Bộ 5 đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Trong các số sau, đâu là số hữu tỉ dương?
\(\frac{{2021}}{{ - 2022}}.\)
\(\frac{{ - 2022}}{{2023}}.\)
\( - \frac{{2023}}{{2024}}.\)
\(\frac{{ - 2024}}{{ - 2025}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{ - 2024}}{{ - 2025}} = \frac{{2024}}{{2025}}\).
Do đó, số hữu tỉ dương là \(\frac{{ - 2024}}{{ - 2025}}.\)
Kết quả của phép tính \({\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12}}:{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{10}}\) là
\(\frac{{{5^2}}}{2}.\)
\(\frac{5}{4}.\)
\(\frac{{25}}{4}.\)
\(\frac{5}{2}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12}}:{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{10}} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12 - 10}} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\).
Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
\(\frac{5}{9}.\)
\(\frac{7}{{50}}.\)
\(\frac{6}{{ - 14}}.\)
\(\frac{7}{6}.\)
Đáp án đúng là: B
Xét các đáp án, nhận thấy:
• Ta có \(\frac{5}{9}\) có mẫu số là \(9 = {3^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn.
• Ta có \(\frac{7}{{50}}\) có mẫu số là \(50 = {2.5^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Ta có \(\frac{6}{{ - 14}}\) có mẫu số là \( - 14 = - 2.7\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn.
• Ta có \(\frac{7}{6}\) có mẫu số là \(6 = 2.3\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn.
Do đó, chọn đáp án B.
Căn bậc hai số học của số \(a\) không âm là số \(x\) không âm sao cho
\({a^2} = x.\)
\({x^2} = a.\)
\(a = x.\)
\(a = \sqrt x .\)
Đáp án đúng là: B
Căn bậc hai số học của số \(a\) không âm là số \(x\) không âm sao cho \({x^2} = a.\)
Số đối của \(\left| { - 3} \right|\) là
\(\frac{{ - 1}}{3}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\( - 3.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left| { - 3} \right| = 3\).
Cho \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5}.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a.b}}{{3.5}}.\)
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a + b}}{{3 + 5}}.\)
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{3 + 5}}.\)
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a:b}}{{3:5}}.\)
Đáp án đúng là: B
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a + b}}{{3 + 5}}.\)
Cho ba số \(x;y;z\) tỉ lệ với \(3;5;4\) ta có dãy tỉ số đúng là
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}.\)
\(\frac{x}{3} = \frac{z}{5} = \frac{y}{4}.\)
\(\frac{y}{4} = \frac{x}{5} = \frac{z}{3}.\)
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(x;y;z\) tỉ lệ với \(3;5;4\) nên ta có dãy tỉ số đúng là \(\frac{x}{3} = \frac{z}{5} = \frac{y}{4}.\)
Khi \(y = \frac{2}{x}\) ta nói
\(y\) tỉ lệ với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(2.\)
\(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ là \(2.\)
\(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là 2.
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là 2.
Đáp án đúng là: D
Khi \(y = \frac{2}{x}\) hay \(xy = 2\) nên \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là 2.
Cho hình lăng trụ đứng (như hình vẽ bên).
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng trên là
Tam giác \(ABC\) và \(DEF.\)
Tứ giác \(ADFC\) và \(ABED.\)
Tứ giác \(ADFE\) và \(ABED.\)
Tứ giác \(ACFD\) và tam giác \(ABC.\)
Đáp án đúng là: A
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác \(ABC\) và \(DEF.\)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) có \(AB = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(EC = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(CF = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(HG = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(HE = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: C
Có hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) có \(AB = 10{\rm{ cm}}\) nên \(AB = DC = EF = HG = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Vậy chọn đáp án C.
Tia \(Ot\) nào trong hình vẽ dưới đây là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: D
Quan sát hình vẽ, nhận thấy tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) được biểu diễn trong Hình 4.
Do đó, chọn đáp án D.
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống để được khẳng định đúng: “Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, kẻ được…. đường thẳng song song với đường thẳng đó”.
hai.
một.
ba.
không.
Đáp án đúng là: B
Ta có “Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, kẻ được một đường thẳng song song với đường thẳng đó”.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Gạo lứt là một thực phầm giúp giảm cân, kiểm soát lượng đường trong máu và ngăn ngừa một số yếu tố nguy cơ mắc bệnh tim mạch, ung thư. Theo viện Dinh dưỡng Quốc Gia, trong \(100{\rm{ g}}\) gạo lứt chứa \({\rm{7,5 g}}\) protein; \(2,7{\rm{ g}}\) lipid; \(72,8{\rm{ g}}\) glucid; \(3,4{\rm{ g}}\) celluloza; \(1,4{\rm{ g}}\)tro và phần còn lại là nước.
a) Trong 100 g gạo lứt chứa \(12,2{\rm{ g}}\) gam nước.
b) Các thành phần dinh dưỡng được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là tro, lipid, celluloza, protein, nước và glucid.
c) Thành phần glucid và nước chiếm hơn \(85\% \) trong \(100{\rm{ g}}\) gạo lứt.
d) Hàm lượng glucid trong \(100{\rm{ g}}\) gạo lứt gấp hơn \(2,5\) lần tổng hàm lượng các thành phần còn lại.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đb) Sc) Sd) Đ
• Trong 100 g gạo lứt chứa khối lượng nước là: \(100 - 7,5 - 2,7 - 72,8 - 3,4 - 1,4 = 12,2\) (g).
Do đó, ý a) là đúng.
• Nhận thấy \(72,8{\rm{ g}} > 12,2{\rm{ g}} > 7,5{\rm{ g}} > 3,4{\rm{ g}} > 2,7{\rm{ g}} > 1,4{\rm{ g}}\) nên các thành phần dinh dưỡng được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là glucid, nước, protein, celluloza, lipid và tro.
Do đó, ý b) là sai.
• Khối lượng nước và glucid trong \(100{\rm{ g}}\) gạo lứt là: \(72,8 + 12,2 = 85\) (g)
Do đó, tỉ lệ phần trăm khối lượng nước và glucid trong \(100{\rm{ g}}\) gạo lứt là: \(\frac{{85}}{{100}}.100\% = 85\% \).
Do đó, ý c) là đúng.
• Trừ glucid, tổng khối lượng các thành phần dinh dưỡng còn lại có trong \(100{\rm{ g}}\) gạo lứt là:
\(100 - 72,8 = 27,2\) (g)
Tỉ lệ của glucid so với tổng các thành phần dinh dưỡng còn lại là: \(\frac{{72,8}}{{27,2}} = 2,67647...\)
Do đó, hàm lượng glucid trong \(100{\rm{ g}}\) gạo lứt gấp hơn \(2,5\) lần tổng hàm lượng các thành phần còn lại.
Do đó, ý d) là đúng.
Căn phòng của bác An có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với kích thước như hình bên. Bác cần sơn các bức tường xung quanh và trần của căn phòng này (không sơn cửa). Biết rằng, để sơn mỗi mét vuông cần phải tốn \(250{\rm{ }}000\) đồng.
a) Tổng diện tích các cửa của căn phòng này là \(4{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
b) Diện tích xung quanh của căn phòng là \(84{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
c) Tổng diện tích cần sơn bằng \(80{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
d) Chi phí đề bác An sơn căn phòng đó lớn hơn \(20\) triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
• Tổng diện tích các cửa của căn phòng này là: \(1,5.2 + 1.1 = 4\) (m2).
Do đó, ý a) là đúng.
• Diện tích xung quanh của căn phòng là: \(2.\left( {10 + 4} \right).3 = 84\) (m2).
Do đó, ý b) là đúng.
• Diện tích của trần nhà là: \(4.10 = 40\) (m2)
Tổng diện tích cần sơn của căn phòng là: \(40 + 84 - 4 = 120\) (m2).
Do đó, ý c) là sai.
• Chi phí bác An cần để sơn căn phòng đó là: \(250{\rm{ }}000.120 = 30{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng).
Vậy chi phí bác An cần để sơn căn phòng đó là 30 triệu đồng.
Do đó, ý d) là đúng.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Biết rằng \(a = \sqrt 7 = 2,6575....\) Làm tròn \(a\) đến hàng phần trăm ta được kết quả bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(2,66\)
Làm tròn số \(a\) đến hàng phần trăm ta được kết quả là \(2,66\).
Tìm \(x,\) biết: \(\left| { - \frac{{16}}{{25}}} \right| - \left( {2x - \frac{1}{5}} \right) = \frac{1}{5}\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,32\)
Ta có: \(\left| { - \frac{{16}}{{25}}} \right| - \left( {2x - \frac{1}{5}} \right) = \frac{1}{5}\)
\(\frac{{16}}{{25}} - \left( {2x - \frac{1}{5}} \right) = \frac{1}{5}\)
\(2x - \frac{1}{5} = \frac{{16}}{{25}} - \frac{1}{5}\)
\(2x - \frac{1}{5} = \frac{{11}}{{25}}\)
\(2x = \frac{{11}}{{25}} + \frac{1}{5}\)
\(2x = \frac{{16}}{{25}}\)
\(x = \frac{{16}}{{25}}:2\)
\(x = \frac{{16}}{{25}}.\frac{1}{2}\)
\(x = \frac{8}{{25}}\)
\(x = 0,32\).
Vậy \(x = 0,32.\)
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(8{\rm{ m,}}\) chiều rộng \({\rm{5 m,}}\) chiều cao \(3,8{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Hỏi thể tích bên trong căn phòng đó là bao nhiêu mét khối?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(152\)
Thể tích căn phòng hình hộp chữ nhật đó là: \(8.5.3,8 = 152\) (m3).
Cho hình vẽ dưới đây.
Tính số đo góc \(\widehat {{K_1}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(75\)
Nhận thấy \(\widehat {xHI} = \widehat {HIK} = 70^\circ \) (giả thiết).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(HG\parallel IK\).
Vì \(HG\parallel IK\) nên \(\widehat G = \widehat {{K_3}} = 105^\circ \) (đồng vị)
Lại có, \(\widehat {{K_3}}\) và \(\widehat {{K_1}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{K_3}} + \widehat {{K_1}} = 180^\circ \) hay \(105^\circ + \widehat {{K_1}} = 180^\circ \).
Do đó, \(\widehat {{K_1}} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt hoàn thành công việc với thời gian là \(8\) ngày; \(10\) ngày và \(12\) ngày. Hỏi mỗi đội công nhân có bao nhiêu người? Biết rằng đội thứ ba kém đội thứ nhất \(5\) công nhân. (Năng suất lao động mỗi đội là như nhau)
Hướng dẫn giải
Gọi số công nhân của mỗi đội lần lượt là \(x;y;z{\rm{ }}\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:
\(8x = 10y = 12z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{8}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{12}}}}\) (1)
Lại có, đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân nên ta có \(x - z = 5\) (2).
Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{8}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{{x - z}}{{\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}}}} = \frac{5}{{\frac{1}{{24}}}} = 120\)
Suy ra \(\frac{x}{{\frac{1}{8}}} = 120\) hay \(x = \frac{1}{8}.120 = 15\) (thỏa mãn)
\(\frac{y}{{\frac{1}{{10}}}} = 120\) hay \(y = 120.\frac{1}{{10}} = 12\) (thỏa mãn)
\(\frac{z}{{\frac{1}{{12}}}} = 120\) hay \(z = 120.\frac{1}{{12}} = 10\) (thỏa mãn).
Vậy số công nhân của các đội một, đội hai, đội ba lần lượt là \(15\) người, \(12\) người, \(10\) người.
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên (Học sinh vẽ hình vào bài làm)
a) Chứng minh rằng \(a\parallel b\).
b) Biết \(\widehat {{A_2}} = 55^\circ \). Tính số đo \(\widehat {{B_3}}\).
c) Kẻ tia \(Ax\) và \(By\) lần lượt là hai tia phân giác của \(\widehat {MAB}\) và \(\widehat {ABb}\). Chứng minh \(Ax\parallel By.\)
Hướng dẫn giải
a) Nhận thấy \(\widehat M = \widehat N = 90^\circ \) (giả thiết).
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(a\parallel b\).
b) Vì \(a\parallel b\) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 55^\circ \) (đồng vị).
Lại có \(\widehat {{B_2}}\) và \(\widehat {{B_3}}\) là hai góc kề bù.
Do đó, \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) nên \(\widehat {{B_3}} = 180^\circ - \widehat {{B_2}} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).
c)
Ta có \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{A_3}}\) kề bù nên \(\widehat {{A_3}} = 180^\circ - \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).
Vì \(Ax\) là tia phân giác của \(\widehat {MAB}\) nên \(\widehat {MAx} = \widehat {xAB} = \frac{{\widehat {MAB}}}{2} = \frac{{125^\circ }}{2} = 62,5^\circ \).
Vì \(By\) là tia phân giác của \(\widehat {ABb}\) nên \(\widehat {ABy} = \widehat {yBb} = \frac{{\widehat {ABb}}}{2} = \frac{{125^\circ }}{2} = 62,5^\circ \).
Ta có \(\widehat {xAB} = \widehat {ABy} = 62,5^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(Ax\parallel By.\)
(0,5 điểm) Cho \(C = \frac{3}{{{1^2}{{.2}^2}}} + \frac{5}{{{2^2}{{.3}^2}}} + \frac{7}{{{3^2}{{.4}^2}}} + .... + \frac{{4047}}{{{{2023}^2}{{.2024}^2}}}\). Chứng minh \(C < 1.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(C = \frac{3}{{{1^2}{{.2}^2}}} + \frac{5}{{{2^2}{{.3}^2}}} + \frac{7}{{{3^2}{{.4}^2}}} + .... + \frac{{4047}}{{{{2023}^2}{{.2024}^2}}}\)
\(C = \frac{{{2^2} - {1^2}}}{{{1^2}{{.2}^2}}} + \frac{{{3^2} - {2^2}}}{{{2^2}{{.3}^2}}} + \frac{{{4^2} - {3^2}}}{{{3^2}{{.4}^2}}} + .... + \frac{{{{2024}^2} - {{2023}^2}}}{{{{2023}^2}{{.2024}^2}}}\)
\(C = \frac{1}{{{1^2}}} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{2023}^2}}} - \frac{1}{{{{2024}^2}}}\)
\(C = \frac{1}{{{1^2}}} - \frac{1}{{{{2024}^2}}}\)
\(C = 1 - \frac{1}{{{{2024}^2}}}\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{{1^2}}} - \frac{1}{{{{2024}^2}}} < 1\) nên \(C < 1\) (đpcm).
