Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 6
14 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Chọn khẳng định đúng:
\(\frac{{ - 3}}{2} \in \mathbb{Z}\);
\(\frac{{ - 8}}{5} \notin \mathbb{Q}\);
\( - 0,25 \in \mathbb{Q}\);
\(\frac{1}{3} \in \mathbb{N}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \( - 0,25 = \frac{{ - 1}}{4}\) là số hữu tỉ nên \( - 0,25 \in \mathbb{Q}\) là đúng.
\(\frac{{ - 3}}{2}\) không phải số nguyên nên \(\frac{{ - 3}}{2} \notin \mathbb{Z}\).
\(\frac{{ - 8}}{5}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{{ - 8}}{5} \in \mathbb{Q}\).
\(\frac{1}{3}\) không phải là số tự nhiên nên \(\frac{1}{3} \notin \mathbb{N}\).
Trong các điểm \(A,B,C,D\) được biểu diễn trên trục số sau, điểm biểu diễn số không phải số nguyên là
Chỉ có điểm \(A\);
Điểm \(A\) và \(D\);
Chỉ có điểm \(D\);
Điểm \(B\) và \(C\).
Đáp án đúng là: B
Đoạn thẳng đơn vị từ 0 đến 1 được chia làm 3 đoạn thẳng bằng nhau. Do đó các số nguyên được biểu diễn cách số 0 bằng 3; hoặc 6; hoặc 9; … đoạn thẳng nhỏ.
Do đó, trên trục số có hai điểm biểu diễn số nguyên là điểm \(B\) và \(C\).
Vậy điểm biểu diễn số không phải số nguyên là điểm \(A\) và \(D\).
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(\frac{{ - 1}}{{20}}\);
\(\frac{{ - 3}}{{15}}\);
\(\frac{4}{{ - 12}}\);
\(\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{{ - 3}}{{15}} = \frac{{ - 1}}{5}\). Phân số \(\frac{{ - 1}}{5}\) và \(\frac{{ - 1}}{{20}}\) là các phân số tối giản với mẫu số dương có ước nguyên tố là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Số \(\sqrt 3 \) là căn bậc hai số học của số 3, số 3 không phải số chính phương nên \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.
Số \(\frac{4}{{ - 12}} = \frac{{ - 1}}{3}\) là phân số tối giản với mẫu số dương có ước nguyên tố khác là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Biết đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(a\)\(\left( {a \ne 0} \right)\) và khi \(x = 3\) thì \(y = 4\). Hệ số \(a\) là
\(\frac{3}{4}\);
\(\frac{4}{3}\);
\(\frac{1}{{12}}\);
\(12\).
Đáp án đúng là: D
Đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(a\)\(\left( {a \ne 0} \right)\) nên \(xy = a\).
Khi \(x = 3\) thì \(y = 4\) ta có \(a = 3.4 = 12\).
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có chung đặc điểm nào dưới đây?
Mỗi đỉnh có ba góc vuông;
Đáy là các hình chữ nhật;
Các cạnh bên song song với nhau;
Cặp cạnh đáy đối diện nhau bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều có các cạnh bên song song và bằng nhau.
Vậy ta chọn phương án C.
Một hình lăng trụ có hình khai triển như hình bên.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là
\[28\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\];
\(48\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\);
\(58\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\);
\(63\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp án đúng là: D
Sau khi gấp và ghép các đường được đánh dấu bằng nhau lại ta được hình lăng trụ có đáy là tam giác với độ dài ba cạnh là \[2\,\,{\rm{cm}},3\,\,{\rm{cm}},4\,\,{\rm{cm}}\] và chiều cao là \(7\,\,{\rm{cm}}\).
Khi đó diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là: \[\left( {2 + 3 + 4} \right).7 = 63\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Cho \(\widehat {AOB} = 120^\circ \), tia \(OC\) nằm trong góc \(AOB\) sao cho \(\widehat {BOC} = 30^\circ \). Khi đó:
\[\widehat {AOC} = 90^\circ \];
\(\widehat {AOC} = 80^\circ \);
\(\widehat {COB} > \widehat {AOC}\);
\(\widehat {AOC} = 75^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Tia \(OC\) nằm trong góc \(AOB\) nên ta có:
\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} + \widehat {BOC}\) (hai góc kề nhau)
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {AOB} - \widehat {BOC} = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ \).
