Bộ 5 đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Số thập phân \( - 0,75\) được viết dưới dạng phân số tối giản là
\(\frac{{ - 75}}{{1000}}.\)
\(\frac{{ - 3}}{4}.\)
\(\frac{{ - 75}}{{100}}.\)
\(\frac{{ - 75}}{{10}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \( - 0,75 = \frac{{ - 75}}{{100}} = \frac{{ - 75:25}}{{100:25}} = \frac{{ - 3}}{4}.\)
Kết quả của phép tính \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) là
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}.\)
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\)
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{12}}.\)
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{6 - 2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
Phân số nào dưới đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(\frac{3}{{14}}.\)
\(\frac{{21}}{8}.\)
\(\frac{{31}}{{10}}.\)
\(\frac{7}{5}.\)
Đáp án đúng là: A
Xét các đáp án:
• Phân số \(\frac{3}{{14}}\) có mẫu số là \(14 = 2.7\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Phân số \(\frac{{21}}{8}\) có mẫu số là \(8 = {2^3}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Phân số \(\frac{{31}}{{10}}\) có mẫu số là \(10 = 2.5\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Phân số \(\frac{7}{5}\) có mẫu số là \(5\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Do đó, chọn đáp án A.
Nếu \(\sqrt x = 9\) thì \(x\) bằng
\(3.\)
\( - 3.\)
\(81.\)
\( - 81.\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(\sqrt x = 9\) nên \(x = {9^2}\) hay \(x = 81\).
Giá trị tuyệt đối của \( - \frac{3}{2}\) là
\(\frac{3}{2}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
\( - \frac{2}{3}.\)
\( - \frac{3}{2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left| { - \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{2}.\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{5}{9} = \frac{{35}}{{63}}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
\(\frac{5}{{35}} = \frac{9}{{63}}.\)
\(\frac{{35}}{5} = \frac{{63}}{9}.\)
\(\frac{{35}}{9} = \frac{{63}}{5}.\)
\(\frac{9}{5} = \frac{{63}}{{35}}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{5}{9} = \frac{{35}}{{63}}\) nên \(5.63 = 9.35\).
Do đó, các tỉ lệ thức lập được là: \(\frac{5}{{35}} = \frac{9}{{63}};\) \(\frac{{35}}{5} = \frac{{63}}{9};\)\(\frac{9}{5} = \frac{{63}}{{35}}.\)
Do đó, khẳng định C là sai.
Đại lượng \(x\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(y\) theo hệ số tỉ lệ là \( - 2\) nên ta có
\(xy = - 2.\)
\(x = - 2y.\)
\(y = - 2x.\)
\(\frac{x}{y} = \frac{{ - 1}}{2}.\)
Đáp án đúng là: B
Vì đại lượng \(x\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(y\) theo hệ số tỉ lệ là \( - 2\) nên ta có \(x = - 2y.\)
Đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a = - 5.\) Công thức nào sau đây là sai?
\(y = \frac{{ - 5}}{x}.\)
\(x = \frac{{ - 5}}{y}.\)
\(xy = - 5.\)
\(y = - 5x.\)
Đáp án dúng là: D
Vì đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a = - 5\) nên ta có: \(xy = - 5\) hay \(y = \frac{{ - 5}}{x}\) hoặc \(x = \frac{{ - 5}}{y}.\)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) như hình vẽ bên.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng này là
\(ABC\) và \(A'B'BA.\)
\(ABC\) và \(A'B'C'.\)
\(ACC'A'\) và \(A'B'BA.\)
\(A'B'C'\) và \(BCC'B'.\)
Đáp án đúng là: B
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) là tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'.\)
Chọn phát biểu đúng về hình lập phương?
Hình lập phương có 4 mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
Hình lập phương có 6 đường chéo.
Hình lập phương có 10 cạnh bằng nhau.
Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.
Đáp án đúng là: D
Hình lập phương là hình có 6 mặt là hình vuông, 12 cạnh bằng nhau và 4 đường chéo.
Cho \(\widehat {AOB} = 130^\circ \) và \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). Số đo \(\widehat {BOC}\) là
\(60^\circ .\)
\(75^\circ .\)
\(65^\circ .\)
\(130^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ \).
Vậy \(\widehat {BOC} = 65^\circ .\)
Cho hình vẽ, biết \(a\parallel b,\widehat {{B_3}} = 65^\circ .\)
Khi đó, \(\widehat {{A_3}}\) có số đo là
\(65^\circ .\)
\(115^\circ .\)
\(180^\circ .\)
\(130^\circ .\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(a\parallel b\) nên \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 65^\circ \) (hai góc đồng vị).
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Ông Phú gửi tiết kiệm 100 triệu đồng tại một ngân hàng với kì hạn một năm, lãi suất \(5\% \) một năm. Hết thời hạn một năm, tiền lãi gộp vào số tiền gửi ban đầu và gửi lại theo thể thức cũ.
a) Sau một năm, số tiền lãi ông Phú nhận được là \(5\) triệu đồng.
b) Hết thời hạn một năm, số tiền ông Phú gửi lại ngân hàng là \(105\) triệu đồng.
c) Sau năm thứ hai, số tiền lãi ông Phú nhận được lớn hơn \(6\) triệu đồng.
d) Sau hai năm ông Phú nhận được tổng số tiền lớn hơn \(112\) triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) S
• Sau một năm, số tiền lãi ông Phú nhận được là: \(100.5\% = 5\) (triệu đồng).
Do đó, ý a) là đúng.
• Hết thời hạn một năm, số tiền ông Phú gửi lại ngân hàng là: \(100 + 5 = 105\) (triệu đồng).
Do đó, ý b) là đúng.
• Sau năm thứ hai, số tiền lãi ông Phú nhận được là: \(105.5\% = 5,25\) (triệu đồng)
Do đó, ý c) là sai.
• Sau năm thứ hai, tổng số tiền ông Phú nhận được là: \(105 + 5,25 = 110,25\) (triều đồng).
Do đó, ý d) là sai.
Một cái bục hình lăng trụ đứng đáy là hình thang vuông có kích thước như hình vẽ dưới đây. Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Biết rằng \(1{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) sơn hết \(0,5\) lít sơn và tiền công \(250{\rm{ }}000\) đồng/m2.
a) Diện tích xung quanh của bục là \(264{\rm{ d}}{{\rm{m}}^2}.\)
b) Diện tích hai đáy của bục là \(26{\rm{ d}}{{\rm{m}}^2}.\)
c) Để sơn hết cái bục cần hơn \(1,5\) lít sơn.
d) Cần phải trả hơn \(800{\rm{ }}000\) đồng tiền công sơn bục.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ c) S
• Diện tích xung quanh của bục là: \(\left( {5 + 8 + 5 + 4} \right).12 = 264\) (dm2).
Do đó, ý a) là đúng.
• Diện tích hai đáy của bục là: \(2.\frac{{\left( {5 + 8} \right).4}}{2} = 52\) (dm2).
Do đó, ý b) là sai.
• Diện tích tất cả các mặt của bục là: \(264 + 52 = 316{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đổi \(316{\rm{ d}}{{\rm{m}}^2} = 3,16{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Lượng sơn cần để sơn tất cả các mặt của bục là: \(3,16.0,5 = 1,58\) (lít).
Do đó, ý c) là đúng.
• Số tiền công sơn bục cần trả là: \(250{\rm{ }}000.3,16 = 790{\rm{ }}000\) (đồng).
