Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 8
14 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Cho các số sau: \( - \frac{3}{2};1\frac{2}{7};\frac{0}{7};\frac{7}{0};\frac{{ - 2}}{{ - 5}}\). Các số hữu tỉ là
\( - \frac{3}{2};\frac{0}{7};\frac{7}{0};\frac{{ - 2}}{{ - 5}}\);
\(1\frac{2}{7};\frac{0}{7};\frac{7}{0};\frac{{ - 2}}{{ - 5}}\);
\( - \frac{3}{2};1\frac{2}{7};\frac{7}{0};\frac{{ - 2}}{{ - 5}}\);
\( - \frac{3}{2};1\frac{2}{7};\frac{0}{7};\frac{{ - 2}}{{ - 5}}\).
Đáp án đúng là: D
Trong các số \( - \frac{3}{2};1\frac{2}{7};\frac{0}{7};\frac{7}{0};\frac{{ - 2}}{{ - 5}}\) có \(\frac{7}{0}\) không phải là số hữu tỉ.
Vậy dãy các số hữu tỉ là \( - \frac{3}{2};1\frac{2}{7};\frac{0}{7};\frac{{ - 2}}{{ - 5}}\).
Số hữu tỉ nào sau đây không nằm giữa: \[\frac{{ - 1}}{3}\] và \[\frac{2}{3}\]?
\( - \frac{4}{9}\);
\[ - \frac{2}{9}\];
\[\frac{2}{9}\];
\[\frac{4}{9}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 3}}{9}\] ; \[\frac{2}{3} = \frac{6}{9}\]
Vì \( - 4 < - 3 < - 2 < 2 < 4 < 6\)
Nên \[ - \frac{4}{9} < \frac{{ - 3}}{9} < \frac{{ - 2}}{9} < \frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{6}{9}\]
\[ - \frac{4}{9} < \frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 2}}{9} < \frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{2}{3}\].
Vậy \[ - \frac{4}{9}\] không nằm giữa \[\frac{{ - 1}}{3}\] và \[\frac{2}{3}\].
Căn bậc hai số học của \(16\) được biểu diễn bởi điểm nào trên trục số dưới đây?
Điểm \(A\);
Điểm \[B\];
Điểm \(A\) hoặc điểm \[B\];
Điểm \(A\) và điểm \[B\].
Đáp án đúng là: B
Ta có căn bậc hai số học của \(16\) là \(\sqrt {16} = \sqrt {{4^2}} = 4\), được biểu diễn bởi điểm \[B\].
Cho \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) và khi \(x = 2\) thì \(y = - 15\). Biểu diễn của \(y\) theo \(x\) là
\(y = \frac{{30}}{x}\);
\(y = \frac{{ - 30}}{x}\);
\(y = \frac{1}{{30}}x\);
\(y = \frac{{ - 1}}{{30}}x\).
Đáp án đúng là: B
Vì \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) nên ta có \(xy = a\left( {a \ne 0} \right)\).
Khi \(x = 2\) thì \(y = - 15\) ta có \(a = 2.\left( { - 15} \right) = - 30\).
Biểu diễn của \(y\) theo \(x\) là \(xy = - 30\) suy ra \(y = \frac{{ - 30}}{x}\).
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh;
Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông;
Hình lăng trụ đứng tam giác có \(9\) cạnh;
Hình lăng trụ đứng tứ giác có mặt đáy là hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: D
Hình lăng trụ đứng tứ giác có mặt đáy có thể là hình tứ giác, hình bình hành, …
Vậy phương án D là sai.
Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chiều cao hình lăng trụ bằng \[10\,\,{\rm{cm,}}\] diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng \[120\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]. Độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ đứng đó là
\(3\,\,{\rm{cm}}\);
\(4\,\,{\rm{cm}}\);
\(6\,\,{\rm{cm}}\);
\(12\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: B
Gọi độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ đứng là \[a{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{ }}\left( {a > 0} \right)\].
Khi đó diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đều đó là:
\[\left( {a + a + a} \right).10 = 3a.10 = 30a{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Mà theo bài, diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng \[120\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]
Do đó \[30a = 120\] nên \[a = 4\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Vậy ta chọn phương án B.
