Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Với điều kiện phân thức có nghĩa. Phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) bằng phân thức nào sau đây?

Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức \(\frac{{2{x^3}{y^2}}}{5}?\)

Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức đối của phân thức \(\frac{{3x}}{{x + y}}\) là

Với \(x \ne 0\) và \(y \ne 0,\) mẫu chung của hai phân thức \[\frac{1}{{{x^2}y}}\] và \[\frac{1}{{2xy}}\] là

Với điều kiện nào của \(a\) thì phương trình \(ax + b = 0\) là một phương trình bậc nhất một ẩn \((a,\,\,b\) là những hằng số)?

Giá trị \[x =  - 4\] là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Cho ΔABC∽ΔDEF với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{1}{3},\) biết \(AB = 9{\rm{\;cm}}.\) Khi đó \(DE\) bằng

Hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(8{\rm{\;cm}}\) và \(6{\rm{\;cm}}\) thì độ dài cạnh hình thoi đó bằng

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức \[A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right).\]

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)

b) Rút gọn biểu thức \(A.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \(\left| {x + 3} \right| = 1.\)

Giải các phương trình sau:

a) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}.\]                                            b) \(\frac{{2x - 1}}{5} - \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{x + 7}}{{15}}.\)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc dự định thu hoạch.

1) Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình \(13\) km/h theo đường đi \(A \to B \to C \to D \to E\) như trong hình. Nếu có 1 con đường thẳng từ \(A\) đến \(E\) và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình \(13\) km/h. Bạn An sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm tròn đến phút) (hình minh họa)?

2) Cho góc \(xAy.\) Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AB = 8\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\) \(AC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên tia \(Ay\) lấy hai điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\) \(AE = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Chứng minh ΔABE∽ΔADC.

b) Chứng minh \(AB \cdot DC = AD \cdot BE,\) sau đó tính \(DC\) biết \(BE = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(IB \cdot IE = ID \cdot IC.\)

Cho \[a + b + c = 0,\] hãy tính giá trị của biểu thức:

\(C = \left( {\frac{{a - b}}{c} + \frac{{b - c}}{a} + \frac{{c - a}}{b}} \right)\left( {\frac{c}{{a - b}} + \frac{a}{{b - c}} + \frac{b}{{c - a}}} \right).\)