Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
24 câu hỏi
Biểu thức nào dưới đây không là tam thức bậc hai?
\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 4 - 3{x^2}\);
\(f\left( x \right) = {x^2} + x + 6\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 2{x^2} + 2\);
\(f\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 3x + 1\).
Khẳng định nào sau đây là đúng với tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\)?
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\);
\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,1} \right)\);
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\,\,1} \right)\);
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\).
Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
\(x < - 3\) hoặc \(x > - 1\);
\(x < - 1\) hoặc \(x > 3\);
\(x < - 2\) hoặc \(x > 6\);
\( - 1 < x < 3\).
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\( - 3{x^2} + {x^3} - 1 > 0\);
\({\left( {{x^2}} \right)^2} - 1 < 0\);
\({2^3}{x^2} + x - 1 < 0\);
\({2^2}{x^5} - 1 > 0\).
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\) là
2;
0;
1;
3.
Khẳng định nào sau đây là đúng với phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 9x + 7} = x - 2\)?
Phương trình vô nghiệm;
Phương trình có một nghiệm;
Tổng các nghiệm của phương trình là \(\frac{5}{2}\);
Phương trình có hai nghiệm.
Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 2x + 3} = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \] bằng
0;
4;
Không tồn tại;
9.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\left( { - 3;2} \right)\);
\(\left( { - 3; - 2} \right)\);
\(\left( {3;2} \right)\);
\(\left( {3; - 2} \right)\).
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( { - 1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow a = \overrightarrow c \);
\(\overrightarrow a = \overrightarrow b \);
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng;
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) cùng hướng.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {3;\,\,1} \right),\,B\left( {2;\,2} \right)\), \(C\left( {1;\,\,16} \right)\), \(D\left( {1;\,\, - 6} \right)\). Điểm \(G\left( {2;\,\, - 1} \right)\) là trọng tâm của tam giác nào sau đây?
\(\Delta ABD\);
\(\Delta ABC\);
\(\Delta ACD\);
\(\Delta BCD\).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2m - 1;\,\,4} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;\,7} \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \) là
\(\frac{{25}}{6}\);
\(\frac{{ - 25}}{6}\);
0;
2.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;\, - 6} \right)\) và \(B\left( { - 9;\,2} \right)\) là
\(8x - 7y + 58 = 0\) ;
\(8x + 7y + 58 = 0\);
\( - 7x + 8y + 34 = 0\);
\( - 7x + 8y = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:5x + 2y - 4 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 4 + 5t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;\,\, - 5} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - 2y + 9 = 0\) là
4;
\(4\sqrt 5 \);
0;
\(\frac{{10\sqrt {26} }}{{13}}\).
Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:2x + y - 1 = 0\) và \({d_2}:x - 2 = 1 - y\). Giá trị của biểu thức \(A = \sin \varphi + \cos \varphi \) là
\(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\);
\(\frac{2}{{\sqrt {10} }}\);
\(\frac{3}{{\sqrt {10} }}\);
\(\frac{4}{{\sqrt {10} }}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 3 = 0\). Khi đó tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn là
\(I\left( {4;\, - 6} \right),\,\,R = 4\);
\(I\left( { - 2;\,3} \right),\,\,R = 16\);
\(I\left( { - 4;\,6} \right),\,\,R = 4\);
\(I\left( { - 2;\,3} \right),\,\,R = 4\).
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và bán kính \(R = 4\) là
\({x^2} + {y^2} + 6x + 10y + 18 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 6x + 10y + 18 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 6x + 10y - 18 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 18 = 0\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;\,\,0} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 3x + 7y + 1 = 0\) là
\(x + 7y - 1 = 0\);
\(x - 7y - 1 = 0\);
\(\frac{1}{4}x - \frac{7}{4}y - 1 = 0\);
\(x - 7y = 0\).
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?
\({y^2} = - 2x\);
\({y^2} = \frac{1}{{ - \sqrt 2 }}x\);
\({y^2} = \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)x\);
\({y^2} = 5x\).
Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\) và điểm \(M \in \left( E \right)\). Tính \(M{F_1} + M{F_2}\) được kết quả là
16;
8;
24;
32.
Điểm nào sau đây thuộc hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)?
\(A\left( {0;\,3} \right)\);
\(B\left( {2;\,1} \right)\);
\(C\left( {5;\,\,0} \right)\);
\(D\left( {8;\,\,4} \right)\).
Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Qua một tiêu điểm của \(\left( E \right)\) dựng đường thẳng song song với trục \(Oy\) và cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm \(M\) và \(N\). Tính độ dài \(MN\).
Cho \(a\) và \(b\) là các số thực thỏa mãn \(9{a^2} + 8ab + 7{b^2} \le 6\). Chứng minh rằng \(7a + 5b + 12ab \le 9\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = \frac{4}{5}\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y = 0,{\Delta _2}:x - 7y = 0\). Xác định tọa độ tâm \(K\) đường tròn \(\left( {C'} \right)\) tiếp xúc với các đường thẳng \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\) và tâm \(K\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi