Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số \[15\] là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180°.
d) \[3\]là số nguyên dương.
\[3\].
\[2\].
\[4\].
\[1\].
Ta có các mệnh đề là
b) Số \[15\] là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180°.
d) \[3\] là số nguyên dương.
Chọn A.
Cho \(A,\,\,B\) là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ.
Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
\(A \cup B\).
\(A \cap B\).
\(B\backslash A\).
\(A\backslash B\).
Chọn C.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + 5y - 3 < 0\)?
\[M\left( {1;2} \right)\].
\[N\left( { - 1;\,7} \right)\].
\[P\left( {0;\,2} \right)\].
\[Q\left( { - 8;\,1} \right)\].
\(x = - 8,\;y = 1\) thỏa mãn bất phương trình \(x + 5y - 3 < 0\). Chọn D.
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {y^2} > 4}\\{ - 3x - 5y \le - 6}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + y \le - 1}\\{\sqrt 5 x - 7y > 5}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y \ge 9}\\{\frac{2}{x} - 3y \le 1}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + y > 4}\\{ - x - y \le 100}\end{array}} \right.\).
Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + y \le - 1}\\{\sqrt 5 x - 7y > 5}\end{array}} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn B.
Giá trị cos45°+sin45° bằng bao nhiêu?
\[1\].
\(\sqrt 2 \).
\(\sqrt 3 \).
\[0\].
Ta có cos45°+sin45° =22+22=2.Chọn B.
Cho tam giác ABC có \(AB = 5\,{\rm{cm}}\), \(AC = 8\,{\rm{cm}}\) và \(BC = 7\,{\rm{cm}}\) . Số đo góc \[A\] bằng
600
300
1200
900
Ta có cosA=AB2+AC2−BC22AB⋅AC=52+82−722⋅5⋅8=12 ⇒A^=60°. Chọn A.
Cho tam giác \(ABC\), có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
\(6\).
Có 6 vectơ là \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {BA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {BC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CB} \). Chọn D.
Cho ba điểm \[M,N,P\] thẳng hàng, trong đó điểm \[N\] nằm giữa hai điểm \[M\] và \[P\]. Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
\[\overrightarrow {MN} \]và \[\overrightarrow {PN} \].
\[\overrightarrow {MN} \]và \[\overrightarrow {MP} \].
\[\overrightarrow {MP} \]và \[\overrightarrow {PN} \].
\[\overrightarrow {NM} \]và \[\overrightarrow {NP} \].
Chọn B.
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Vectơ tổng \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \] bằng
\(\overrightarrow {CA} \).
\(\overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {DB} \).
Theo quy tắc hình bình hành ta có \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \]. Chọn A.
Với giá trị thực nào của \[x\] mệnh đề chứa biến \[P\left( x \right):2x - 5 > 0\] là mệnh đề đúng?
\[x = 2023\].
\[x = - 23\].
\[x = 2\].
\[x = 0\].
Thay \[x = 2023\], ta được \[P\left( {2023} \right) = 2 \cdot 2023 - 5 = 4041 > 0\] (đúng). Chọn A.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 1 > 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 2022 \le 0} \right\}\). Khi đó: \(A \cup B\) là
\(\left( {1;2022} \right]\).
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\mathbb{R}\).
\(\left[ {2022; + \infty } \right)\).
Ta có \(A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 1 > 0} \right\} = \left( {1; + \infty } \right)\), \(B = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 2022 \le 0} \right\} = \left( { - \infty ;2022} \right]\).
Vậy \(A \cup B = \left( { - \infty ; + \infty } \right) = \mathbb{R}\). Chọn C.
Cho \(\tan \alpha - \cot \alpha = 3.\) Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \).
\(A = 12\).
\(A = 11\).
\(A = 13\).
\(A = 5\).
\(\tan \alpha - \cot \alpha = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 9\)
\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 11\). Chọn B.
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(x + y - 2 \ge 0\).
a) Đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\).
b) Gốc toạ độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
c) \(M\left( {1;4} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
d) Phần bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ \(d:x + y - 2 = 0\)) là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
a) Đúng. Thay tọa độ hai điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\) ta thấy thỏa mãn.
b) Đúng. Thay \(x = 0,y = 0\) vào bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\), ta được \( - 2 \ge 0\) (vô lí) nên gốc toạ độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
c) Đúng. Thay \(x = 1,y = 4\) vào bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\), ta được \(3 \ge 0\) (đúng) nên điểm \(M\left( {1;4} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
d) Sai. Phần không bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ \(d:x + y - 2 = 0\)) là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\); \(AB = a\).
a) \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).
b) \(\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN} \).
c) \(\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \frac{a}{2}\).
a) Đúng. Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).
b) Đúng. Vì \(N\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN} \).
c) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có \(\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {NM} \).
d) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).
Cho mệnh đề \(P:\) “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm” và các mệnh đề sau:
- “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm”.
- “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt”.
- “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) không vô nghiệm”.
Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề \(P\)?
Phủ định của mệnh đề \(P\) là \(\bar P:\) “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm” hoặc \(\bar P:\)“\({x^2} - 3x + 4 = 0\) không vô nghiệm”.
