Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: B

Số đối của \[\frac{{ - 1}}{8}\] là \(\frac{1}{8}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(0,3 = \frac{3}{{10}}\); \(\frac{{ - 15}}{{50}} = \frac{{ - 3}}{{10}}\); \(\frac{9}{{27}} = \frac{1}{3}\) và \( - \frac{3}{{ - 10}} = \frac{3}{{10}}\).

Do đó trong bốn số \(0,3;\,\,\frac{{ - 15}}{{50}};\,\,\frac{9}{{27}};\,\, - \frac{3}{{ - 10}}\) thì ta có \(0,3 = - \frac{3}{{ - 10}}\) nên hai số này được biểu diễn cùng một điểm trên trục số.

Hai số \(\frac{{ - 15}}{{50}};\,\,\frac{9}{{27}}\) được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt khác.

Vậy bốn số \(0,3;\,\,\frac{{ - 15}}{{50}};\,\,\frac{9}{{27}};\,\, - \frac{3}{{ - 10}}\) được biểu diễn bởi 3 điểm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\sqrt 4 = 2\) không là số vô tỉ; số \(1,\left( 2 \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn; số \(\frac{1}{3}\) là số hữu tỉ.

Số \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ do là căn bậc hai của 3, và 3 không phải là số chính phương.

Đáp án đúng là: A

Do \(x,y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có \(x = ky\left( {k \ne 0} \right)\)

Khi \(x = 2\) thì \(y = - 3\), ta có \(2 = k.\left( { - 3} \right)\). Do đó \(k =  - \frac{2}{3}\).

Vậy hệ số tỉ lệ của \(x\) đối với \(y\) là \( - \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Đường chéo của hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(AC'\).

Đáp án đúng là: C

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là \(a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\left( {a > 0} \right)\).

Diện tích xung quanh của hình lập phương là \(36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên ta có: \(4{a^2} = 36\)

Suy ra \(a = 3\,\,{\rm{cm}}\) do \(a > 0\).

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là \(3\,\,{\rm{cm}}\).

Đáp án đúng là: D

Quan sát hình vẽ ta thấy \[Bu\] là tia phân giác của \[\widehat {zBt}\,\] do \(Bu\) nằm giữa hai tia \(Bz\),\(Bt\) và \(\widehat {zBu} = \widehat {uBt}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(a\,{\rm{//}}\,c\) và \(b\,{\rm{//}}\,c\) thì \(a\,{\rm{//}}\,b\).

a) \( - \frac{1}{4} + {\left( { - 2023} \right)^0} + 0,25 = - \frac{1}{4} + 1 + \frac{1}{4} = 1\).

b) \(\frac{7}{3}.\left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}}} \right) + \frac{7}{3}.\left( {\frac{7}{{15}} - \frac{4}{9}} \right) = \frac{7}{3}.\left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}} - \frac{4}{9}} \right)\)

\[ = \frac{7}{3}.\left[ {\left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{{ - 4}}{9}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right)} \right] = \frac{7}{3}.\left[ { - 1 + 1} \right] = 0\].

c) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} + \left| { - \frac{3}{4}} \right| - \frac{9}{4}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} - \frac{9}{4}.\frac{1}{9} + \frac{2}{3}\)

\( = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{5}{4} + \frac{2}{3} = \frac{{15}}{{12}} + \frac{8}{{12}} = \frac{{23}}{{12}}\).

a) \(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}x = \frac{1}{3}\)

     \(\frac{4}{7}x = \frac{1}{3} - \frac{3}{7}\)

     \(\frac{4}{7}x = \frac{{ - 2}}{{21}}\)

      \(x = \frac{{ - 2}}{{21}}:\frac{4}{7}\)

      \(x = \frac{{ - 1}}{6}\)

Vậy \(x = - \frac{1}{6}\).

b) \(\frac{{ - 4}}{x} = \frac{x}{{ - 9}}\)

      \({x^2} = \left( { - 4} \right).\left( { - 9} \right)\)

