Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: B

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0\).

Do đó số \(\frac{9}{0}\) không phải là số hữu tỉ.

Đáp án đúng là: B

Quan sát trục số, ta thấy từ \(0\) đến \[\frac{2}{5}\] có tất cả \(2\) phần, tức là mỗi đơn vị mới bằng \(\frac{1}{5}\) đơn vị cũ.

Từ \(0\) đến \(A\) chiếm \(5\) phần và điểm \(A\) nằm bên trái số \(0\).

Do đó điểm \(A\) biểu diễu số hữu tỉ: \( - \frac{5}{5} = - 1\).

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ \(\sqrt 5 = 2,236067...\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt 5 \) là số vô tỉ;

⦁ \(\frac{{16}}{3} = 5,333... = 5,\left( 3 \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên \(\frac{{16}}{3}\) không phải là số vô tỉ;

⦁ 0 không phải là số vô tỉ;

⦁ \(\sqrt {\frac{1}{{100}}} = \frac{1}{{10}} = 0,1\) là số thập phân hữu hạn nên \(\sqrt {\frac{1}{{100}}} \) không phải là số vô tỉ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Từ \(y = \frac{5}{x}\) ta có \(xy = 5\) nên \[{x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = 5\].

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác đều là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: C

Xét miếng bìa Hình 1:

Xét miếng bìa Hình 2:

Vậy cả hai tấm bìa đều ghép được hình hộp chữ nhật.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {{M_2}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}} = 55^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Nếu \(a \bot c\) và \(c \bot b\) thì \(a\,{\rm{//}}\,b\).

a) \[12:\frac{{ - 6}}{5} + \frac{1}{5} = 12.\frac{5}{{ - 6}} + \frac{1}{5} = - 10 + \frac{1}{5} = - \frac{{49}}{5}\].

b) \[\left( {\frac{{ - 7}}{4}.\frac{3}{8} + \frac{{ - 7}}{4}.\frac{5}{8}} \right) + \frac{7}{{15}}:\frac{{ - 14}}{5} = \left[ {\frac{{ - 7}}{4}.\left( {\frac{3}{8} + \frac{5}{8}} \right)} \right] + \frac{7}{{15}}.\frac{5}{{ - 14}}\]

\[ = \frac{{ - 7}}{4}.1 - \frac{1}{{3.2}} = \frac{{ - 7}}{4} - \frac{1}{6} = \frac{{ - 7.3 - 1.2}}{{12}} = \frac{{ - 23}}{{12}}\].

c) \[\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^2}\]

\[ = \left| {13 - 30} \right| - \frac{5}{4}:{\left( {\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} \right)^2}\]\[ = \left| { - 17} \right| - \frac{5}{4}:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^2}\]

\[ = 17 - \frac{5}{4}:\frac{1}{{36}}\]\[ = 17 - \frac{5}{4}.\frac{{36}}{1}\]

\[ = 17 - 5.9\]\[ = 17 - 45\]\[ = - 28\].

a) \( - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}\)

     \( - \frac{1}{2}x = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}\)

     \( - \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}\)

     \(x = \frac{1}{6}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)\)

     \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).

b) \(\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}\)

   \(9\left( {2x + 1} \right) = 6\left( {3 - x} \right)\)

   \(18x + 9 = 18 - 6x\)

         \(24x = 9\)

             \(x = \frac{9}{{24}} = \frac{3}{8}\)

   Vậy \(x = \frac{3}{8}\).

c) \(\left| {\frac{8}{3} - 3x} \right| - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\)

    \(\left| {\frac{8}{3} - 3x} \right| = \frac{1}{2} + \frac{2}{3}\)

    \(\left| {\frac{8}{3} - 3x} \right| = \frac{7}{6}\)

Trường hợp 1: \(\frac{8}{3} - 3x = \frac{7}{6}\)       \(3x = \frac{8}{3} - \frac{7}{6}\)       \(3x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)         \(x = \frac{3}{2}:3\)         \(x = \frac{1}{2}\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{2};\frac{{23}}{{18}}} \right\}\).

Trường hợp 2: \(\frac{8}{3} - 3x = - \frac{7}{6}\)       \(3x = \frac{8}{3} + \frac{7}{6}\)       \(3x = \frac{{23}}{6}\)         \(x = \frac{{23}}{6}:3\)         \(x = \frac{{23}}{{18}}\)

Gọi số tiền lãi ba công ty \(A,B,C\) nhận được lần lượt là \(x,y,z\) (triệu đồng).

Do số tiền lãi nhận được chia theo tỉ lệ góp vốn mà số tiền góp vốn của ba công ty \(A,B,C\) lần lượt tỉ lệ với ba số \[7;9;8\] nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8}\).

Tổng số tiền lãi ba công ty có là \(1,2\) tỉ đồng (1 200 triệu đồng) nên \(x + y + z = 1\,\,200\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 9 + 8}} = \frac{{1200}}{{24}} = 50\)

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7.50 = 350\\y = 9.50 = 450\\z = 8.50 = 400\end{array} \right.\]

Vậy số tiền lãi ba công ty \(A,B,C\) nhận được lần lượt là 350 triệu đồng, 450 triệu đồng, 400 triệu đồng.

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là: Cđáy=5+4,5+5+10,5=25  cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là: Sxq=Cđáy.h=25.11=275  cm2 .

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: Sđáy=12.4,5+10,5.4=30  cm2

Thể tích của hình lăng trụ đó là: V=Sđáy.h=30.11=330  cm3.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

GT	\(a,\,\,b\) là các đường thẳng; Tia \(Ax\,{\rm{//}}\,a\), \(\widehat {ABC} = 65^\circ \), \(\widehat {BAC} = 50^\circ \). d) \(F\) khác phía đối với điểm \(D\) so với đường thẳng \(EC\), \(\widehat {CAF} = 65^\circ \)
KL	b) Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {DAE}\). c) \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAE\). d) Ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.

b) Do \[Ax\,{\rm{//}}\,a\] nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = 65^\circ \) (hai góc so le trong).

Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {DAE} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = 180^\circ - 50^\circ - 65^\circ = 65^\circ \).

c) Do \(\widehat {BAD} = \widehat {DAE}\) (cùng bằng \(65^\circ \)) mà tia \(AD\) nằm giữa hai tia \(AB\) và \(AE\)

Suy ra tia \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAE\).

d) Cách 1:

Ta có \[\widehat {DAF} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAF} = 65^\circ + 50^\circ + 65^\circ = 180^\circ \].

Do đó \(\widehat {DAF} = 180^\circ \) là góc bẹt, hay tia \(AD\) và tia \(AF\) là hai tia đối nhau.

Suy ra ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.

Cách 2:

Do \[Ax\,{\rm{//}}\,a\] nên \(\widehat {BCA} = \widehat {DAE} = 65^\circ \) (hai góc đồng vị)

Do đó \[\widehat {CAF} = \widehat {BCA}\] (cùng bằng \(65^\circ \))

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AF\,{\rm{//}}\,a\)

Ta có: qua điểm \(A\) có hai đường thẳng \[AD\] và \(AF\) cùng song song với \(a\) nên theo Tiên đề Euclid ta có hai đường thẳng \[AD\] và \(AF\) trùng nhau.

Vậy ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.

Ta có: \(3{\left( {x - 2023} \right)^2} + {y^2} = 16\)

Suy ra \(3{\left( {x - 2023} \right)^2} = 16 - {y^2}\)

• Với mọi \(x \in \mathbb{Z}\) ta có \(3{\left( {x - 2023} \right)^2} \ge 0\)

\( \Rightarrow 16 - {y^2} \ge 0\) với mọi \(y \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow {y^2} \le 16\) với mọi \(y \in \mathbb{Z}\)

• Do \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(3{\left( {x - 2023} \right)^2} \vdots 3\)

\( \Rightarrow \left( {16 - {y^2}} \right) \vdots 3\) hay \(\left( {{y^2} - 16} \right) \vdots 3\)

Do đó \({y^2}\) chia \(3\) dư \(1\)

Từ đó ta có \({y^2}\) là số chính phương thỏa mãn \({y^2} \le 16,{y^2}\) chia \(3\) dư \(1\)

Suy ra \({y^2} \in \left\{ {1;4;16} \right\}\)

• Với \({y^2} = 1\) ta có \(3{\left( {x - 2023} \right)^2} = 16 - 1 = 15\)

                               \({\left( {x - 2023} \right)^2} = 5\) (loại vì \(x \in \mathbb{Z}\))

• Với \({y^2} = 4\) ta có \(3{\left( {x - 2023} \right)^2} = 16 - 4 = 12\)

                                \({\left( {x - 2023} \right)^2} = 4\)

                   Suy ra \(x - 2023 = 2\) hoặc \(x - 2023 = - 2\)

                   Do đó \(x = 2025\) hoặc \(x = 2021\).

Từ \({y^2} = 4\) suy ra \(y = 2\) hoặc \(y = - 2\).

• Với \({y^2} = 16\) ta có \(3{\left( {x - 2023} \right)^2} = 16 - 16 = 0\)

                                 \({\left( {x - 2023} \right)^2} = 0\)

                                  \(x - 2023 = 0\)

                                  \(x = 2023\).

Từ \({y^2} = 16\)suy ra \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\).

Vậy các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là \[\left( {2025;2} \right);\left( {2025; - 2} \right);\left( {2021;2} \right);\left( {2021; - 2} \right);\]\(\left( {2023;4} \right);\)\(\left( {2023; - 4} \right)\).