Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10
13 câu hỏi
\(\frac{{x + y}}{{{x^2} - xy}}.\)
\(\frac{{2x + y}}{{8{x^3} - 1}}.\)
\(\frac{{x + 8}}{{2:x}}.\)
\({x^2} + 2xy + {y^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\frac{{x + 8}}{{2:x}}\) không là phân thức vì \(2:x\) không phải là đa thức.
\[x - 1.\]
\[x + 1.\]
\[{x^2} - 1.\]
35.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)
Khi đó mẫu thức chung của các phân thức \(\frac{1}{{x - 1}};\,\,\frac{5}{{x + 1}};\,\,\frac{7}{{{x^2} - 1}}\) là \({x^2} - 1.\)
\(\frac{{x + 1}}{x}.\)
\(\frac{{ - \left( {1 - x} \right)}}{x}.\)
\( - \frac{{1 - x}}{x}.\)
\(\frac{{x - 1}}{x}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phân thức đối của phân thức \(\frac{{1 - x}}{x}\) là \[ - \frac{{1 - x}}{x} = \frac{{ - \left( {1 - x} \right)}}{x} = \frac{{x - 1}}{x}.\]
Vậy ta chọn phương án A.
\(\frac{x}{{x + 2y}}.\)
\(\frac{{2y - x}}{x}.\)
\(\frac{x}{{x - 2y}}.\)
\(\frac{{x - 2y}}{x}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phân thức nghịch đảo của phân thức \( - \frac{x}{{x - 2y}}\) là \[ - \frac{{x - 2y}}{x} = \frac{{2y - x}}{x}.\]
\(x - 2 = 0.\)
\(x + 2 = 0.\)
\(2x - 1 = 0.\)
\(2x + 1 = 0.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nhân cả hai vế của phương trình \(\frac{1}{2}x = - 1\) với \(2\) ta được \(x = - 2,\) do đó ta đưa được phương trình này về phương trình \(x + 2 = 0.\)
\[m = 0.\]
\[m = 2.\]
\[m = - 2.\]
\[m = 2\] hoặc \[m = - 2.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình \[\left( {{m^2} - 4} \right)x = m - 2\] có vô số nghiệm khi \({m^2} - 4 = 0\) và \(m - 2 = 0.\)
⦁ Xét \({m^2} - 4 = 0,\) ta có \(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) = 0,\) tức là \(m - 2 = 0\) hoặc \(m + 2 = 0,\) nên \(m = 2\) hoặc \(m = - 2.\)
Xét \(m - 2 = 0,\) ta có \(m = 2.\)
Kết hợp hai điều kiện ta được \(m = 2.\)
Vậy \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
\(12{\rm{\;cm}}.\)
\(14{\rm{\;cm}}.\)
\(16{\rm{\;cm}}.\)
\(18{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì theo tỉ số \(k = \frac{5}{9}\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{CA}}{{FD}} = \frac{5}{9}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{CA}}{{FD}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{DE + EF + FD}} = \frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta ABC}}{{Chu\,\,vi\,\,\Delta DEF}} = \frac{5}{9}.\)
Khi đó \(\frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta ABC}}{5} = \frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta DEF}}{9},\) theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có:
\[\frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta ABC}}{5} = \frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta DEF}}{9} = \frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta ABC + Chu\,\,vi\,\,\Delta DEF}}{{5 + 9}} = \frac{{28}}{{14}} = 2.\]
Suy ra chu vi của tam giác \(DEF\) là \(2 \cdot 9 = 18{\rm{\;cm}}.\)
Tam giác cân.
Tam giác vuông.
Tam giác đều.
Tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, \[S\] là diện tích \[\Delta ABC\] \[\left( {a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}S > 0} \right).\]
Ta có \(S = \frac{1}{2}a \cdot 4,8 = \frac{1}{2}b \cdot 6 = \frac{1}{2}c \cdot 8\)
Hay \(2S = 4,8a = 6b = 8c.\)
Suy ra \(a = \frac{{2S}}{{4,8}} = \frac{{5S}}{{12}};\,\,b = \frac{{2S}}{6} = \frac{S}{3};\,\,c = \frac{{2S}}{8} = \frac{S}{4}.\)
Ta có: \({b^2} + {c^2} = {\left( {\frac{S}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{S}{4}} \right)^2} = \frac{{{S^2}}}{9} + \frac{{{S^2}}}{{16}} = \frac{{25{S^2}}}{{144}}.\)
\({a^2} = {\left( {\frac{{5S}}{{12}}} \right)^2} = \frac{{25{S^2}}}{{144}}.\)
Do đó \({b^2} + {c^2} = {a^2},\) theo định lí Pythagore ta có tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(1 - {x^2} = - \left( {{x^2} - 1} \right) = - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)
Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\1 - {x^2} \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\ - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right..\)
Vậy để \(B\) xác định thì \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1.\)
b) Với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) ta có:
\(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}\)\( = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{4}{{x + 1}}\).
Vì vậy với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) thì \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)
Với \(x = - \frac{1}{2}\) thoả mãn điều kiện xác định, thay vào biểu thức \(B = \frac{4}{{x + 1}},\) ta được:
\(B = \frac{4}{{ - \frac{1}{2} + 1}} = \frac{4}{{\frac{1}{2}}} = 8.\)
Vậy với \(x = - \frac{1}{2}\) thì \(B = 8.\)
c) Với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) thì \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)
Với \(x\) là số nguyên, để \(B\) nhận giá trị nguyên thì \(x + 1\) là ước của \(4.\)
Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
\(x + 1\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\(2\) |
\( - 2\) |
\(4\) |
\( - 4\) |
|
\(x\) |
\(0\) |
\( - 2\) |
\(1\) |
\( - 3\) |
\(3\) |
\( - 5\) |
Do đó: \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,1;\,\,3} \right\}.\)
Mà \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) nên \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,3} \right\}.\)
Vậy để \(B\) nhận giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,3} \right\}.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 13 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) \(2x - 1 - \left( {4x - 1} \right) = x + 6\)
\(2x - 1 - 4x + 1 = x + 6\)
\(2x - 4x - x = 6\)
\( - 3x = 6\)
\(x = - 2\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 2.\)b) \(\frac{x}{3} + \frac{{x - 2}}{4} = 0,5x - 2,5\)
\(\frac{{4x}}{{12}} + \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{12}} = \frac{{12\left( {0,5x - 2,5} \right)}}{{12}}\)
\(4x + 3x - 6 = 6x - 30\)
\(4x + 3x - 6x = - 30 + 6\)
\(x = - 24\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 24.\)Hướng dẫn giải
Gọi \(x\) là chữ số hàng chục của số cần tìm \((x \in \mathbb{N}\) và \(0 < x \le 9).\)
Khi đó chữ số hàng đơn vị là: \(12 - x.\)
Độ lớn số ban đầu là: \[10x + \left( {12 - x} \right).\]
Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là: \(12 - x\) và chữ số hàng đơn vị là \(x.\) Số mới có độ lớn là: \(10\left( {12 - x} \right) + x.\)
Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình:
\(\left[ {10x + \left( {12 - x} \right)} \right] - \left[ {10\left( {12 - x} \right) + x} \right] = 18\)
\(10x + 12 - x - 120 + 10x - x = 18\)
\[10x - x + 10x - x = 18 - 12 + 120\]
\(18x = 126\)
\(x = 7\) (thỏa mãn).
Khi số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là \(12 - 7 = 5.\)
Vậy số cần tìm là: 75.
