Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
15 câu hỏi
\(\frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)
\(\frac{{{x^2} - 4}}{0}.\)
\(\frac{{x + 5}}{3}.\)
\[{x^2}--3x + 1.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức \(\frac{A}{B}\) là một phân thức nếu \(A,\,\,B\) là các đa thức và \(B\) khác đa thức 0.
Do đó biểu thức \(\frac{{{x^2} - 4}}{0}\) không phải là phân thức đại số.
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}.\)
\(\frac{A}{B} = \frac{A}{{ - B}}.\)
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B}.\)
\(\frac{A}{B} = - \frac{{ - A}}{{ - B}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Với đa thức \[B\] khác 0 ta có \(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}.\)
\(\frac{{3{y^2}}}{{2x}}.\)
\( - \frac{{2{x^2}}}{{3y}}.\)
\( - \frac{{2x}}{{3{y^2}}}.\)
\(\frac{{2x}}{{3{y^2}}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phân thức nghịch đảo của phân thức \( - \frac{{3{y^2}}}{{2x}}\) là \( - \frac{{2x}}{{3{y^2}}}.\)
\(\frac{1}{{x + 3}}.\)
\( - \frac{1}{{x + 3}}.\)
\( - \frac{1}{x}.\)
\(\frac{1}{x}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{3}{{2x + 6}} - \frac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} = \frac{3}{{2\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 6}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{3x - \left( {x - 6} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x + 6}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{x}.\)
\(\frac{2}{x} - 3 = 0.\)
\(\frac{{ - 1}}{2}x + 2 = 0.\)
\[x + y = 0.\]
\[0x + 1 = 0.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0.\)
Vậy ta chọn phương án B.
\(k = - 3.\)
\(k = - 2.\)
\(k = 2.\)
\(k = 3.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Để \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình \(3x + k = x - 2\) thì \(x = - 2\) thỏa mãn phương trình đó.
Do đó \[3 \cdot \left( { - 2} \right) + k = - 2 - 2\]
\( - 6 + k = - 4\)
\(k = 2.\)
\(\widehat {A\,} = \widehat {C'}.\)
\(\widehat {B\,} = \widehat {B'}.\)
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}.\)
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì nên do đó \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\] và \(\widehat {B\,} = \widehat {B'\,};\,\,\widehat {A\,} = \widehat {A'}.\)
Vậy phương án A là khẳng định sai.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có kích thước như trong hình.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
tỉ số đồng dạng là \(2.\)
Hai tam giác không đồng dạng.
tỉ số đồng dạng là \(\frac{5}{3}\).
tỉ số đồng dạng là \(\frac{5}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{5}{3};\) \(\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{7,5}}{{4,5}} = \frac{5}{3};\) \(\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}.\)
Suy ra: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{5}{3}.\)
Do đó (c.c.c) và tỉ số đồng dạng là \(\frac{5}{3}.\)
\(20{\rm{\;cm}}.\)
\(30{\rm{\;cm}}.\)
\(45{\rm{\;cm}}.\)
\[60{\rm{\;cm}}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì theo tỉ số là \(\frac{2}{3},\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{2}{3}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{MN + NP + PM}} = \frac{2}{3}.\)
Hay \[\frac{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta ABC}}{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta MNP}} = \frac{2}{3},\] nên \[\frac{{40}}{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta MNP}} = \frac{2}{3}\]
Do đó chu vi tam giác \(MNP\) là: \(40 \cdot \frac{3}{2} = 60{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[BC = AC + AB.\]
\[A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}.\]
\[B{C^2} = 2A{C^2}.\]
\[AB = BC + AC.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \[A\] nên \(AB = AC\) và theo định lí Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = A{C^2} + A{C^2} = 2A{C^2}.\)
Vậy \[B{C^2} = 2A{C^2}.\]
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức \[D\] là: \[3x \ne 0;{\rm{ }}x + 1 \ne 0;\]\(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\)
Xét \[3x \ne 0\] ta có \[x \ne 0.\]
Xét \[x + 1 \ne 0\] ta có \[x \ne --1.\]
Xét \(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\) ta có \[2--4x \ne 0\] và \[x + 1 \ne 0,\] hay \(x \ne \frac{1}{2}\) và \[x \ne --1.\]
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[D\] là \(x \ne 0;\,\,x \ne - 1;\,\,x \ne \frac{1}{2}.\)
b) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne - 1;\,\,x \ne \frac{1}{2},\) ta có:
\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2 \cdot 3x - 3 \cdot 3x\left( {x + 1} \right)}}{{3x \cdot \left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 - 4{x^2}} \right) \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{3x \cdot 2\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{1 + 2x}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{1 + 2x - 3x + {x^2} - 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}\).
