Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Ta có phủ định của mệnh đề \[A\] là A¯=“∀n∈ℕ:  3n+1. là số chẵn”.Chọn B.

Với \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2} \right\},\) ta có \(B \subset A.\) Chọn A.

Ta có \(A \cup B = \left[ { - 5;\,2} \right)\), tập hợp này chứa các số nguyên âm là \( - 5\); \( - 4\); \( - 3\); \( - 2\); \( - 1\). Chọn D.

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên bất phương trình này có vô số nghiệm.

Chọn C

Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 1\\2x - y < 2\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn A.

- Xét cặp số \(\left( { - 1;12} \right)\), ta thấy không thỏa hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.\).

- Xét cặp số \(\left( { - 5; - 2} \right)\), ta thấy không thỏa hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.\).

- Xét cặp số \(\left( {2; - 5} \right)\), ta thấy không thỏa hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.\).

- Xét cặp số \(\left( {4; - 1} \right)\), ta thấy thỏa hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.\).

Chọn D

Ta có góc \(\alpha \) là góc tù, nên \(90^\circ  < \alpha  < {\rm{1}}80^\circ  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha  > {\rm{0}}\\\cos \alpha  < {\rm{0}}\\{\rm{tan}}\alpha  < {\rm{0}}\\\cot \alpha  < {\rm{0}}\end{array} \right..\) Chọn A.

Theo lý thuyết ta có, \(\cot \left( {180^\circ  - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \). Chọn D.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = 36 + 100 - 2 \cdot 6 \cdot 10\cos 60^\circ  = 76 \Rightarrow c = \sqrt {76}  = 2\sqrt {19} \). Chọn B.

Ta dựa trên lý thuyết: Mệnh đề \[P \Rightarrow Q\] là mệnh đề kéo theo. Khi đó, \[P\] là điều kiện đủ để có \[Q\] hoặc \[Q\] là điều kiện cần để có \[P\]. Ta dễ dàng chọn được đáp án đúng. Chọn A.

Bờ của miền nghiệm là đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;0} \right),B\left( {0;1} \right)\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = a + b\\1 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right..{\rm{ Suy ra }}d:y = - x + 1{\rm{ hay }}d:x + y = 1.\)

Do điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình và \(0 + 0 < 1\) là mệnh đề đúng nên bất phương trình có miền nghiệm như hình vẽ là \(x + y < 1.\)Chọn A.

Vì\(\tan \alpha = 2 \Rightarrow \cos \alpha \ne 0\), chia cả tử và mẫu cho \(\cos \alpha \) ta có

M=10sinαcosα+11cosαcosα4sinαcosα+7cosαcosα=10tanα+114tanα+7=10⋅2+114⋅2+7=3115 Chọn C

a) Đúng. Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là: “Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì tam giác \(ABC\) có \(AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}\)”.

b) Sai.\(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).

c) Đúng. Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng (định lý Pythagore).

d) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề: “Nếu tam giác \(ABC\) có \(AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}\) thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)” là mệnh đề đúng (định lý Pythagore đảo).

a) Sai. Ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}}\).

b) Sai. Ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow \sin A = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{AC}} = \frac{{12 \cdot \sin 45^\circ }}{{10}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{5}\).

c) Đúng. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\Delta ABC\) là: \(R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{{10}}{{2 \cdot \sin 45^\circ }} = 5\sqrt 2 \).

d) Sai. Ta có \(2R = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow 2R = \frac{{3BC}}{{3\sin A}} = \frac{{2AC}}{{2\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\).

Suy ra \(R = \frac{{3BC - 2AC - AB}}{{2\left( {3\sin A - 2\sin B - \sin C} \right)}} \Rightarrow \frac{{3BC - 2AC - AB}}{{6\sin A - 4\sin B - 2\sin C}} = R = 5\sqrt 2 \).

Khi đó, \(A \cap B = \)\(\left( {1;3} \right] \cup \left[ {5;10} \right) \Rightarrow a = 1;b = 3;c = 5;d = 10 \Rightarrow a + b + c + d = 19\).

