Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 5
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Số\( - 3\frac{1}{5}\) là số hữu tỉ;
Số nguyên cũng là số hữu tỉ;
Số \(\frac{0}{6}\) là số hữu tỉ;
Số 7 là số tự nhiên, không phải là số hữu tỉ.
Đáp án đúng là: D
Số \(7\) là số tự nhiên, cũng là số hữu tỉ. Do đó phương án B là sai.
Hai số đối nhau có tổng bằng
\( - 1\);
\(1\);
\(\frac{1}{2}\);
\(0\).
Đáp án đúng là: D
Hai số đối nhau có tổng bằng 0.
Cho trục số như hình vẽ dưới đây:
Trên trục số, điểm biểu diễn số đối của số \(\frac{4}{5}\) là điểm nào?
Điểm \(A\);
Điểm \(B\);
Điểm \(C\);
Điểm \(D\).
Đáp án đúng là: A
Số đối của số \(\frac{4}{5}\) là số \(\frac{{ - 4}}{5}\), được biểu diễn bởi điểm \(A\) trên trục số.
Có bao nhiêu số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\frac{{ - 5}}{9} < \frac{n}{9} < \frac{{ - 3}}{9}\)?
\(3\);
\(2\);
\(1\);
\(0\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{{ - 5}}{9} < \frac{n}{9} < \frac{{ - 3}}{9}\) nên \( - 5 < n < - 3\)
Mà \(n\) là số nguyên nên \(n = - 4\).
Vậy chỉ có 1 số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\frac{{ - 5}}{9} < \frac{n}{9} < \frac{{ - 3}}{9}\).
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
\(\frac{{15}}{{24}}\);
\(\frac{{ - 2}}{{12}}\);
\(\frac{{18}}{{14}}\);
\(0,\left( 1 \right)\).
Đáp án đúng là: A
Ta có:
• \(\frac{{15}}{{24}} = \frac{5}{8}\), phân số \(\frac{5}{8}\) là phân số tối giản có mẫu số dương có ước nguyên tố là 2 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• \(\frac{{ - 2}}{{12}} = \frac{{ - 1}}{6}\) và \(\frac{{18}}{{14}} = \frac{9}{7}\), các phân số \(\frac{{ - 1}}{6}\) và \(\frac{9}{7}\) là các phân số tối giản có mẫu số dương có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Số \(0,\left( 1 \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kì \(1\).
Vậy ta chọn phương án A.
Chữ số thập phân thứ năm của số \[1,12\left( {34} \right)\] là
2;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có \[1,12\left( {34} \right) = 1,12343434...\]
Chữ số thập phân thứ năm của số \[1,12\left( {34} \right)\] là 3.
Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 21}}{{63}}\);
\(\frac{4}{3}\) và \(\frac{3}{2}\);
\(\frac{4}{6}\) và \(\frac{3}{2}\);
\(\frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nếu \(ad = bc\) \(\left( {b,d \ne 0} \right)\).
Xét hai tỉ số \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 21}}{{63}}\) có \[--1.63 = --21.3 = - 63\] nên \(\frac{{ - 1}}{3}\) = \(\frac{{ - 21}}{{63}}\). Phương án A đúng.
Xét hai tỉ số \(\frac{4}{3}\) và \(\frac{3}{2}\) có \[4.2 \ne 3.3\] nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.
Xét hai tỉ số \(\frac{4}{6}\) và \(\frac{3}{2}\) có \[4.2 \ne 3.6\] nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.
Xét hai tỉ số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{3}\) có \[1.3 \ne --1.3\] nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.
Công thức nào sau đây cho ta \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\)?
\(y = - 2x\);
\(x = \frac{5}{y}\);
\(xy = - 3\);
\(y = {x^2}\).
Đáp án đúng là: A
Công thức \(y = - 2x\) cho ta \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\).
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có chung đặc điểm nào dưới đây?
Có 8 đỉnh;
Các cạnh bên song song và bằng nhau;
Đáy là các hình chữ nhật;
Cặp cạnh đáy đối diện nhau bằng nhau.
Đáp án đúng là: B
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều có các cạnh bên song song và bằng nhau.
Vậy ta chọn phương án B.
Thể tích của một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông bằng \(150\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng \(15\,\,{\rm{cm}}\). Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là
\(135\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\);
\(10\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\);
\(60\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\);
\(40\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp án đúng là: B
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là Sđáy=Vh=15015=10 cm2.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai góc có tổng số đo bằng \(180^\circ \) là hai góc kề bù;
Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh là góc đối đỉnh;
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có ít nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó;
Đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\) thì hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Phương án A sai vì hai góc có tổng bằng \(180^\circ \) nhưng không kề nhau thì không phải là hai góc kề bù.
Phương án B sai, chẳng hạn \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\) và có chung đỉnh \(O\) nhưng không phải hai góc đối đỉnh.
Phương án C sai vì qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng thì chỉ có duy nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Nếu tia \(Ot\)là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\] thì tia \(Ot\) nằm trong \[\widehat {xOy}\].
Nếu \[\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\] thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\].
Nếu \[\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\] và tia \(Ot\) nằm trong \[\widehat {xOy}\] thì \(Ot\) là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\].
Nếu tia \(Ot\)là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\] thì \[\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\].
Đáp án đúng là: B
Dựa vào định nghĩa và tính chất tia phân giác của một góc.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{1}{2} - \frac{2}{{ - 3}} + \frac{3}{4}\);
b) \(\sqrt {\frac{{25}}{{64}}} - \left| { - \frac{7}{8}} \right|:\frac{1}{3}\);
c) \(\left( {\frac{1}{6} - \frac{5}{8}} \right).2\frac{1}{3} + \left( {\frac{5}{6} + \frac{{21}}{8}} \right):\frac{3}{7}\).
a) \(\frac{1}{2} - \frac{2}{{ - 3}} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{6}{{12}} + \frac{8}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{{23}}{{12}}\).
b) \(\sqrt {\frac{{25}}{{64}}} - \left| { - \frac{7}{8}} \right|:\frac{1}{3} = \frac{5}{8} - \frac{7}{8}.\frac{3}{1} = \frac{5}{8} - \frac{{21}}{8} = \frac{{ - 16}}{8} = - 2\).
c) \[\left( {\frac{1}{6} - \frac{5}{8}} \right).2\frac{1}{3} + \left( {\frac{5}{6} + \frac{{21}}{8}} \right):\frac{3}{7} = \left( {\frac{1}{6} - \frac{5}{8}} \right).\frac{7}{3} + \left( {\frac{5}{6} + \frac{{21}}{8}} \right).\frac{7}{3}\]
\[ = \left( {\frac{1}{6} + \frac{5}{6} - \frac{5}{8} + \frac{{21}}{8}} \right).\frac{7}{3} = \left( {\frac{6}{6} + \frac{{16}}{8}} \right).\frac{7}{3} = \left( {1 + 2} \right).\frac{7}{3} = 7\].
(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(\frac{1}{5}x + \frac{2}{3} = \frac{3}{5}\);
b) \(\frac{{ - 8}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2}}{{ - 2}}\).
a) \(\frac{1}{5}x + \frac{2}{3} = \frac{3}{5}\)
\(\frac{1}{5}x = \frac{3}{5} - \frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{5}x = \frac{{ - 1}}{{15}}\)
\(x = \frac{{ - 1}}{{15}}:\frac{1}{5}\)
\(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
b) \(\frac{{ - 8}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2}}{{ - 2}}\)
\(\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right) = \left( { - 8} \right).\left( { - 2} \right)\)
\({\left( {x + 2} \right)^2} = 16\)
Trường hợp 1:
\(x + 2 = 4\)
\(x = 4 - 2\)
\(x = 2\)
Trường hợp 2:
\(x + 2 = - 4\)
\(x = - 4 - 2\)
\(x = - 6\)
Vậy \(x \in \left\{ {2; - 6} \right\}\).
(1,5 điểm)Một cuốn sách gồm \(555\) trang được giao cho ba người đánh máy. Để đánh máy một trang, người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút và người thứ ba cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang? Biết rằng cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong.
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh máy được.
Cả ba người cùng đánh máy cuốn sách có 555 trang nên \(x + y + z = 555\).
Vì cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong nên thời gian ba người cùng làm là như nhau, vì vậy số trang và thời gian đánh mỗi trang là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó ta có \(5x = 4y = 6z\) suy ra \(\frac{{5x}}{{60}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{6z}}{{60}}\) hay \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{555}}{{37}} = 15\)
Suy ra \(x = 12.15 = 180\); \(y = 15.15 = 225\); \(z = 10.15 = 150\).
Vậy người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh được lần lượt 180 trang; 225 trang; 150 trang.
(1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có độ dài cạnh là \(5\,\,{\rm{cm}}\) và độ dài hai đường chéo là \(6\,\,{\rm{cm}}\), \(8\,\,{\rm{cm}}\); chiều cao hình lăng trụ đứng là \(4\,\,{\rm{cm}}\).
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là: Cđáy=4.5=20 cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là: Sxq=Cđáy.h=20.4=80 cm2
Diện tích đáy hình lăng trụ đứng là: Sđáy=12.6.8=24 cm2
Thể tích của hình lăng trụ đứng đó là: Vđáy=Sđáy.h=24.4=96 cm3.
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên.
a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc vuông) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
b) Giải thích tại sao \(a\,{\rm{//}}\,b\).
c) Biết \({\widehat A_1} = \frac{7}{{11}}{\widehat A_2}\). Tính \({\widehat B_1}\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(a,b,c,d\) là các đường thẳng; \(c \bot a\); \(c \bot b\); \(d\) cắt \(a\) tại \(A\); \(d\) cắt \(b\) tại \(B\). b) \({\widehat A_1} = \frac{7}{{11}}\widehat {{A_2}}\). |
KL | b) Giải thích \(a\,{\rm{//}}\,b\). c) Tính \({\widehat B_2}\). |
b) Vì \(c \bot a\); \(c \bot b\) nên \(a\,{\rm{//}}\,b\) (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau).
c) Ta có \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Mà \({\widehat A_1} = \frac{7}{{11}}\widehat {{A_2}}\) nên \(\frac{7}{{11}}{\widehat A_2} + {\widehat A_2} = 180^\circ \), hay \(\frac{{18}}{{11}}{\widehat A_2} = 180^\circ \)
Suy ra \({\widehat A_2} = 110^\circ \).
Do \(a\,{\rm{//}}\,b\) (câu b) nên \({\widehat A_2} + {\widehat B_1} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Do đó \({\widehat B_1} = 180^\circ - {\widehat A_2} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
(0,5 điểm)Cho \(M = \frac{{x + y + z}}{t} = \frac{{y + z + t}}{x} = \frac{{z + t + x}}{y} = \frac{{t + x + y}}{z}\) với \(x,y,z,t\) là các số khác \(0\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {M - 4} \right)^{2023}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{x + y + z}}{t} = \frac{{y + z + t}}{x} = \frac{{z + t + x}}{y} = \frac{{t + x + y}}{z}\)
\( = \frac{{x + y + z + y + z + t + z + t + x + t + x + y}}{{t + x + y + z}}\)
\( = \frac{{3\left( {x + y + z + t} \right)}}{{x + y + z + t}} = 3\)
Do đó \(M = 3\) nên \({\left( {M - 4} \right)^{2023}} = {\left( {3 - 4} \right)^{2023}} = {\left( { - 1} \right)^{2023}} = - 1\).
