Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 3

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc \[11{\rm{ }}600\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình \[x\]\[({{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]/ngày) và đội đào được  Sau đó công việc ổn định hơn năng suất của máy tăng 25  m3/ngày. Hãy biểu diễn qua x:

a) Thời gian xúc 5  000  m3 đầu tiên.

b) Thời gian làm nốt phần việc còn lại.

Cho biểu thức: \[M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1.\]

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(M.\)

b) Tính giá trị của \(M\) biết \[\left| {4 - x} \right| = 2.\]

c) Tìm \[x\] để \(M\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Giải các phương trình sau:

a) \( - \frac{1}{2}x + 2 = \frac{5}{2}x - 1\).        b) \(2x - 1 - \left( {4x - 1} \right) = x + 6\).

c) x20−x−1025=−2.                                                          d) \[{\left( {x - 5} \right)^2} - 13 = x\left( {x - 12} \right).\]

Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AC > BD.\) Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên đường thẳng \(AB\) và \(AD.\) Vẽ tia \(Dx\) cắt \(AC,\,\,AB,\,\,BC\) lần lượt tại \(I,\,\,M,\,\,N.\) Gọi \(J\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(I.\) Chứng minh:

a) \(\frac{{CH}}{{CB}} = \frac{{CK}}{{CD}}.\)          b) ΔCHK∽ΔBCA.

c) \(AB \cdot AH + AD \cdot AK = A{C^2}.\)   d) \(IM \cdot IN = I{D^2}.\)

Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình \(13\) km/h theo đường đi \(A \to B \to C \to D \to E\) như trong hình. Nếu có 1 con đường thẳng từ \(A\) đến \(E\) và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình \(13\) km/h. Bạn An sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm tròn đến phút) (hình minh họa)?