1) Một chiếc tàu thủy có mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu được mô tả ở hình bên dưới. Tính chu vi mặt cắt dọc nổi trên mặt nước của thân tàu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
2) Cho tam giác \(ABC,\) các điểm \(H,\,\,G,\,\,O\) lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác \(ABC.\) Gọi \(M,\,\,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\) và \(AC.\) Chứng minh:
a)
b)
c) Ba điểm \(O,\,\,G,\,\,H\) thẳng hàng và \(GH = 2OG.\)
Hướng dẫn giải
1) Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây:
• Do tam giác \[ABM\] vuông tại \(B,\) nên theo định lí Pythagore ta có:
\[A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = {5,6^2} + {8,4^2} = 31,36 + 70,56 = 101,92\]
Suy ra \(AB = \sqrt {101,92} \,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
• Do tam giác \(CDH\) vuông tại \(H,\) nên theo định lí Pythagore ta có:
\[C{D^2} = C{H^2} + D{H^2} = {16,2^2} + {10,8^2} = 262,44 + 116,64 = 379,08\]
Suy ra \(CD = \sqrt {379,08} \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
• Ta có \[AI = BH = BM + MC + CH = 8,4 + 24 + 16,2 = 48,6\] (m).
\[DI = DH--HI = DH--AB = 10,8--5,6 = 5,2\] (m).
Do tam giác \[ADI\] vuông tại \[I,\] nên theo định lí Pythagore ta có:
\[A{D^2} = A{I^2} + D{I^2} = {48,6^2} + {5,2^2} = 2{\rm{ }}361,96 + 27,04 = 2{\rm{ }}389\]
Suy ra \(AD = \sqrt {2\,389} \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
• Chu vi tứ giác \(AMCD\) là:
\[AM + MC + CD + DA = \]\(\sqrt {101,92} + 24 + \sqrt {379,08} + \sqrt {2389} \approx 102,4\) (m).
Vậy chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó khoảng \[102,4{\rm{\;m}}{\rm{.}}\]
2)
a) Vì \(O\) là giao điểm ba đường trung trực nên \(OM \bot AB.\)
Lại có \(AH \bot BC\) \((H\) là trực tâm) nên \(AH\,{\rm{//}}\,OM.\)
Tương tự, \(BH\,{\rm{//}}\,ON.\)
Do đó \(\widehat {MON} = \widehat {AHB}\) (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song)
Xét tam giác \[BAC\] có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AC.\)
Do đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,AB,\) \(MN = \frac{1}{2}AB.\)
Suy ra \(\widehat {OMN} = \widehat {HAB}\) (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song)
Xét \(\Delta OMN\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat {MON} = \widehat {AHB}\) và \(\widehat {OMN} = \widehat {HAB}\)
Do đó (g.g).
b) Vì (câu a) nên (tỉ số cạnh tương ứng)
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC,\) \(AM\) là trung tuyến nên \(\frac{{AG}}{{GM}} = 2,\) hay \(\frac{{GM}}{{AG}} = \frac{1}{2}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\frac{{GM}}{{AG}} = \frac{{OM}}{{AH}}.\)
Xét \(\Delta GOM\) và \(\Delta GHA\) có:
\(\frac{{GM}}{{AG}} = \frac{{OM}}{{AH}}\) và \(\widehat {OMG} = \widehat {HAG}\) (so le trong của \(AH\,{\rm{//}}\,OM)\)
Do đó (c.g.c).
c) Vì (câu b) nên (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {HGM} + \widehat {HGA} = 180^\circ \) (kề bù) nên \[\widehat {HGM} + \widehat {OGM} = 180^\circ .\]
Do đó 3 điểm \(O;\,\,G;\,\,H\) thẳng hàng.
Mặt khác, nên \(\frac{{GO}}{{GH}} = \frac{{GM}}{{GA}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(GH = 2GO.\)
Hướng dẫn giải
Đặt \(a - b = x,\,\,b - c = y,\,\,c - a = z.\) Khi đó \(x + y + z = 0.\)
Ta có \(S = \frac{2}{{a - b}} + \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{c - a}} + \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}}\)
\( = \frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} + \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{xyz}}\)
\( = \frac{{2yz + 2xz + 2zy + {x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{xyz}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{xyz}} = \frac{0}{{xyz}} = 0.\)
Vậy \(S = 0.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
