Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 3
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Cách viết nào sau đây là đúng?
\[2,\left( 1 \right) \notin \mathbb{Q}\];
\(\frac{1}{2} \in \mathbb{Z}\);
\( - 8 \in \mathbb{N}\);
\(\frac{{ - 3}}{5} \notin \mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: A
Số \(2,\left( 1 \right)\) là số thập phân vô hạn hữu hạn nên không phải là số hữu tỉ.
Do đó cách viết \[2,\left( 1 \right) \notin \mathbb{Q}\] là đúng.
Số đối của \( - 1\frac{2}{5}\) là
\( - 1\frac{2}{5}\);
\(1\frac{2}{5}\);
\(1\frac{5}{2}\);
\( - 1\frac{5}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Số đối của số hữu tỉ \(a\) là \( - a\). Số đối của \( - 1\frac{2}{5}\) là \(1\frac{2}{5}\).
Cho trục số bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm \(A\) biểu diễn số \(\frac{{ - 1}}{3}\);
Điểm \(B\) biểu diễn số \(\frac{1}{3}\);
Điểm \(C\) biểu diễn số \(\frac{4}{3}\);
Điểm \(A\) biểu diễn số \(\frac{{ - 3}}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Quan sát trục số ta thấy:
‒ Điểm \(A\) biểu diễn số \(\frac{{ - 2}}{3}\);
‒ Điểm \(B\) biểu diễn số \(\frac{1}{3}\);
‒ Điểm \(C\) biểu diễn số \(\frac{5}{3}\).
So sánh hai số \(a = \frac{{ - 2\,929}}{{100}}\) và \(b = - 30\) ta được
\(a < b\);
\(a \le b\);
\(a = b\);
\(a > b\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\frac{{ - 2929}}{{100}} = - 29,29\] mà \[ - 29,29 > - 30\] nên \[\frac{{ - 2929}}{{100}} > - 30\].
Vậy \(a > b\).
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
\(\frac{{35}}{{210}}\);
\(\frac{{21}}{{210}}\);
\(\frac{{15}}{{210}}\);
\(\frac{{14}}{{210}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{35}}{{210}} = \frac{1}{6}\); \(\frac{{15}}{{210}} = \frac{1}{{14}}\) và \(\frac{{14}}{{210}} = \frac{1}{{15}}\). Các phân số này đều có mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Vì \(\frac{{21}}{{210}} = \frac{1}{{10}} = 0,1\) nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Làm tròn số \[0,1607\] với độ chính xác \(0,05\) được số
\(0,16\);
\[0,1607\];
\(0,2\);
\(0,161\).
Đáp án đúng là: C
Làm tròn số \[0,1607\] với độ chính xác \(0,05\) tức là làm tròn số đến hàng phần mười, ta được số \(0,2\).
Biết rằng \(ab = 12\), ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức với \(a,\,\,b \ne 0\) . Tỉ lệ thức nào sau đây là sai?
\[\frac{a}{3} = \frac{4}{b}\];
\[\frac{a}{b} = \frac{3}{4}\];
\[\frac{b}{2} = \frac{6}{a}\];
\[\frac{a}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{b}\].
Đáp án đúng là: B
• Từ \[\frac{a}{3} = \frac{4}{b}\]ta có \(ab = 12\) nên A đúng.
• Từ \[\frac{a}{b} = \frac{3}{4}\] ta có \(4a = 3b\) nên B sai.
• Từ \[\frac{b}{2} = \frac{6}{a}\] ta có \(ab = 12\) nên C đúng.
• Từ \[\frac{a}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{b}\] ta có \(ab = 12\) nên D đúng.
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi \(x = - 5\) thì \(y = 10.\) Hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\) là
\( - \frac{1}{{50}}\);
\( - \frac{1}{2};\)
\( - 2\);
\( - 50\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có \(y = kx\) (\(k\) là hệ số tỉ lệ, \(k \ne 0\))
Khi \(x = - 5\) thì \(y = 10\) nên \[10 = k.\left( { - 5} \right)\]
Do đó \(k = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2\).
Vậy hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\) là \( - 2\).
Hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) (hình vẽ) có \(AB = 3\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 4\,\,{\rm{cm}}\), \(AA' = 5\,\,{\rm{cm}}\) thì 
\[DD' = 5\,\,{\rm{cm}}\];
\(D'A' = 3\,\,{\rm{cm}}\);
\(C'D' = 5\,\,{\rm{cm}}\);
\(AC' = 3\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) ta có:
\[DD' = 5\,\,{\rm{cm}}\], \(D'A' = 4\,\,{\rm{cm}}\), \(C'D' = 3\,\,{\rm{cm}}\).
Cho tấm bìa như hình bên.
Khi sắp xếp độ dài các cạnh của mặt đáy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta được:
\[1\,\,{\rm{cm}};1,75\,\,{\rm{cm}};2,25\,\,{\rm{cm}};3,5\,\,{\rm{cm}}\];
\[1\,\,{\rm{cm}};1,75{\rm{ }}\,{\rm{cm}};2,25\,\,{\rm{cm}};2,75\,\,{\rm{cm}}\];
\[1\,\,{\rm{cm}};1,75\,\,{\rm{cm}};2,75\,\,{\rm{cm}};3,5\,\,{\rm{cm}}\];
\[1\,\,{\rm{cm}};2,25\,\,{\rm{cm}};2,75\,\,{\rm{cm}};3,5\,\,{\rm{cm}}\].
Đáp án đúng là: A
Ta thấy các cạnh của mặt đáy có màu đỏ, xanh lá, tím, xanh dương.
Độ dài cạnh màu đỏ là \[1\,\,{\rm{cm}}\].
Độ dài cạnh màu xanh lá là \(1,75\,\,{\rm{cm}}\).
Độ dài cạnh màu tím là \(2,25\,\,{\rm{cm}}\).
Độ dài cạnh màu xanh dương là \(3,5\,\,{\rm{cm}}\).
Khi sắp xếp độ dài các cạnh của đáy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta được: \[1\,\,{\rm{cm}};1,75\,\,{\rm{cm}};2,25\,\,{\rm{cm}};3,5\,\,{\rm{cm}}\].
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^\circ \);
Hai góc bù nhau có tổng bằng \(180^\circ \);
Hai góc vuông thì bằng nhau;
Hai góc đối đỉnh có tổng bằng \(180^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên phát biểu D là sai.
Cho các đường thẳng phân biệt \(a\,{\rm{//}}\,b,\,\,b\,{\rm{//}}\,c\) và \(d \bot a\). Lập luận nào sau đây là sai?
\(a\,{\rm{//}}\,c\) vì cùng vuông góc với \(b\);
\(a\,{\rm{//}}\,c\) vì cùng song song với \(b\);
\(d \bot b\) vì \(d \bot a\) và \(a\,{\rm{//}}\,b\);
\(d \bot c\) vì \(d \bot b\) và \(b\,{\rm{//}}\,c\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(a\,{\rm{//}}\,b,\,\,b\,{\rm{//}}\,c\) suy ra \(a\,{\rm{//}}\,c\) (vì cùng song song với b).
Vì \(d \bot a\) và \(a\,{\rm{//}}\,b\) nên \(d \bot b\).
Vì \(d \bot b\) và \(b\,{\rm{//}}\,c\) nên \(d \bot c\).
Vậy lập luận sai là phương án A.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{4}{5} + \frac{3}{5}.\left( { - \frac{2}{{15}}} \right)\);
b) \(\sqrt {\frac{{49}}{{81}}} - \left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right|\);
c) \(\left( { - \frac{3}{4} + \frac{5}{{13}}} \right).\frac{7}{2} - \left( {\frac{9}{4} - \frac{8}{{13}}} \right).\frac{7}{2}\).
a) \(\frac{4}{5} + \frac{3}{5}.\left( { - \frac{2}{{15}}} \right) = \frac{4}{5} + \frac{{ - 2}}{{25}} = \frac{{20}}{{25}} + \frac{{ - 2}}{{25}} = \frac{{18}}{{25}}\).
b) \(\sqrt {\frac{{49}}{{81}}} - \left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right| = \frac{7}{9} - \frac{7}{3} = \frac{{21}}{{27}} - \frac{{63}}{{27}} = \frac{{ - 42}}{{27}} = - \frac{{14}}{9}\).
c) \(\left( { - \frac{3}{4} + \frac{5}{{13}}} \right).\frac{7}{2} - \left( {\frac{9}{4} - \frac{8}{{13}}} \right).\frac{7}{2}\)\( = \frac{7}{2}.\left( { - \frac{3}{4} + \frac{5}{{13}} - \frac{9}{4} + \frac{8}{{13}}} \right)\)
\( = \frac{7}{2}.\left[ {\left( { - \frac{3}{4} - \frac{9}{4}} \right) + \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right)} \right]\)\( = \frac{7}{2}.\left[ { - 3 + 1} \right] = \frac{7}{2}.\left( { - 2} \right) = - 7\).