Do đó, ý d) là sai.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Diện tích Thủ đô Hà Nội là \(3{\rm{ }}359,82{\rm{ k}}{{\rm{m}}^2}\). Hỏi khi làm tròn đến hàng đơn vị thì diện tích của Thủ đô Hà Nội là bao nhiêu kilomet vuông?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(3{\rm{ }}360\)
Nhận thấy chữ số hàng phần mười là \(8 > 5\) nên khi làm tròn đến hàng đơn vị ta được diện tích của Thủ đô Hà Nội là \(3{\rm{ }}360{\rm{ k}}{{\rm{m}}^2}.\)
Tìm \(x,\) biết: \(\left( {\frac{1}{2} - 2x} \right) + \left| { - \frac{3}{4}} \right| = \sqrt {\frac{9}{{16}}} \) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,25\)
Ta có: \(\left( {\frac{1}{2} - 2x} \right) + \left| { - \frac{3}{4}} \right| = \sqrt {\frac{9}{{16}}} \)
\(\left( {\frac{1}{2} - 2x} \right) + \frac{3}{4} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} \)
\(\left( {\frac{1}{2} - 2x} \right) + \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2} - 2x = \frac{3}{4} - \frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2} - 2x = 0\)
\(2x = \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{1}{2}:2\)
\(x = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\)
\(x = \frac{1}{4}\)
\(x = 0,25\).
Vậy \(x = 0,25\).
Một máy lọc nước có dạng hình hộp chữ nhật, xung quanh được làm bằng kính cường lực với chiều cao \(95{\rm{ cm,}}\) chiều dài \(44{\rm{ cm}}\)và chiều rộng \(35{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Hỏi diện tích kính cường lực dùng để làm vỏ (không tính phần mép vỏ) là bao nhiêu mét vuông?
(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(1,5\)
Diện tích kính cường lực dùng để làm vỏ chính là diện tích xung quanh của máy lọc nước.
Do đó, diện tích kính cường lực cần dùng để làm vỏ là: \(2.\left( {35 + 44} \right).95 = 15010\) (cm2).
Đổi \(15010{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2} = 1,5010{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Làm tròn \(1,5010{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) đến hàng phần mười ta được \(1,5{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Cho hình vẽ. Biết \(\widehat B = 65^\circ ,\)\(\widehat {ACB} = 50^\circ \), hai tia \(Cx\) và \(CB\) đối nhau, tia \(Cy\) là tia phân giác của \(\widehat {ACx}\).
Hỏi số đo \(\widehat {ACy}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(65\)
Vì hai tia \(Cx\) và \(CB\) đối nhau nên \(\widehat {xCB}\) là góc bẹt.
Ta có \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ACx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ACx} = 180^\circ \) hay \(50^\circ + \widehat {ACx} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ACx} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
Lại có tia \(Cy\) là tia phân giác của \(\widehat {ACx}\) nên \(\widehat {ACy} = \widehat {yCx} = \widehat {\frac{{ACx}}{2}} = 65^\circ \).
Vậy \(\widehat {ACy} = 65^\circ \).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba khối 6, 7, 8 có \(130\) học sinh tham gia. Mỗi học sinh khối 6 thu được \({\rm{2 kg}}\) giấy vụn, mỗi học sinh khối 7 thu được \(3{\rm{ kg}}\) giấy vụn, mỗi học sinh khối 8 thu được \(4{\rm{ kg}}\) giấy vụn. Hãy tính số học sinh của mỗi khối tham gia phong trào biết số giấy vụn của ba khối đều bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Gọi số học sinh tham gia phong trào của mỗi khối 6, 7, 8 lần lượt là \(x,y,z\), \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Theo đề, mỗi học sinh khối 6 thu được \({\rm{2 kg}}\) giấy vụn, mỗi học sinh khối 7 thu được \(3{\rm{ kg}}\) giấy vụn, mỗi học sinh khối 8 thu được \(4{\rm{ kg}}\) giấy vụn, mà khối lượng giấy vụn của mỗi khối thu được là bằng nhau
Do đó, ta có: \(2x = 3y = 4z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}\) (1)
Lại có, tổng số học sinh tham gia phong trào là \(130\) học sinh nên ta có: \(x + y + z = 130\) (2)
Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}} = \frac{{130}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = 120\)
Suy ra \(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = 120\) nên \(x = \frac{1}{2}.120 = 60\) (thỏa mãn).
\(\frac{y}{{\frac{1}{3}}} = 120\) nên \(y = 120.\frac{1}{3} = 40\) (thỏa mãn).
\(\frac{z}{{\frac{1}{4}}} = 120\) nên \(z = 120.\frac{1}{4} = 30\) (thỏa mãn).
Vậy số học sinh tham gia phong trào của mỗi khối 6, 7, 8 lần lượt là 60 học sinh, 40 học sinh và 30 học sinh.
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết: \(Ax\parallel yy',\widehat {xAB} = 30^\circ ,\widehat {BCz} = 120^\circ \).
a) Xác định số đo \(\widehat {ABy}\).
b) Biết \(Ax\parallel Cz\). Chứng minh \(yy'\parallel Cz\) và tính số đo \(\widehat {ABC}.\)
c) Vẽ tia \(Ct\) là tia phân giác của \(\widehat {BCz}\), \(Ct\) cắt \(By\) tại \(D\). Vẽ tia \(Dm\) là tia phân giác \(\widehat {CDy}\), \(Dm\) cắt \(Cz\) tại \(E\). Tính số đo \(\widehat {CDE}\).
Hướng dẫn giải
a) Vì \(Ax\parallel yy'\) nên \(\widehat {xAB} = \widehat {ABy} = 30^\circ \) (so le trong).
b) Ta có \(Ax\parallel Cz\) mà \(Ax\parallel yy'\) nên \(yy'\parallel Cz\).
Vì \(Ax\parallel yy'\) nên \(\widehat {BAx} = \widehat {ABy} = 30^\circ \)(so le trong)
Vì \(yy'\parallel Cz\) nên \(\widehat {zCB} = \widehat {CBy'} = 120^\circ \) (so le trong)
Ta có: \(\widehat {CBy'}\) và \(\widehat {CBy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CBy'} + \widehat {CBy} = 180^\circ \).
hay \(\widehat {CBy} = 180^\circ - \widehat {CBy'} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ .\)
Lại có \(\widehat {CBy}\) và \(\widehat {ABy}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {CBy} + \widehat {ABy} = \widehat {ABC}\).
Do đó, \(\widehat {ABC} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \).
c)
Vì tia \(Ct\) là tia phân giác của \(\widehat {BCz}\) nên \(\widehat {BCD} = \widehat {DCE} = \widehat {\frac{{BCz}}{2}} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Do \(yy'\parallel Cz\) nên \(\widehat {DCE} = \widehat {CDB} = 60^\circ \) (so le trong)
Mà \(\widehat {CDB}\) và \(\widehat {CDy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CDy} + \widehat {CDB} = 180^\circ \) hay \(\widehat {CDy} + 60^\circ = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {CDy} = 180^\circ - \widehat {CDB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Vì tia \(Dm\) là tia phân giác \(\widehat {CDy}\) nên \(\widehat {EDC} = \widehat {\frac{{CDy}}{2}} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\)
Vậy \(\widehat {EDC} = 60^\circ .\)
(0,5 điểm) Cho \(A = \frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\). Chứng minh \(A < \frac{3}{{16}}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(A = \frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\)
\(3A = \left( {1 - \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} - \frac{4}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} - \frac{{100}}{{{3^{99}}}}} \right)\)
\(3A + A = \left( {1 - \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} - \frac{4}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} - \frac{{100}}{{{3^{99}}}}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}} \right)\)
\(3A + A = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} - \frac{1}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\)
\(4A = \left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} - \frac{1}{{{3^{99}}}}} \right) - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\)
Đặt \(B = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} - \frac{1}{{{3^{99}}}}\)
\(3B = 3 - 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} - \frac{1}{{{3^4}}} + ... + \frac{1}{{{3^{97}}}} - \frac{1}{{{3^{98}}}}\)
\(3B + B = 3 - \frac{1}{{{3^{99}}}}\)
\(4B = 3 - \frac{1}{{{3^{99}}}} < 3\) suy ra \(B < \frac{3}{4}.\)
Từ đây, suy ra \(4A = B - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\) nên \(4A < \frac{3}{4}\), do đó \(A < \frac{3}{{16}}\) (đpcm).
