Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 2
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Cách viết nào sau đây là đúng?
\( - 12 \in \mathbb{N}\);
\(\frac{1}{2} \in \mathbb{Z}\);
\(0,5 \notin \mathbb{R}\);
\(\frac{8}{9} \in \mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: D
Số \(\frac{8}{9}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{8}{9} \in \mathbb{Q}\).
Số đối của số hữu tỉ \(\frac{{ - 8}}{9}\) là
\(\frac{{ - 8}}{9}\);
\(\frac{8}{{ - 9}}\);
\(\frac{8}{9}\);
\(\frac{9}{8}\).
Đáp án đúng là: C
Số đối của số hữu tỉ \(\frac{{ - 8}}{9}\) là \(\frac{8}{9}\).
Trong các điểm \(A,B,C,D\) được biểu diễn trên trục số bên, điểm biểu diễn số nguyên nhỏ hơn \(0\) là
Điểm \(A,\,\,B\) và \(C\);
Chỉ có điểm \(B\);
Chỉ có điểm \(C\);
Điểm \(B\) và \(C\).
Đáp án đúng là: D
Điểm biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn \(0\) trên trục số là điểm nằm về phía trái số \(0\) trên trục.
Đoạn thẳng đơn vị từ \(0\) đến \(1\) được chia làm \(3\) đoạn thẳng bằng nhau. Do đó các số nguyên được biểu diễn cách số \(0\) bằng \(3;6;9;...\) đoạn thẳng nhỏ.
Vậy có hai điểm biểu diễn số nguyên nhỏ hơn \(0\) là điểm \(B\) và \(C\).
Trong các số hữu tỉ: \[0,75; - 1\frac{1}{2}; - 5;\frac{4}{5}\] . Số lớn nhất là
−112
\[0,75\];
\[\frac{4}{5}\];
\[ - 5\].
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{4}{5} = 0,8 > 0,75\) nên \(\frac{4}{5}\) là số lớn nhất trong các số đã cho.
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
\(\frac{3}{7}\);
\(\frac{6}{{15}}\);
\(\frac{{ - 1}}{6}\);
\(\frac{7}{{12}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5} = 0,4\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Các phân số \(\frac{3}{7};\,\frac{{ - 1}}{6};\frac{7}{{12}}\) là các phân số tối giản với mẫu số có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số \(37,7536\) được làm tròn thành \(37,75\). Độ chính xác của phép làm tròn là
\(0,005\);
\(0,05\);
\(0,5\);
\(5\).
Đáp án đúng là: A
Số \(37,7536\) được làm tròn thành \(37,75\) tức là đã làm tròn đến hàng phần trăm hay với độ chính xác là \(0,005\).
Từ tỉ lệ thức \[\frac{2}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{{14}}\], ta không lập được tỉ lệ thức nào sau đây?
\[\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{14}}{{ - 7}}\];
\[\frac{{ - 7}}{2} = \frac{{14}}{{ - 4}}\];
\[\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 7}}{{14}}\];
\[\frac{{14}}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{2}\].
Đáp án đúng là: A
Từ tỉ lệ thức \[\frac{2}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{{14}}\], ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau: \[\frac{{ - 7}}{2} = \frac{{14}}{{ - 4}}\]; \[\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 7}}{{14}}\]; \[\frac{{14}}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{2}\]
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hai đại lượng \[x\] và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = \frac{2}{{3x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{3}{2}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{3}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Từ công thức \(y = \frac{2}{{3x}}\), suy ra \(xy = \frac{2}{3}\) nên \(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\).
Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác là
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật;
Hình vuông.
Đáp án đúng là: C
Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác là: Hình chữ nhật.
Cho tấm bìa như hình bên. Tấm bìa tạo lập được một hình lăng trụ đứng.
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là
\(9\,\,{\rm{cm}}\);
\(11\,\,{\rm{cm}}\);
\(12\,\,{\rm{cm}}\);
\(22\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Sau khi gấp và ghép các đường được đánh dấu bằng nhau lại ta được hình lăng trụ có đáy là tam giác với độ dài ba cạnh là \[2\,\,{\rm{cm}},3\,\,{\rm{cm}},4\,\,{\rm{cm}}\] và chiều cao là \(7\,\,{\rm{cm}}\).
Chu vi đáy của hình lăng trụ đó là: \(2 + 3 + 4 = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Hai góc bù nhau có tổng số đo là
\(90^\circ \);
\(90^\circ \);
\(150^\circ \);
\(180^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Hai góc bù nhau có tổng số đo là \(180^\circ \).
Điền vào chỗ trống: “Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(x\) ……………… đường thẳng song song với đường thẳng \(x\)”.
có vô số;
chỉ có một;
có hai;
có ba.
Đáp án đúng là: B
Dựa theo tiên đề Euclid, qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(x\)chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng \(x\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{6}{5} - \frac{1}{5}:\frac{3}{{10}}\);
b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} - {\left( {2023} \right)^0} - \left| { - \frac{1}{2}} \right|\);
c) \(15\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right) - 25\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right)\).
a) \(\frac{6}{5} - \frac{1}{5}:\frac{3}{{10}} = \frac{6}{5} - \frac{1}{5}.\frac{{10}}{3} = \frac{6}{5} - \frac{2}{3} = \frac{{18}}{{15}} - \frac{{10}}{{15}} = \frac{8}{{15}}\).
b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} - {\left( {2023} \right)^0} - \left| { - \frac{1}{2}} \right| = 5 - 1 - \frac{1}{2} = 4 - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\).
c) \(15\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right) - 25\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right)\)
\( = \left( {15 + \frac{3}{{29}}} \right).\frac{{ - 4}}{5} - \left( {25 + \frac{3}{{29}}} \right).\frac{{ - 4}}{5}\)
\( = \frac{{ - 4}}{5}.\left( {15 + \frac{3}{{29}} - 25 - \frac{3}{{29}}} \right) = \frac{{ - 4}}{5}.\left( { - 10} \right) = 8\).
(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(2x - \frac{5}{6} = - \frac{7}{8}\);
b) \[\left| {\frac{{x + 3}}{{1,5}}} \right| - \frac{5}{6} = 0\].
a) \(2x - \frac{5}{6} = - \frac{7}{8}\)
\(2x = - \frac{7}{8} + \frac{5}{6}\)
\(2x = - \frac{1}{{24}}\)
\(x = - \frac{1}{{48}}\).
Vậy \(x = - \frac{1}{{48}}\).
b) \[\left| {\frac{{x + 3}}{{1,5}}} \right| - \frac{5}{6} = 0\]
\[\left| {\frac{{x + 3}}{{1,5}}} \right| = \frac{5}{6}\]
Trường hợp 1:
\[\frac{{x + 3}}{{1,5}} = \frac{5}{6}\]
\[x + 3 = \frac{5}{6}.1,5\]
\(x + 3 = \frac{5}{4}\)
\(x = \frac{5}{4} - 3\)
\[x = - \frac{7}{4}\]
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{7}{4}; - \frac{{17}}{4}} \right\}\).
Trường hợp 2:
\[\frac{{x + 3}}{{1,5}} = - \frac{5}{6}\]
\[x + 3 = - \frac{5}{6}.1,5\]
\[x + 3 = - \frac{5}{4}\]
\(x = - \frac{5}{4} - 3\)
\[x = - \frac{{17}}{4}\]
(1,5 điểm) Hưởng ứng chương trình giúp đỡ các bạn học sinh vùng núi, ba lớp \(7A,\) \(7B\), \(7C\) đã quyên góp được một số lượng quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp \(7A\) có 32 học sinh, lớp \(7B\) có 35 học sinh, lớp \(7C\) có 36 học sinh và tổng số quyển vở lớp \(7A\) và \(7B\) quyên góp được nhiều hơn lớp \(7C\) là 62 quyển. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp được.
Gọi \[a\], \(b\), \(c\) (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) quyên góp được.
Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp \(7A\) và \(7B\) quyên góp được nhiều hơn lớp \(7C\) là 62 quyển, suy ra \(a + b - c = 62\).
Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên:
\(\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}} = \frac{{a + b - c}}{{32 + 35 - 36}} = \frac{{62}}{{31}} = 2\).
Suy ra \(a = 32.2 = 64\); \(b = 35.2 = 70\); \(c = 36.2 = 72\).
Vậy số quyển vở lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.
(1,0 điểm) Một xe container có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \[2,8\,\,{\rm{m}}\]; chiều rộng \[2,3\,\,{\rm{m}}\] và diện tích xung quanh là \[24,48{\rm{ }}\,\,{{\rm{m}}^2}\]. Tính thể tích của thùng xe container đó.
Chu vi đáy của thùng xe container đó là: Cđáy=2.2,8+2,3=10,2 m.
Chiều cao của thùng xe container đó là: h=SxqCđáy=24,4810,2=2,4 m.
Diện tích đáy của thùng xe container đó là: Sđáy=2,8.2,3=6,44 m2.
Thể tích của thùng xe container đó là: V=Sđáy.h=6,44.2,4=15,456 m3 .
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên.
a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\). Từ đó tính số đo góc \(\widehat {uAx'}\).
c) Vẽ tia \(At\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MAB}\). Tính số đo của góc \(\widehat {MAt}\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(xx',\,\,yy',\,\,uv\) là các đường thẳng; Đoạn thẳng \(MN\) cắt \(xx'\) tại \(M\), \[\widehat {xMN} = 75^\circ \]; Đoạn thẳng \(MN\) cắt \(yy'\) tại \(N\), \[\widehat {MNy'} = 75^\circ \]; \(uv\) cắt \(xx'\) tại \(A\), \(uv\) cắt \(yy'\) tại \(B\), \(\widehat {ABy'} = 120^\circ \). c) tia \(At\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MAB}\). |
KL | b) Giải thích \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\). Tính \(\widehat {uAx'}\). c) Tính \(\widehat {MAt}\). |
b) Ta có \[\widehat {xMN} = \widehat {MNy'}\] (cùng bằng \[75^\circ \])
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (dấu hiệu nhận biết).
Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) suy ra \(\widehat {uAx'} = \widehat {ABy'} = 120^\circ \) (hai góc đồng vị).
c) Ta có \(\widehat {MAB} = \widehat {uAx'} = 120^\circ \) (hai góc đối đỉnh)
Vì tia \(At\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MAB}\) nên \(\widehat {MAt} = \frac{1}{2}\widehat {MAB} = 60^\circ \).
(0,5 điểm)Cho ba số \(a,b,c\) là các số khác \(0\) và \(a + b \ne 0\) thỏa mãn \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\). Chứng minh rằng \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\).
Ta có: \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) suy ra \({c^2} = ab\).
Do đó: \(VT = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}\)\( = \frac{{{a^2} + ab}}{{{b^2} + ab}}\)\( = \frac{{a.\left( {a + b} \right)}}{{b.\left( {a + b} \right)}}\)\( = \frac{a}{b}\)\( = VP\).
Vậy với \(a,b,c\) là các số khác \(0\) và \(a + b \ne 0\) thỏa mãn \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) thì \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\).