Hai góc đối đỉnh thì
Bù nhau;
Kề nhau;
Bằng nhau;
Kề bù.
Đáp án đúng là: C
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Cho các phát biểu sau:
\[\left( I \right)\] Nếu hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] cùng vuông góc với đường thẳng \(d\) thì hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] trùng nhau.
\[\left( {II} \right)\]Nếu hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] cùng song song với đường thẳng \(d\) thì hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] song song với nhau;
Chọn phát biểu đúng:
Chỉ \[\left( I \right)\]đúng;
Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng;
Cả \[\left( I \right)\] và \[\left( {II} \right)\] đều đúng;
Cả \[\left( I \right)\] và \[\left( {II} \right)\] đều sai.
Đáp án đúng là: B
• Hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] cùng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) nên hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] trùng nhau.
• Hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] cùng đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(d\) nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] trùng nhau.
Vậy chỉ có \(\left( {II} \right)\) đúng.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{4}:\frac{2}{3}\);
b) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} - \frac{5}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 1\frac{5}{{17}}\);
c) \(\left| { - 2} \right|.\sqrt {0,25} + {\left( { - 3} \right)^3}.\sqrt {\frac{1}{{81}}} + {\left( { - 2023} \right)^0}\).
a) \(\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{4}:\frac{2}{3} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{4}.\frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{3}{8} = \frac{{ - 6}}{8} + \frac{3}{8} = \frac{{ - 3}}{8}\).
b) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} - \frac{5}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 1\frac{5}{{17}} = \frac{{ - 5}}{{17}}.\left( {\frac{{31}}{{33}} + \frac{2}{{33}}} \right) + \frac{{22}}{{17}} = \frac{{ - 5}}{{17}}.1 + \frac{{22}}{{17}} = \frac{{17}}{{17}} = 1\).
c) \(\left| { - 2} \right|.\sqrt {0,25} + {\left( { - 3} \right)^3}.\sqrt {\frac{1}{{81}}} + {\left( { - 2023} \right)^0}\)
\( = 2.0,5 + \left( { - 27} \right).\frac{1}{9} + 1\)\( = 1 - 3 + 1 = - 1\).
(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}:x = - 7\);
b) \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{x - 1}}{3}\);
c) \(\frac{1}{4} + \left| {3x - 1\frac{1}{4}} \right| = \frac{3}{2}\).
a) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}:x = - 7\) \(\frac{2}{3}:x = - 7 - \frac{1}{3}\) \(\frac{2}{3}:x = - \frac{{22}}{3}\) \(x = \frac{2}{3}:\left( { - \frac{{22}}{3}} \right)\) \(x = \frac{2}{3}.\left( { - \frac{3}{{22}}} \right)\) b) \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{x - 1}}{3}\) \(3\left( {x + 1} \right) = 2\left( {x - 1} \right)\) \(3x + 3 = 2x - 2\) \(3x - 2x = - 2 - 3\) \(x = - 5\) Vậy \(x = - 5\). | c) \(\frac{1}{4} + \left| {3x - 1\frac{1}{4}} \right| = \frac{3}{2}\) \(\left| {3x - \frac{5}{4}} \right| = \frac{3}{2} - \frac{1}{4}\) \(\left| {3x - \frac{5}{4}} \right| = \frac{5}{4}\) | |
Trường hợp 1: \(3x - \frac{5}{4} = \frac{5}{4}\) \(3x = \frac{5}{4} + \frac{5}{4}\) \(3x = \frac{5}{2}\) \(x = \frac{5}{2}:3\) \(x = \frac{5}{6}\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{5}{6};0} \right\}\). | Trường hợp 2: \(3x - \frac{5}{4} = - \frac{5}{4}\) \(3x = - \frac{5}{4} + \frac{5}{4}\) \(3x = 0\) \(x = 0\)
| |
(1,5 điểm)Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là \(5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và \(7\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Tính khối lượng của mỗi thanh kim loại, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất \(15,6\,\,{\rm{g}}\).
Gọi \(x,y\,\,\left( {\rm{g}} \right)\) lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.
Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất \(15,6\,\,{\rm{g}}\) nên \(y - x = 15,6\).
Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 5}} = \frac{{15,6}}{2} = 7,8\).
