Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Biểu thức nào sau đây là phân thức?

Với điều kiện các phân thức có nghĩa. Phân thức \(\frac{{ - 2xy}}{{6{x^3}{y^2}}}\) bằng phân thức nào sau đây?

Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức \(\frac{{2 - x}}{{3x}}?\)

Đa thức nào sau đây không là mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x};\,\,\frac{1}{{{y^2}}}?\)

Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn?

Nghiệm của phương trình \(12 - 6x = 0\) là

Cho ΔABC∽ΔDEF theo tỉ số đồng dạng bằng 12, thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng

Cho hình vẽ bên. Chu vi của tứ giác \(ABCD\) là

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức: \[M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1.\]

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(M.\)

b) Tính giá trị của \(M\) biết \[\left| {4 - x} \right| = 2.\]

c) Tìm \[x\] để \(M\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Giải các phương trình sau:

a) \(x - 4x + 2x - 29 = 4x + 1.\)               b) \(\frac{3}{2} + \frac{4}{3}\left( {3x - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{3}x + 2.\)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

1) Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểm \(O\) làm cho chú cún cách điểm \(O\) xa nhất là \(9{\rm{\;m}}.\) Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún có thể đến các vị trí \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật \[ABCD\] hay không?

2) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(AD,\) \(BE\) cắt nhau tại \(H.\)

a) Chứng minh: ΔADC∽ΔBEC.

b) Chứng minh: \[HE \cdot HB = HA \cdot HD.\]

c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(CH\) và \(AB.\) Chứng minh: \[AF \cdot AB = AH \cdot AD.\]

d) Chứng minh: \(\frac{{HD}}{{AD}} + \frac{{HE}}{{BE}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.\)

Cho ba số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) khác \(2\) và thỏa mãn \(a + b + c = 6.\) Tính giá trị của biểu thức:

\(M = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {b - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {c - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)}}.\)