15}}.\)
\(\frac{{19}}{4}.\)
\(\frac{{24}}{{18}}.\)
Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án, ta có:
• Phân số \(\frac{7}{2}\) có mẫu số là 2 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Phân số \(\frac{3}{{15}} = \frac{1}{5}\) có mẫu số của phân số tối giản là 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Phân số \(\frac{{19}}{4}\) có mẫu số là \(4 = {2^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Phân số \(\frac{{24}}{{18}} = \frac{4}{3}\) có mẫu số của phân số tối giản là 3 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Vậy chọn đáp án D.
Căn bậc hai số học của \(64\) là
\(8.\)
\(0.\)
\( - 8.\)
\(4.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\).
Do đó, căn bậc hai số học của 64 là 8.
Trong các số dưới đây, số nào là số vô tỉ?
\(0,3.\)
\( - 1,\left( 1 \right).\)
\(\sqrt 5 .\)
\(\sqrt 4 .\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy:
• \(0,3\) là số hữu tỉ.
• \( - 1,\left( 1 \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• \(\sqrt 5 \) là số vô tỉ.
• \(\sqrt 4 = \sqrt {{2^2}} = 2\) là số hữu tỉ.
Do đó, chọn đáp án C.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ta được
\(a.d = b.c.\)
\(a + d = b + c.\)
\(a.c = b.d.\)
\(a:d = c:b.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(a.d = b.c.\)
Do đó, chọn đáp án A.
Cho ba số \(a;b;c\) tỉ lệ với \(2;5;3\) ta có dãy tỉ số
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}.\)
\(\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}.\)
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{2}.\)
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{5} = \frac{c}{3}.\)
Đáp án đúng là: D
Vì ba số \(a;b;c\) tỉ lệ với \(2;5;3\) nên ta có: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{5} = \frac{c}{3}.\)
Biết đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \( - 4.\) Biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
\(y = \frac{1}{4}x.\)
\(y = - 4x.\)
\(x = - 4y.\)
\(y = \frac{{ - 4}}{x}.\)
Đáp án đúng là: D
Vì đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \( - 4\) nên ta có \(xy = - 4\) hay \(y = \frac{{ - 4}}{x}.\)
Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình là hình lăng trụ đứng tứ giác?
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: B
Trong các hình trên, có duy nhất một hình là hình lăng trụ đứng tứ giác.
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai mặt bên là hình tam giác đều.
Mặt đáy là hình \(BCFE.\)
Chiều cao của hình lăng trụ là độ dài \(AH.\)
\(AD = CF = BE.\)
Đáp án đúng là: D
Vì đây là hình lăng trụ đứng tam giác đều nên hai đáy là các tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau.
Do đó, \(AD = CF = BE.\)
Vậy chọn đáp án D.
Cho hình vẽ sau.
Chọn khẳng định đúng.
\(Oa\) là tia phân giác của \(\widehat {bOc}\).
\(Od\) là tia phân giác của \(\widehat {aOb}.\)
\(Ob\) là tia phân giác của \(\widehat {aOc}.\)
\(Oc\) là tia phân giác của \(\widehat {bOc}.\)
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy, tia \(Oa\) nằm trong \(\widehat {bOc}\) và chia \(\widehat {bOc}\) thành hai góc bằng nhau.
Do đó, \(Oa\) là tia phân giác của \(\widehat {bOc}\).
Hình vẽ nào sau đây không biểu diễn hai đường thẳng song song?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy,
• Hình 1 có hai góc bằng nhau (bằng \(45^\circ \)) ở vị trí so le trong nên hình biểu diễn hai đường thẳng song song.
• Hình 2 biểu diễn hai góc ở vị trí so le trong không bằng nhau do đó hình biểu diễn hai đường thẳng không song song.
• Hình 3 có hai góc bằng nhau (bằng \(60^\circ \)) ở vị trí đồng vị nên hình biểu diễn hai đường thẳng song song.
• Hình 4 có hai góc bằng nhau (bằng \(90^\circ \)) ở vị trí đồng vị nên hình biểu diễn hai đường thẳng song song.
Do đó, chọn đáp án B.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Một cửa hàng điện máy nhập về 100 chiếc máy tính xách tay với giá 8 triệu đồng một chiếc. Sau khi đã bán được \(70\) chiếc với tiền lãi bằng \(30\% \) giá vốn, số máy còn lại được bán với mức giá bằng \(65\% \) giá bán trước đó.
a) Giá vốn cửa hàng bỏ ra khi nhập về 100 chiếc máy tính là \(800\) triệu đồng.
b) Cửa hàng bán 70 chiếc máy đầu với giá bằng \(130\% \) so với giá vốn.
c) Giá tiền bán 30 chiếc máy tính còn lại nhỏ hơn \(200\) triệu đồng.
d) Sau khi bán hết, cửa hàng đã lãi hơn \(130\) triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
• Giá vốn cửa hàng bỏ ra khi nhập về 100 chiếc máy tính là: \(8.100 = 800\) (triều đồng).
Do đó, ý a) là đúng.
• Vì cửa hàng đã bán 70 chiếc với tiền lãi bằng \(30\% \) giá vốn nên 70 chiếc máy tính đầu bán với giá bằng \(100\% + 30\% = 130\% \) so với giá vốn.
Do đó, ý b) là đúng.
• Giá tiền bán 70 chiếc máy tính là: \(70.8.130\% = 728\) (triệu đồng)
Vì cửa hàng bán số máy còn lại với mức giá bằng \(65\% \) giá bán trước đó, tức là bán 30 chiếc máy tính còn lại, giá bán mỗi chiếc bằng \(130\% .65\% = 84,5\% \) so với giá mua.
Vậy số tiền cửa hàng thu về khi bán 30 chiếc máy tính còn lại là:
\(30.8.64,5\% = 202,8\) (triệu đồng)
Do đó, ý c) là sai.
• Số tiền cửa hàng thu về khi bán 100 chiếc máy tính đó là: \(728 + 202,8 = 930,8\) (triệu đồng).
Do đó, cửa hàng lãi số tiền là: \(930,8 - 800 = 130,8\) (triệu đồng).
Do đó, ý d) là sai.
Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng bể bơi gồm chiều dài là \(12{\rm{ m,}}\) chiều rộng \(5{\rm{ m,}}\) chiều sâu \(3{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta cần dùng các viên gạch có dạng hình vuông cạnh \(30{\rm{ cm}}\) để lát 4 mặt xung quanh và mặt đáy của bể bơi đó.
a) Diện tích đáy của bể bơi là \(60{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
b) Diện tích một viên gạch là \(0,09{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
c) Diện tích cần lát gạch lớn hơn \(150{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
d) Cần \(1{\rm{ }}500\) viên gạch để lát bể bơi.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
• Diện tích đáy của bể bơi là: \(12.5 = 60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\). Do đó, ý a) là đúng.
• Diện tích một viên gạch để lát bể bơi là: \(30.30 = 900{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,09{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\). Do đó, ý b) là đúng.
• Tổng diện tích các mặt cần lát gạch của bể bơi là: \(2.\left( {12 + 5} \right).3 + 12.5 = 162{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Do đó, ý c) là đúng.
• Số viên gạch cần dùng để lát bể bơi là: \(162:0,09 = 1{\rm{ }}800\) (viên). Do đó, ý d) là sai.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Làm tròn số \(4,558\) đến hàng phần mười ta được số mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(4,6\)
Vì hàng phần trăm của \(4,558\) là \(5.\)
Do đó, làm tròn số \(4,558\) đến hàng phần mười ta được số mới là \(4,6.\)
Tìm \(x,\) biết: \(\frac{3}{2} + \left( {x - \frac{1}{5}} \right) = \sqrt {\frac{9}{{25}}} \) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 0,7\)
Ta có: \(\frac{3}{2} + \left( {x - \frac{1}{5}} \right) = \sqrt {\frac{9}{{25}}} \)
\(\frac{3}{2} + \left( {x - \frac{1}{5}} \right) = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \)
\(\frac{3}{2} + \left( {x - \frac{1}{5}} \right) = \frac{3}{5}\)
\(x - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{3}{2}\)
\(x - \frac{1}{5} = - \frac{9}{{10}}\)
\(x = - \frac{9}{{10}} + \frac{1}{5}\)
\(x = - \frac{7}{{10}}\)
\(x = - 0,7\).
Vậy \(x = - 0,7\).
Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng đáy là tam giác, thể tích phần không gian bên trong là \(2,16{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\). Biết chiều dài \(CC'\) của lều là \(2,4{\rm{ m,}}\) chiều rộng \(BC\) của lều là \(1,2{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Hỏi chiều cao \(AH\) của lều là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(1,5\)
Diện tích đáy của lều là: \(2,16:2,4 = 0,9{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Chiều cao \(AH\) của lều là: \(2.0,9:1,2 = 1,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Cho hình vẽ sau, biết \(\widehat {ADC} = 60^\circ \).
Hỏi số đo \(x\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(120\)
Nhận thấy \(\widehat {cAa} = \widehat {ABb} = 90^\circ \) (giả thiết).
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(a\parallel b\).
Vì \(a\parallel b\) nên \(\widehat {ADC} = \widehat {DCb} = 60^\circ \) (so le trong).
Lại có, \(\widehat {DCb}\) và \(\widehat {DCB}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DCb} + \widehat {DCB} = 180^\circ \) hay \(60^\circ + \widehat {DCB} = 180^\circ \).
Do đó, \(\widehat {DCB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) hay \(x = 120^\circ \).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Đoàn thể thao Việt Nam tham gia thi đấu 43 môn tại Seagames 30, trong đó có bắn cung, đấu kiếm và đấu vật. Biết rằng số vận động viên tham dự ba môn thi đấu trên tỉ lệ với \(4;6;3\) và số vận động viên thi đấu vật ít hơn vận động viên thi đấu bắn cung là \(4\) vận động viên. Tính số vận động viên Việt Nam tham dự bắn cung, đấu kiếm và đấu vật.
Hướng dẫn giải
Gọi số vận động viên Việt Nam tham dự môn bắn cung, đấu kiếm, đấu vật lần lượt là \(x,y,z.\)
Điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^{*.}}\).
Vì số vận động viên tham dự ba môn thi đấu tỉ lệ với \(4;6;3\) nên ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{3}\) (1)
Mà số vận động viên thi đấu vật ít hơn vận động viên thi bắn cung là 4 nên \(x - z = 4\) (2).
Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{3} = \frac{{x - z}}{{4 - 3}} = \frac{4}{{4 - 3}} = 4\).
Suy ra \(\frac{x}{4} = 4\) nên \(x = 4.4 = 16\) (thỏa mãn).
\(\frac{y}{6} = 4\) nên \(y = 6.4 = 24\) (thỏa mãn).
\(\frac{z}{3} = 4\) nên \(z = 3.4 = 12\) (thỏa mãn).
Vậy số vận động viên Việt Nam tham dự môn bắn cung, đấu kiếm, đấu vật lần lượt là 16 người, 24 người và 12 người.
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết \(\widehat {xAB} = 30^\circ ,\widehat {HBz} = 150^\circ ,AH \bot mn.\)
a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận cho bài toán.
b) Chứng minh \(xy\parallel mn.\)
c) Kẻ tia phân giác \(Av\) của \(\widehat {HAt}\). Chứng minh rằng \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat {BAv}.\)
Hướng dẫn giải
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(\widehat {xAB} = 30^\circ ,\widehat {HBz} = 150^\circ ,AH \bot mn;\) tia phân giác \(Av\) của \(\widehat {HAt}\) |
KL | b) \(xy\parallel mn.\) c) \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat {BAv}.\) |
b) Nhận thấy \(\widehat {zBH}\) và \(\widehat {ABH}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {zBH} + \widehat {ABH} = 180^\circ \) hay \(150^\circ + \widehat {ABH} = 180^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {ABH} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).
Do đó, \(\widehat {ABH} = \widehat {BAx} = 30^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(xy\parallel mn.\)
c)
Ta có \(xy\parallel mn\) và \(AH \bot mn\) nên \(AH \bot xy\).
Do đó, \(\widehat {xAH} = 90^\circ \).
Ta có \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {BAH}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {xAB} + \widehat {BAH} = \widehat {xAH}\),
Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {xAH} - \widehat {xAB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
Lại có \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {HAt}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAH} + \widehat {HAt} = 180^\circ \)
hay \(\widehat {HAt} = 180^\circ - \widehat {BAH} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)
Mà \(Av\) là tia phân giác của \(\widehat {HAt}\) nên \(\widehat {HAv} = \widehat {vAt} = \widehat {\frac{{HAt}}{2}} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Nhận thấy \(\widehat {HAv} = \widehat {HAB} = 60^\circ \), đồng thời tia \(AH\) nằm giữa hai tia \(AB,Av\).
Do đó, \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat {BAv}.\)
(0,5 điểm) Thực hiện phép tính \(D = \frac{{{5^2}}}{{1.6}} + \frac{{{5^2}}}{{6.11}} + \frac{{{5^2}}}{{11.16}} + ... + \frac{{{5^2}}}{{26.31}}\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(D = \frac{{{5^2}}}{{1.6}} + \frac{{{5^2}}}{{6.11}} + \frac{{{5^2}}}{{11.16}} + ... + \frac{{{5^2}}}{{26.31}}\)
\(D = 5\left( {\frac{5}{{1.6}} + \frac{5}{{6.11}} + \frac{5}{{11.16}} + ... + \frac{5}{{26.31}}} \right)\)
\(D = 5\left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{16}} + ... + \frac{1}{{26}} - \frac{1}{{31}}} \right)\)
\(D = 5\left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{{31}}} \right)\)
\(D = 5.\frac{{30}}{{31}}\)
\(D = \frac{{150}}{{31}}\).