Suy ra \(x = 7.8.5 = 39\); \(y = 7,8.7 = 54,6\).
Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là \(39\,\,{\rm{g}}\) và \(54,6\,\,{\rm{g}}\).
(1,0 điểm) Một nhà lưới trồng hoa có hình dạng và kích thước như hình bên. Nhà lưới có hình dạng gồm một hình lăng trụ đứng tam giác và một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích phần không gian bên trong của nhà lưới.
Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m và chiều cao \[3,8\] m là: \({V_1} = 8.6.3,8 = 182,4\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Diện tích một mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: Sđáy=12.1,4.8=5,6 m2
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác có chiều cao 6 m là:
V2=Sđáy.h=5,6.6=33,6 m3.
Thể tích phần không gian bên trong nhà lưới là: \[V = {V_1} + {V_2} = 182,4 + 33,6 = 216\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].
(2,0 điểm) Cho hình vẽ bên.
Biết \(Bn\,{\rm{//}}\,Cp\), \[\widehat {BAm} = 140^\circ \], \(\widehat {ABn} = 40^\circ \), \(\widehat {ACp} = 140^\circ \).
a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
b) Giải thích tại sao hai tia \(Am\) và \(Bn\) song song với nhau.
c) Tính số đo của \(\widehat {BAC}\).
d) Vẽ tia \(Cr\) nằm trong góc \(\widehat {ACp}\) sao cho \(\widehat {rCp} = 40^\circ \). Chứng minh \(Cr\,{\rm{//}}\,Aq\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(Bn\,{\rm{//}}\,Cp\), \[\widehat {BAm} = 140^\circ \], \(\widehat {ABn} = 40^\circ \), \(\widehat {ACp} = 140^\circ \). d) Tia \(Cr\) nằm trong góc \(\widehat {ACp}\), \(\widehat {rCp} = 40^\circ \). |
KL | b) Giải thích \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\); c) Tính số đo của \(\widehat {BAC}\); d) Chứng minh \(Cr\,{\rm{//}}\,Aq\) . |
b) Ta có \(\widehat {ABn} + \widehat {nBq} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {nBq} = 180^\circ - \widehat {ABn} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)
Do đó \(\widehat {BAm} = \widehat {nBq}\) (cùng bằng \(140^\circ \))
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Do đó \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\) (dấu hiệu nhận biết).
c) Ta có \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\) (câu b) và \(Bn\,{\rm{//}}\,Cp\) (giả thiết)
Do đó \(Am\,{\rm{//}}\,Cp\).
Suy ra \(\widehat {ACp} = \widehat {CAm} = 130^\circ \) (so le trong).
Ta có \(\widehat {BAm} + \widehat {CAm} + \widehat {BAC} = 360^\circ \).
Vậy \(\widehat {BAC} = 360^\circ - \widehat {BAm} - \widehat {CAm} = 90^\circ \).
d) Ta có \(\widehat {ACp} = \widehat {ACr} + \widehat {rCp}\)
Suy ra \(\widehat {ACr} = \widehat {ACp} - \widehat {rCp} = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ \)
Hay \(AC \bot Cr\)
Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (câu c) hay\(AC \bot Aq\).
Do đó \(Cr\,{\rm{//}}\,Aq\).
(0,5 điểm)Tìm các số nguyên \(a,\,b\) thỏa mãn \(a\left( {\sqrt 5 - 1} \right) + b\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 2\).
Ta có: \(a\left( {\sqrt 5 - 1} \right) + b\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 2\)
\(a\sqrt 5 - a + b\sqrt 5 + b = 2\)
Suy ra \[\left( {a + b} \right)\sqrt 5 = 2 + a - b\] \(\left( 1 \right)\)
Do \(a,\,b\) là các số nguyên nên \(2 + a - b\) là số nguyên.
Suy ra \[\left( {a + b} \right)\sqrt 5 \] là số nguyên.
Điều này xảy ra khi \[\left( {a + b} \right)\sqrt 5 = 0\] hay \[a + b = 0\]
Từ đó \(b = - a\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(2 + a - \left( { - a} \right) = 0\)
Do đó \(a = - 1\) nên \(b = 1\).
Vậy \(a = - 1\), \(b = 1\).
