Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
24 câu hỏi
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) có tổng các hệ số là
– 2;
8;
– 3 ;
7.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a \ne 0} \right)\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(b\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}\).
Tổng các giá trị nguyên của \(x\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) nhận giá trị âm là
8;
9;
10;
11.
Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\({x^2} + 2x - 2 > 0\);
\({3^3}{x^2} - 4x + 2 < 0\);
\({2^2}{x^3} + 2{x^2} - 5 \le 0\);
\(3{x^2} - 1 \ge 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - x - 6 \le 0\) là
\[S = \left( { - \infty ;\,\, - 3} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\];
\(S = \left[ { - 2;\,\,3} \right]\);
\(S = \left[ { - 3;\,\,2} \right]\);
\(S = \left( { - 2;\,\,3} \right)\).
Phương trình \(\sqrt {57x + 31{x^2} + 2} = 5x + 4\) có số nghiệm nguyên là
0;
1;
2;
4.
Phương trình \(\sqrt {5{x^2} - 28x - 29} = \sqrt {{x^2} - 5x + 6} \) có tập nghiệm là
\(S = \left\{ { - \frac{5}{4}} \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{5}{4};\,\,7} \right\}\);
\(S = \left\{ {\,7} \right\}\);
\(S = \left\{ {\frac{5}{4};\,\, - 7} \right\}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,5} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
\(\sqrt {61} \);
\[\sqrt {17} \];
\(\sqrt {41} \);
\(2\sqrt 5 \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
\(\left( { - 1;\,\,2} \right)\);
\(\left( { - 2;4} \right)\);
\(\left( {2;\,4} \right)\);
\(\left( { - 2; - 4} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;\,\, - 3} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,5} \right)\). Gọi \(\overrightarrow m = \left( {a;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow m = 3\overrightarrow u - 2\overrightarrow v \). Khi đó \(S = {a^2} + {b^2}\) bằng
2;
140;
410;
144.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(M\left( {5;\,\,3} \right),N\left( {x;\,\,y} \right),P\left( {x - 4;y + 1} \right).\) Xác định \(x,\,y\) để \(P\) là trung điểm của \(MN\).
\(x = 1;\,\,y = 13\);
\(x = 13;\,y = 1\);
\(x = - 13;\,y = 1\);
\(x = - 1;\,y = 13\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x + 2y - 6 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{d_1}\] và \({d_2}\) song song với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) trùng nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {5;\,\,1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :x - 8y + 8 = 0\) bằng
\(\frac{1}{{13}}\);
\(\frac{5}{{\sqrt {65} }}\);
\(\frac{5}{{\sqrt {26} }}\);
\(\frac{1}{5}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {4;\,5} \right),\,\,C\left( { - 3;\,\,2} \right)\). Phương trình tổng quát đường cao \(BH\) của tam giác \(ABC\) là
\(5x - 3y - 5 = 0\);
\(3x + 5y - 37 = 0\);
\(3x - 5y - 13 = 0\);
\(3x + 5y - 20 = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\). Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?
\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\);
\(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 5\);
\(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\);
\(\left( C \right)\) không đi qua điểm \(B\left( {4;\,\,3} \right)\).
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\({\left( {x + 5} \right)^2} - {\left( {y - 7} \right)^2} = 144\);
\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 144\);
\(2{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 144\);
\({\left( {x + 5} \right)^2} + 2{\left( {y - 7} \right)^2} = 144\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {3;\, - 4} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0\) là
\(x - y + 7 = 0\);
\(x - y - 7 = 0\);
\(3x + 4y - 14 = 0\);
\(3x + 4y + 14 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?
\({y^2} = 10x\);
\({y^2} = - 10x\);
\({x^2} = 10y\);
\({x^2} = - 10y\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tiêu cự của elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{30}} + \frac{{{y^2}}}{{14}} = 1\] bằng
6;
8;
4;
2.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], một tiêu điểm của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có tọa độ là
\(\left( { - 5;\,\,0} \right)\);
\(\left( {0;\,\sqrt 7 } \right)\);
\(\left( {\sqrt 7 ;\,\,0} \right)\);
\(\left( {0;\,\,5} \right)\).
Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là 12 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 m. Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Biết rằng những loại xe tải có chiều cao 2,8 m thì có chiều rộng không quá 3 m. Hỏi chiếc xe tải có chiều cao 2,8 m có thể đi qua hầm được không?
Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình: \(x + 3y - 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng qua \(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và tạo với \(\left( d \right)\) một góc \(45^\circ \).
Cho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\) và \[x - y + z = 3\] . Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{x + y - 2}}{{z + 2}}\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi