Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\(x - 1 = {x^2} - 6x + 9\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 5\) hoặc \(x = 2\).

Thay lần lượt hai giá trị của \(x\) vào phương trình ta được \(x = 5\) là nghiệm của phương trình.

Suy ra phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(R = d\left( {I,Ox} \right) = 2\).

Ta có phương trình đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).

Đáp án đúng là: B

Giả sử \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Vì \(\left( E \right)\) đi qua 2 điểm \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{B_1}\left( {0; - 2} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{{{a^2}}} = 1\\\frac{4}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 4\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

b) Dựa vào đồ thị ta có tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {0; - 4} \right)\).

c) Dựa vào đồ thị ta có \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\).

Do đó

.

d) Có \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì \(AH \bot CB\) nên \(\overrightarrow {CB} \) là một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\).

b) Đường cao \(AH\) đi qua \(A\left( {0;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {CB} = \left( { - 4; - 5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - 4x - 5\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 15 = 0\).

c) Đường thẳng \(BC\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;5} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {5; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(5\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0\) hay \(5x - 4y - 13 = 0\).

d) Ta có \(AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {5.0 - 4.3 - 13} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {4^2}} }} = \frac{{25}}{{\sqrt {41} }}\).

Trả lời: 8

Ta có \(f\left( 3 \right) = {3^2} - 1 = 8\).

Trả lời: −3

Bình phương hai vế của phương trình ta được

 \({x^2} + 2x + 4 = 2 - x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = - 2\).

Thay lần lượt hai giá trị \(x\) vào phương trình trên ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là \[ - 3\].

Trả lời: 60

Ta có \(\left( P \right):{y^2} = 2px\).

Vì tiêu điểm cách đỉnh \(5\;{\rm{cm}}\) nên \(\frac{p}{2} = 5 \Rightarrow p = 10\). Do đó \(\left( P \right):{y^2} = 20x\).

Vì \(A\left( {45;{y_A}} \right) \in \left( P \right)\) nên \(y_A^2 = 20.45 \Leftrightarrow y_A^2 = 900 \Rightarrow {y_A} = 30\).

Do đó \(AB = 2.30 = 60\).

Ta có \({x^2} + {y^2} - 4x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {y^2} = 5\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 5\).

Do đó đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;0} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \).

Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ

Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).

Ta có đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ nên có dạng \(y = a{x^2} + bx\).

Mà \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {10;45} \right),B\left( {160;0} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}100a + 10b = 45\\{160^2}a + 160b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{{100}}\\b = \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{3}{{100}}{x^2} + \frac{{24}}{5}x\).

\(\left( P \right)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( {80;192} \right)\).

Do đó khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là 192 m.