Do đó \(\widehat {AOC} > \widehat {BOC}\).
Vậy ta chọn phương án A.
Cho ba điểm \[A,B,C\] không thẳng hàng. Qua đỉnh \(A\) vẽ đường thẳng \(a\) song song với \(BC\). Qua đỉnh \(C\) vẽ đường thẳng \(b\) song song với \(AB\). Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng \(a\), bao nhiêu đường thẳng \(b\)?
\(1\) đường thẳng \(a\), \(1\) đường thẳng \(b\);
\(1\) đường thẳng \(a\), \(2\) đường thẳng \(b\);
\(2\) đường thẳng \(a\), \(1\) đường thẳng \(b\);
\(2\) đường thẳng \(a\), \(2\) đường thẳng \(b\).
Đáp án đúng là: A
Theo Tiên đề Euclid, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có duy nhất \(1\) đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Do đó qua \(A\) vẽ được \(1\) đường thẳng \(a\) song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ được \(1\) đường thẳng \(b\) song song với \(AB\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \[\frac{5}{7} - \frac{4}{7}.\frac{1}{6}\];
b) \(\left( {\frac{{ - 7}}{4} + \frac{7}{{13}}} \right):\frac{4}{5} + \left( {\frac{6}{{13}} - \frac{1}{4}} \right):\frac{4}{5}\);
c) \(\sqrt {\frac{4}{{25}}} + \left| { - \frac{4}{5}} \right| - \frac{9}{5}.{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} - 0,75\).
a) \[\frac{5}{7} - \frac{4}{7}.\frac{1}{6} = \frac{5}{7} - \frac{2}{{21}} = \frac{{15}}{{21}} - \frac{2}{{21}} = \frac{{13}}{{21}}\].
b) \(\left( {\frac{{ - 7}}{4} + \frac{7}{{13}}} \right):\frac{4}{5} + \left( {\frac{6}{{13}} - \frac{1}{4}} \right):\frac{4}{5}\)
\( = \left( {\frac{{ - 7}}{4} + \frac{7}{{13}}} \right).\frac{5}{4} + \left( {\frac{6}{{13}} - \frac{1}{4}} \right).\frac{5}{4}\)
\( = \frac{5}{4}.\left( {\frac{{ - 7}}{4} + \frac{7}{{13}} + \frac{6}{{13}} - \frac{1}{4}} \right)\)\( = \frac{5}{4}.\left( {\frac{{ - 8}}{4} + \frac{{13}}{{13}}} \right)\)
\( = \frac{5}{4}.\left( { - 2 + 1} \right) = \frac{5}{4}.\left( { - 1} \right) = - \frac{5}{4}\).
c) \(\sqrt {\frac{4}{{25}}} + \left| { - \frac{4}{5}} \right| - \frac{9}{5}.{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} - 0,75\)
\( = \frac{2}{5} + \frac{4}{5} - \frac{9}{5}.\frac{1}{9} - \frac{3}{4}\)
\( = \frac{2}{5} + \frac{4}{5} - \frac{1}{5} - \frac{3}{4}\)
\( = \frac{5}{5} - \frac{3}{4} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\).
(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(2x + \frac{2}{5} = \frac{{ - 2}}{5}\);
b) \(\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}\);
c) \(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - 2 = - 0,5\).
a) \(2x + \frac{2}{5} = \frac{{ - 2}}{5}\)
\(2x = \frac{{ - 2}}{5} - \frac{2}{5}\)
\(2x = \frac{{ - 4}}{5}\)
\(x = \frac{{ - 4}}{5}:2\)
\(x = - \frac{2}{5}\)
Vậy \(x = - \frac{2}{5}\)
b) \(\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}\)
\(2.\left( {3x - 7} \right) = 8.5\)
\(6x - 14 = 40\)
\(6x = 54\)
\(x = 54:6\)
\(x = 9\)
Vậy \(x = 9\).
c) \(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - 2 = - 0,5\)
\(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| = - 0,5 + 2 = 1,5\)
Trường hợp 1: \(x - \frac{2}{3} = 1,5\) \(x = \frac{3}{2} + \frac{2}{3}\) \(x = \frac{{13}}{6}\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{13}}{6};\frac{{ - 5}}{6}} \right\}\). | Trường hợp 2: \(x - \frac{2}{3} = - 1,5\) \(x = \frac{{ - 3}}{2} + \frac{2}{3}\) \(x = \frac{{ - 5}}{6}\) |
(1,5 điểm)Ba phân xưởng in có tổng cộng có 57 máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, phân xưởng thứ hai trong 4 ngày và phân xưởng thứ ba trong 5 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
Tổng số máy của ba phân xưởng là \(x + y + z = 57\).
Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:
\(2x = 4y = 5z\) suy ra \(\frac{{2x}}{{20}} = \frac{{4y}}{{20}} = \frac{{5z}}{{20}}\) hay \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 5 + 4}} = \frac{{57}}{{19}} = 3\)
Suy ra \(x = 3.10 = 30\); \(y = 3.5 = 15\); \(z = 3.4 = 12\).
Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là \(30;15;12\) (máy in).
(1,0 điểm) Một xưởng sản xuất đồ nội thất muốn dùng để làm một chiếc tủ sản xuất tủ quần áo có kích thước như hình vẽ bên. Tính khoảng không gian bên trong tủ và diện tích gỗ xưởng cần như thiết kế đó.
Đổi \(55\,\,{\rm{cm}} = 0,55\,\,{\rm{m}}\).
Khoảng không gian bên trong chiếc tủ chính là thể tích của chiếc tủ và bằng \(1,8.1.0,55 = 0,99\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Diện tích xung quanh chiếc tủ là: \[2.\left( {1 + 0,55} \right).1,8 = 5,58\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Diện tích một mặt đáy tủ là: \(0,55.1 = 0,55\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích gỗ cần dùng chính là diện tích tất cả các mặt của chiếc tủ và bằng: \(5,58 + 2.0,55 = 6,68\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
(2,0 điểm) Cho hình vẽ biết \(xx' \bot tt'\), \[yy' \bot tt'\], \(\widehat {zCx'} = 110^\circ \), \(\widehat {CAO} = 50^\circ \), \(\widehat {OBy'} = 140^\circ \).
a) Vẽ lại hình (đúng số đo của các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).
c) Tìm số đo của \(\widehat {CDy}\).
d) Tìm số đo của \(\widehat {AOB}\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(xx',{\kern 1pt} \,yy',\,zz',tt'\) là các đường thẳng; \(xx' \bot tt'\), \[yy' \bot tt'\]; \(\widehat {zCx'} = 110^\circ \), \(\widehat {CAO} = 50^\circ \), \(\widehat {OBy'} = 140^\circ \). |
KL | b) Giải thích \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\). c) Tìm số đo của \(\widehat {CDy}\). d) Tìm số đo của \(\widehat {AOB}\). |
b) Ta có \(xx' \bot tt'\), \[yy' \bot tt'\] suy ra \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (cùng vuông góc với \(tt'\)).
c) Ta có \(\widehat {ACD} + \widehat {zCA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {ACD} = 180^\circ - \widehat {zCA} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (câu b) nên \(\widehat {CDy} = \widehat {ACD} = 70^\circ \) (so le trong)
\d) Kẻ \(mn\,{\rm{//}}\,xx'\).
Khi đó \(\widehat {AOn} = \widehat {CAO} = 50^\circ \) (so le trong).
Ta có \(\widehat {DBO} + \widehat {OBy'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {DBO} = 180^\circ - \widehat {OBy'} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)
Lại có \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (câu b) nên \(mn\,{\rm{//}}\,yy'\) (cùng song song với \(xx'\)).
Khi đó \(\widehat {BOn} = \widehat {DBO} = 40^\circ \) (so le trong)
Do đó \[\widehat {AOB} = \widehat {AOn} + \widehat {BOn} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ \].
(0,5 điểm)Cho \(4\) số \(a,b,c,d\) thỏa mãn \(\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\left( {a + b + c + d \ne 0} \right)\). Chứng tỏ rằng \(a = c\).
Từ \(\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\) suy ra \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}} = \frac{{a + b + c + d}}{{b + c + d + a}} = 1\]
Do đó \(a + b = b + c\) nên \(a = c\).