Vậy có 2 mệnh đề thỏa mãn. Mệnh đề còn lại không phải là phủ định của mệnh đề \(P\).
Đáp án: 2.
Cho tanα=1. Tính B=sin2α+12cos2α−sin2α.
Vì \(\tan \alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của B cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được:
B=sin2α+11cos2α2cos2α−sin2α1cos2α=tan2α+1cos2α2−tan2α=tan2α+tan2α+12−tan2α=3.
Đáp án: 3.
Một tam giác có độ dài ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi \(R,r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó \(R \cdot r\) bằng bao nhiêu?
Ta có \[p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84\].
\[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {84\left( {84 - 52} \right)\left( {84 - 56} \right)\left( {84 - 60} \right)} = 1344\].
Khi đó \[r = \frac{S}{p} = 16;\,\,R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{52 \cdot 56 \cdot 60}}{{4 \cdot 1344}} = \frac{{65}}{2}\].
Ta có \(R \cdot r = \frac{{65}}{2} \cdot 16 = 520\).
Đáp án: 520.
Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) như hình vẽ dưới. Trong các vectơ đó, cho biết có bao nhiêu cặp vectơ ngược hướng?
Có hai cặp vectơ ngược hướng là \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \).
Đáp án: 2.
Lớp 10A chuẩn bị lập danh sách thi học sinh giỏi ba môn Toán, Văn, Anh. Lớp có 16 bạn giỏi môn Toán, 17 bạn giỏi môn Văn, 18 bạn giỏi môn Anh. Trong đó có 4 bạn giỏi đúng hai môn Toán và Văn, 5 bạn chỉ giỏi hai môn Văn và Anh, giỏi đúng hai môn Toán và Anh có 5 bạn. Biết rằng có 3 bạn giỏi cả ba môn và học sinh giỏi ít nhất một môn sẽ có tên trong danh sách thi học sinh giỏi. Hỏi danh sách có bao nhiêu học sinh?
Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các bạn giỏi các môn Toán, Văn, Anh.
Ta vẽ biểu đồ VEN như sau:
Số bạn chỉ giỏi Toán là: 16 – 5 – 4 – 3 = 4 (bạn).
Số bạn chỉ giỏi Văn là: 17 – 5 – 4 – 3 = 5 (bạn).
Số bạn chỉ giỏi Anh là: 18 – 5 – 5 – 3 = 5 (bạn).
Số học sinh có tên trong danh sách là: 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 5 = 31 (bạn).
Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là \(5\) triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là \(3,2\) triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá \(1,5\) lần nhu cầu xe Vision. Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?
Gọi \(x,y\) lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).
Số vốn ban đầu không vượt quá \(36\) tỉ đồng nên ta có: \(40x + 30y \le 36000\).
Nhu cầu thị trường không vượt quá \(1100\) xe nên: \(x + y \le 1100\).
Nhu cầu xe Lead không vượt quá \(1,5\) lần nhu cầu Vision nên: \(x \le \frac{3}{2}y\).
Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\40x + 30y \le 36000\\x + y \le 1100\end{array}\\{x \le \frac{3}{2}y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) trên mặt phẳng \(Oxy\) ta được miền tứ giác \(OEFK\), với \(O\left( {0;0} \right),\,E\left( {600;400} \right),\,F\left( {300;800} \right),\,K\left( {0;1100} \right)\).
Lợi nhuận: \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 3,2y\) (triệu đồng).
\(F\left( {0;0} \right) = 0\)
\(F\left( {600;400} \right) = 4280\)
\(F\left( {300;800} \right) = 4060\)
\(F\left( {0;1100} \right) = 3520\).
Vậy cửa hàng nhập \(600\) xe Lead và \(400\)xe Vision thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là: \(5 \times 600 + 3,2 \times 400 = 4280\) triệu đồng.
Hướng tới kỉ niệm 70 năm thành lập trường THPT TCV, nhà trường dự định bố trí một phần diện tích trong khuôn viên nhà trường để trưng bày các sản phẩm lưu giữ những kỉ niệm của Đoàn Thanh Niên qua các thời kỳ, phần diện tích đó có hình dạng là một tứ giác ABCD (hình vẽ).
Biết AB=10 m, BC=12 m, CD=13 m, ABC^=120°, BCD^=100°.
a) Tính độ dài đường chéo AC.
b) Phần diện tích tam giác ACD sẽ được trải thảm. Tính số tiền cần chi trả cho việc trải thảm biết chi phí trải thảm cho 1 m2 là 300 000 đồng.
a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta tính được
\(AC = \sqrt {{{10}^2} + {{12}^2} - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot {\rm{cos}}120^\circ } = 2\sqrt {91} \) (m).
b) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có ABsinBCA^=ACsin120° ⇒BCA^≈27°⇒ACD^≈73°.
Diện tích tam giác ACD là \({S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}CA \cdot CD \cdot \sin ACD \approx 118,6\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\).
Tiền trải thảm \(T = 118,6 \times 300\,000 = 35\,580\,000\) (đồng).
