Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
\(a \le 0\).
\(a < 0\).
\(a > 0\).
\(a \ge 0\).
Đáp án đúng là: C
Để \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).
\(x = 5\).
\(x = 6\).
\(x = - 6\).
\(x = 7\).
Đáp án đúng là: A
Thay lần lượt các giá trị của \(x\) vào bất phương trình ta thấy \(x = 5\) là nghiệm của bất phương trình.
\(x = \frac{3}{4}\).
\(x = \frac{2}{3}\).
\(x = \frac{4}{3}\).
\(x = \frac{3}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Thay các nghiệm \(x\) vào phương trình ta thấy \(x = \frac{4}{3}\) là nghiệm.
\(\overrightarrow a = \left( {3;5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( {3; - 5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( { - 3;5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( { - 5;3} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow a = \left( {3; - 5} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 4;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 3;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;4} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;4} \right)\).
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;4} \right)\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Đáp án đúng là: B
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(R = 36\).
\(R = 6\).
\(R = 14\).
\(R = \sqrt {14} \).
Đáp án đúng là: B
Ta có \({x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} = 36\).
Suy ra bán kính của đường tròn là \(R = 6\).
\({c^2} = 12\).
\({c^2} = 16\).
\({c^2} = 20\).
\({c^2} = 4\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({a^2} = 16;{b^2} = 4\). Khi đó \(2c = 2\sqrt {16 - 4} = 4\sqrt 3 \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \Rightarrow {c^2} = 12\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({x^2} - 3x + 2 < 0\)\( \Leftrightarrow 1 < x < 2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1;2} \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(2\).
\(1\).
\(0\).
\(3\).
Đáp án đúng là: C
Bình phương hai vế của phương trình ta được \(3{x^2} - 4x - 1 = 2{x^2} - 4x + 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 4\)\( \Leftrightarrow x = \pm 2\).
Thay lần lượt các giá trị của \(x\) vào phương trình ta thấy \(x = \pm 2\) là nghiệm của phương trình.
Tổng các nghiệm của phương trình là 0.
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( {0; - 1} \right)\).
\(\left( {3; - 2} \right)\).
\(\left( {4; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(2\overrightarrow b = \left( { - 2;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b = \left( {2 + \left( { - 2} \right); - 1 + 0} \right) = \left( {0; - 1} \right)\).
\(\left( {5;2} \right)\).
\(\left( { - 1;7} \right)\).
\(\left( {2;5} \right)\).
\(\left( {10;25} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\\2x + 3y - 19 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\\2\left( {22 + 2t} \right) + 3\left( {55 + 5t} \right) - 19 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\\t = - 10\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) là \(\left( {2;5} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau
a) \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
b) \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\).
c) \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) > 0\).
d) \(f\left( { - 3} \right) < 0\).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
b) \(f\left( x \right) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\).
c) Vì \(\frac{1}{3} \in \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\) nên \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) < 0\).
d) Vì \( - 3 \notin \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\) nên \(f\left( { - 3} \right) > 0\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
b) Đường kính của đường tròn bằng \(2d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{4}{{\sqrt 5 }}\).
c) Phương trình của đường tròn là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\).
d) Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x - 2y + 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2y - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{y^2} - 28y + \frac{{196}}{5} = 0\\x = 2y - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{14}}{5}\\x = - \frac{7}{5}\end{array} \right.\).
Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0.
Trả lời: 11
Điều kiện \(x \ge 4\).
Ta có \(\left( {\sqrt {x - 4} - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 4} = 1\;\left( 1 \right)\\{x^2} - 7x + 6 = 0\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
+) Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được \(x - 4 = 1\)\( \Leftrightarrow x = 5\).
Thay \(x = 5\) vào phương trình (1) ta thấy thỏa mãn.
+) Giải (2).
Ta có \({x^2} - 7x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 6\) hoặc \(x = 1\).
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {5;6} \right\}\).
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 11.
Trả lời: 6
Phương trình đường chuẩn có dạng \(x = - \frac{p}{2}\left( {p \ne - 4} \right)\).
Vì khoảng cách giữa đường chuẩn \(\Delta \) và đường thẳng \(d:x = 2\) bằng 5 nên \(d\left( {M,d} \right) = 5\) với \(M\left( { - \frac{p}{2};0} \right) \in \Delta \).
Ta có \(\frac{{\left| { - \frac{p}{2} - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 5\)\( \Leftrightarrow \left| { - \frac{p}{2} - 2} \right| = 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{p}{2} - 2 = 5\\ - \frac{p}{2} - 2 = - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = - 14\\p = 6\end{array} \right.\).
Vì \(p > 0\) nên \(p = 6\).
Trả lời: 20
Theo đề ta có \(p\left( x \right) = - 30{x^2} + 2100x - 15000 \ge 15000\)\( \Leftrightarrow - 30{x^2} + 2100x - 30000 \ge 0\)\( \Leftrightarrow 20 \le x \le 50\).
Vậy để thu được lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng thì giá bán thấp nhất là 20 nghìn đồng.
Trả lời: 11,2
Vật thể \(M\) chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua \(A\left( {5;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow v \left( {1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
Khi vật thể \(M\) chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí \(B\) có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 5 = 10\\y = 3 + 2.5 = 13\end{array} \right.\).
Quãng đường vật thể \(M\) đi được là \(AB = \sqrt {{{\left( {10 - 5} \right)}^2} + {{\left( {13 - 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 5 \approx 11,2\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right)\).
Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một mảnh đất hình tròn có đường kính bằng 50 m như hình bên dưới. Xác định chiều dài của vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m (đơn vị tính là m).
Đường chéo của hình chữ nhật chính là đường kính của hình tròn.
Gọi chiều dài của vườn hoa là \(x\left( {x > 0} \right)\).
Suy chiều rộng của vườn hoa là: \(\sqrt {{{50}^2} - {x^2}} \).
Theo đề ta có \(2\left( {x + \sqrt {{{50}^2} - {x^2}} } \right) = 140\)\( \Leftrightarrow x + \sqrt {2500 - {x^2}} = 70\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2500 - {x^2}} = 70 - x\) (1).
Bình phương hai vế phương trình (1) ta được:
\(2500 - {x^2} = 4900 - 140x + {x^2}\)\( \Leftrightarrow 2400 - 140x + 2{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\\x = 30\end{array} \right.\).
Thử lại ta thấy hai giá trị này đều là nghiệm của phương trình.
Vì \(x\) là chiều dài của vườn hoa nên \(x = 40\).
Vậy chiều dài của vườn hoa là 40 m.
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(R = 4\).
Vì \(M\) nằm trên đường tròn nên \(IM = 4\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(IM\) \( \Rightarrow IH = \frac{1}{2}IM = 2\).
Tam giác \(AIM\) cân tại \(A\) nên \(AH \bot IM\). Suy ra \({S_{IAM}} = \frac{1}{2}AH.IM \Rightarrow IH = \frac{{4.2}}{4} = 2\).
Do đó ta có \(I{A^2} = I{H^2} + A{H^2} = {2^2} + {2^2} = 8 \Rightarrow IA = 2\sqrt 2 \).
Ta thấy điểm \(A\) cách điểm \(I\) một khoảng không đổi nên quỹ tích điểm \(A\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(2\sqrt 2 \).
Do đó điểm \(A\) di chuyển trên đường tròn có phương trình là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