Vậy với \(x \ne 0;\,\,x \ne - 1;\,\,x \ne \frac{1}{2}\) thì \(D = \frac{{x - 1}}{3}.\)
c) Ta có \(\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)
\(2x - 1 = 0\) hoặc \({x^2} + 1 = 0\) (vô nghiệm do \({x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x)\)
\(x = \frac{1}{2}\)
Ta thấy \[x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn điều kiện xác định.
Do đó, giá trị của biểu thức \[D\] tại \[x = \frac{1}{2}\] là: \(D = \frac{{\frac{1}{2} - 1}}{3} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{3} = - \frac{1}{6}.\)
Vậy \(D = - \frac{1}{6}\) khi \(\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0.\)
a) \[3\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 4} \right) = x + 1\]
\[3x - 6 - 2x + 4 = x + 1\]
\[3x - 2x - x = 1 + 6 - 4\]
\(0x = 3\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) \[{\left( {x + 3} \right)^2} - 13 = x\left( {x + 4} \right)\]
\[{x^2} + 6x + 9 - 13 = {x^2} + 4x\]
\[{x^2} - {x^2} + 6x - 4x = 13 - 9\]
\[2x = 4\]
\(x = 2.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 2.\)Hướng dẫn giải
Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ là \(x\) (m) \(\left( {x > 0} \right).\)
Chu vi của hình vuông nhỏ là \(4x\) (m).
Do hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m nên chu vi của hình vuông lớn là \(4x + 20\) (m).
Khi đó, cạnh của hình vuông lớn là: \(\frac{{4x + 20}}{4} = \frac{{4\left( {x + 5} \right)}}{4} = x + 5\) (m).
Diện tích của hình vuông nhỏ là \({x^2}\) (m2) và diện tích của hình vuông lớn là \({\left( {x + 5} \right)^2}\) (m2).
Vì hiệu số đo diện tích của chúng bằng \(65\;{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình:
\({\left( {x + 5} \right)^2} - {x^2} = 65\)
\({x^2} + 10x + 25 - {x^2} = 65\)
\(10x = 40\)
\(x = 4\) (thỏa mãn).
Vậy cạnh của hình vuông nhỏ và lớn lần lượt là: \(4\;\,{\rm{m}}\) và \(9\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100.\)
Suy ra \(BC = 10{\rm{\;cm}}.\)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACB}\) là góc chungDo đó (g.g).
c) Vì (câu b) ta có:
⦁ \[\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\] (tỉ số cạnh tương ứng) hay \(\frac{6}{{AH}} = \frac{{10}}{8},\) suy ra \(AH = \frac{{6 \cdot 8}}{{10}} = 4,8{\rm{\;cm}}.\)
⦁ \(\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{AC}}{{HC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng) hay \(\frac{6}{{4,8}} = \frac{8}{{HC}},\) suy ra \(HC = \frac{{4,8 \cdot 8}}{6} = 6,4{\rm{\;cm}}.\)
Ta có \(BC = HB + HC,\) suy ra \(HB = BC - HC = 10 - 6,4 = 3,6{\rm{\;cm}}.\)
d) Vì nên (định lí), do đó \(\frac{{EM}}{{BH}} = \frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{3,2}}{{4,8}} = \frac{2}{3}.\)
Tương tự, ta có (định lí), do đó \(\frac{{MF}}{{HC}} = \frac{{AM}}{{AH}} = \frac{2}{3}.\)
Do đó \(EF = EM + MF = \frac{2}{3}BH + \frac{2}{3}HC = \frac{2}{3}\left( {BH + HC} \right) = \frac{2}{3}BC.\) Suy ra \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}.\)
Vì \(EF\,{\rm{//}}\,BC\) và \(AH \bot BC\) nên \(AH \bot EF.\)
Ta có \(\frac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AM \cdot EF}}{{\frac{1}{2}AH \cdot BC}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}.\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Suy ra \({S_{\Delta AEF}} = \frac{4}{9}{S_{\Delta ABC}} = \frac{4}{9} \cdot 24 = \frac{{32}}{3}{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Hướng dẫn giải
Với \[x \ne --y;\] \[y \ne --z;\] \[z \ne --x,\] ta có:
\(A = \frac{{{x^2} - yz}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)}} + \frac{{{y^2} - xz}}{{\left( {y + x} \right)\left( {y + z} \right)}} + \frac{{{z^2} - xy}}{{\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^2} - yz} \right)\left( {y + z} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)}} + \frac{{\left( {{y^2} - xz} \right)\left( {z + x} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)}} + \frac{{\left( {{z^2} - xy} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2}y + {x^2}z - {y^2}z - y{z^2} + {y^2}z + x{y^2} - x{z^2} - {x^2}z + {z^2}x + {z^2}y - {x^2}y - x{y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)}}\)
\( = \frac{0}{{\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)}} = 0.\)
Vậy \(A = 0.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