Đường thẳng \(d:y = ax + b\). Theo hình vẽ, \(d\) đi qua hai điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\) nên ta có hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot 0 + b = 2\\a \cdot 2 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 2\end{array} \right.\).

Suy ra \(d:y =  - x + 2 \Leftrightarrow x + y = 2\).

Do gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \(x + y \ge 2\). Suy ra ta có \(m = 1,n = 2\). Vậy \(S = 3 \cdot 1 + 2 = 5\).

Đáp án: \(5\).

Vì \(\cot \alpha  =  - \sqrt 2  \Rightarrow \sin \alpha  \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(P\) cho \(\sin \alpha \) ta được:

P=2sinα−2cosαsinα4sinα+32cosαsinα=2−2cotα4+32cotα=2−2⋅−24+32⋅−2=−2=mn⇒m=−2n=1.

Khi đó \(A = {\left( { - 2} \right)^2} - {1^2} = 3\).

Đáp án: 3.

Tính được BAC^=180°−30°−45°=105°.

Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có:

ABsinC=BCsinA=ACsinB⇔200sin105°=BCsin30°=ACsin45°⇒AC=200sin45°sin105°BC=200sin30°sin105°.

Thời gian tàu 1 chạy từ thành phố A đến đảo C là tA=AC80=200sin45°80sin105°(giờ).

Thời gian tàu 2 chạy từ thành phố B đến đảo C là tB=BC80=200sin30°80sin105°(giờ).

Ta có tA−tB≈0,536 (giờ) ≈32 (phút).

Khi đó, thời điểm xuất phát của tàu 2 là: 8 giờ 32 phút.

Vậy a=8, b=32. Suy ra a+b=8+32=40.

Gọi x là số học sinh giải được cả 3 bài toán.

       a là số học sinh chỉ làm được bài toán thứ nhất và thứ ba.

       b là số học sinh chỉ làm được bài toán thứ nhất và thứ hai.

Khi đó:

       Số học sinh chỉ làm được bài toán thứ ba là: 15 – a – x – 3 = 12 – x – a (học sinh).

       Số học sinh chỉ làm được bài toán thứ hai là: 14 – b – x – 3 = 11 – x – b (học sinh).

Theo đề ta có phương trình: x + a + b + 3 + 12 + 12 – x – a + 11 – x – b = 35. Do đó x = 3.

Vậy có 3 học sinh giải được cả 3 bài toán.

Gọi số bộ sản phẩm loại \[I\] sản xuất trong một ngày là \[x\,\,,\,\,\,\left( {x \ge 0,x \in \mathbb{N}} \right)\].

Số bộ sản phẩm loại \[II\] sản xuất trong một ngày là \[y\,\,,\,\,\,\left( {y \ge 0,y \in \mathbb{N}} \right)\].

Số lãi thu được là \[L = 5x + 4y\] (triệu đồng).

Số giờ làm việc của máy là \[3x + 3y\] (giờ).

Số giờ làm việc của công nhân là \[2x + y\] (giờ).

Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá \[15\] giờ, nhân công làm việc không quá \[8\] giờ nên ta có hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y \le 15\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\].

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là

Tính các giá trị của biểu thức \[L = 5x + 4y\] tại các đỉnh của tứ giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được

\[\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right) \Rightarrow L = 0\];

\[\left( {x;y} \right) = \left( {4;0} \right) \Rightarrow L = 20\];

\[\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right) \Rightarrow L = 23\];

\[\left( {x;y} \right) = \left( {0;5} \right) \Rightarrow L = 20\].

Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là \[23\] triệu đồng.

Dùng công thức Heron ta tính được diện tích của tam giác là \({S_1} = \frac{{3\sqrt {91} }}{4}\) (m2).

Ta có \({S_1} = pr\) nên ta tính được bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là \(r = \frac{{3\sqrt {91} }}{{26}}\) (m).

Tính được diện tích hình tròn là \({S_2} = \pi {r^2} = \frac{{63\pi }}{{52}}\) (m2).

Diện tích cần sơn là \(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{3\sqrt {91} }}{4} - \frac{{63}}{{52}}\pi  \approx 3,348\) (m2).

Số tiền cần bỏ ra bằng \(S \cdot 250 \approx 837\) nghìn đồng.