      \({x^2} = 36\)

Suy ra \(x = 6\) hoặc \(x = - 6\)

Vậy \(x \in \left\{ {6; - 6} \right\}\).

c) \(\frac{5}{{11}} + \frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{4}{5}\)

            \(\frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{4}{5} - \frac{5}{{11}}\)

            \(\frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{{19}}{{55}}\)

                  \(\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{2}{{11}}:\frac{{19}}{{55}}\)

                  \(\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{{10}}{{19}}\)

Trường hợp 1: \(\frac{3}{7} - x = \frac{{10}}{{19}}\)       \(x = \frac{3}{7} - \frac{{10}}{{19}}\)       \(x = - \frac{{13}}{{133}}\) Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{{13}}{{133}};\,\frac{{127}}{{133}}} \right\}\).

Trường hợp 2: \(\frac{3}{7} - x = - \frac{{10}}{{19}}\)       \(x = \frac{3}{7} + \frac{{10}}{{19}}\)       \(x = \frac{{127}}{{133}}\)

Gọi \(x,y\) (giờ) lần lượt là thời gian người đó đi từ \(A\) đến \(B\) và đi từ \(B\) trở về \(A\).

Vì người đó đi tất cả hết \(7\) giờ nên ta có: \(x + y = 7\).

Do cùng đi một quãng đường nên quãng đường và thời gian đi quãng đường đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Khi đó ta có \(30x = 40y\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{3 + 4}} = \frac{7}{7} = 1\).

Suy ra \(x = 4.1 = 4\); \(y = 3.1 = 3\).

Vậy thời gian người đó đi từ \(A\) đến \(B\) là \(4\) giờ.

a) Diện tích đáy tam giác của lăng trụ là Sđáy=12.2,5.3=3,75  cm2.

Thể tích của lăng trụ đó là: V=Sđáy.h=3,75.10=37,5  cm3.

b) Chu vi đáy tam giác của lăng trụ là: Cđáy=3+3+3=9  cm.

Diện tích bìa cần dùng là: \(S = 9.10 = 90\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

GT	\(a,\,b,\,xx',\,yy'\) là các đường thẳng; \(a\) cắt \(xx'\) tại \(A\), \(a\) cắt \(yy'\) tại \(D\), \(\widehat {ADy} = 120^\circ \); \(b \bot xx'\) tại \(B\), \(b \bot yy'\) tại \(C\), \(\widehat {BAE} = 60^\circ \).
KL	b) \[xx'{\rm{ // }}yy'\]. c) Tìm \(\widehat {BAD}\). d) Tia \[AE\] là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\)

b) Do \(b \bot xx'\) và \(b \bot yy'\) nên \[xx'{\rm{ // }}yy'\] (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

c) Do \[xx'{\rm{ // }}yy'\] (câu a) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ADy}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ADy} = 120^\circ \) (giả thiết) nên \[\widehat {BAD} = 120^\circ \].

d) Ta có \(\widehat {BAE} + \widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (hai góc kề nhau)

              \(60^\circ + \widehat {DAE} = 120^\circ \)

              \(\widehat {DAE} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {DAE}\) (cùng bằng \(60^\circ \))

Lại có tia \[AE\] nằm giữa hai tia \[AB\] và \[AD\] nên tia \[AE\] là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)

\[ = \frac{{a\left( {bz - cy} \right)}}{{{a^2}}} = \frac{{b\left( {cx - az} \right)}}{{{b^2}}} = \frac{{c\left( {ay - bx} \right)}}{{{c^2}}}\]

\( = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)

\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {abz - abz} \right) + \left( {acy - acy} \right) + \left( {bcx - bcx} \right)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\).

Do đó \(bz - cy = cx - az = ay - bx = 0\)

• Với \(bz - cy = 0\) ta có \(cy = bz\), suy ra \(\frac{y}{b} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\);

• Với \(cx - az = 0\) ta có \(cx = az\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\);

• Với \(ay - bx = 0\) ta có \(bx = ay\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).