(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \[\frac{1}{2} - 3x = \frac{{ - 2}}{5}\];
b) \(\frac{4}{5} = \frac{{\left| {2x - 3} \right|}}{2}\).
a) \(\frac{1}{2} - 3x = \frac{{ - 2}}{5}\) \(3x = \frac{1}{2} + \frac{2}{5}\) \(3x = \frac{9}{{10}}\) \(x = \frac{3}{{10}}\) Vậy \(x = \frac{3}{{10}}\). | b) \(\frac{4}{5} = \frac{{\left| {2x - 3} \right|}}{2}\) \(\left| {2x - 3} \right| = \frac{8}{5}\) | |
Trường hợp 1: \(2x - 3 = \frac{8}{5}\) \(2x = \frac{8}{5} + 3\) \(2x = \frac{{23}}{5}\) \(x = \frac{{23}}{{10}}\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{23}}{{10}};\frac{7}{{10}}} \right\}\). | Trường hợp 2: \(2x - 3 = - \frac{8}{5}\) \(2x = - \frac{8}{5} + 3\) \(2x = \frac{7}{5}\) \(x = \frac{7}{{10}}\) | |
(1,5 điểm)Ba đội công nhân cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là \(2\) giờ, \(3\) giờ, \(4\) giờ. Tính số công nhân tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là \(5\) người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau.
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba.
Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là \(5\) người nên \(y - z = 5\)
Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó, ta có \(2x = 3y = 4z\) suy ra \(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{y - z}}{{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}} = \frac{5}{{\frac{1}{{12}}}} = 60\).
Từ đó suy ra \(x = 60.\frac{1}{2} = 30\), \(y = 60.\frac{1}{3} = 20\), \(z = 60.\frac{1}{4} = 15\).
Vậy số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là \(30\) người, \(20\) người, \(15\) người.
(1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành có hai cạnh là \({\rm{3}}\,\,{\rm{cm}}\) và \({\rm{6}}\,\,{\rm{cm}}\); đường cao tương ứng với cạnh \({\rm{6}}\,\,{\rm{cm}}\) là \({\rm{4}}\,\,{\rm{cm}}\), chiều cao hình lăng trụ đứng là \({\rm{5}}\,\,{\rm{cm}}\).
Chu vi của mặt đáy là: \(2.\left( {3 + 6} \right) = 18\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \[{S_{xq}} = 18.5 = 90\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích của mặt đáy là: Sđáy=12.6.4=12 cm2
Thể tích của hình lăng trụ là: \[V = 12.5 = 60\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
(1,5 điểm) Cho hình vẽ sau, biết \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) và \(Am\,{\rm{//}}\,Cp\).
a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
b) Giải thích tại sao hai đường thẳng \(Bn\) và \(Cp\) song song với nhau. Từ đó suy ra hai đường thẳng \(Am\) và \(Bn\) song song với nhau.
c) Kẻ \(Bx\) là tia đối của tia \(Bn\). Chứng minh \(Bx\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(\widehat {ABC} = 80^\circ \); \(\widehat {CBn} = \widehat {BCp} = \widehat {BAm} = 140^\circ \) và \(Am\,{\rm{//}}\,Cp\). c) Kẻ \(Bx\) là tia đối của tia \(Bn\). |
KL | b) Giải thích \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\), \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\). c) \(Bx\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\). |
b) Ta có \(\widehat {CBn} = \widehat {BCp} = 140^\circ \)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Suy ra \(Bn\,{\rm{//}}\,Cp\) (dấu hiệu nhận biết)
Lại có \(Am\,{\rm{//}}\,Cp\) (giả thiết) nên \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\).
c) Vì \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\) nên \(\widehat {ABn} = \widehat {BAm} = 140^\circ \) (cặp góc so le trong).
Ta có \(\widehat {ABn} + \widehat {ABx} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {ABx} = 180^\circ - \widehat {ABn} = 40^\circ \).
Tương tự, ta được \(\widehat {CBx} = 40^\circ \).
Khi đó \(\widehat {ABx} = \widehat {CBx} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 40^\circ \).
Vậy \(Bx\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).
(0,5 điểm)Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) và \(a,b,c,d\) khác \(0\). Chứng minh rằng \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2c{}^2 + 3{d^2}}}\).
Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\), do đó \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{2{a^2}}}{{2{c^2}}} = \frac{{3{b^2}}}{{3{d^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2{c^2} + 3{d^2}}}\)
Vậy \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2c{}^2 + \,{d^2}}}\).
