Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
24 câu hỏi
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
\(f\left( x \right) = 2 + {5^2}x - 3{x^2}\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {3^2}x + 4\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {2^3}x + {4^2}x + 10\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {\left( {2{x^2}} \right)^2} - 5{x^2} + 7\) là tam thức bậc hai.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a > 0\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\). Khi đó
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Cho tam thức \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\). Với giá trị \(x\) thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số không âm?
\(\left( { - 7;\,\,2} \right)\);
\(\left[ {7;\,\,9} \right)\);
\[\left[ {1;\,\,7} \right]\];
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\(5{x^2} + {x^3} - 3 > 0\);
\({2^2}{x^2} - 4{x^2} + 12 < 0\);
\({3^3}x + 2{x^2} - 5 \le 0\);
\(3{x^2} - x - 3 \ge 3{x^2} - 3x\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\) là
\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\);
\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\);
\(S = \left[ {1;\,\,4} \right]\);
\(S = \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) là
\(S = \left\{ 1 \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{3}{7};\,1} \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{3}{7}} \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} + 5x - 17} \) có số nghiệm là
0;
1;
2;
4.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow v = - 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là
\(\overrightarrow v = \left( {2;\,\,0} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,1} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( {2;\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,0} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 5;\, - 4} \right)\). Khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) là
\(5\sqrt 2 \);
\(2\sqrt 5 \);
\(\sqrt {58} \);
\(8\sqrt 5 \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {3; - 4} \right)\). Giá trị của \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) là
29;
13;
\( - \,26\);
\(5\sqrt {33} \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,B\left( { - 5;\, - 3} \right)\) và \(C\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên trục \(Ox\). Tọa độ của điểm \(C\) là
\(\left( {0;\,\,4} \right)\);
\(\left( {0;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\,0} \right)\);
\(\left( {4;\,\,0} \right)\).
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là
\(\left( {5;\,\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 5;\,3} \right)\);
\(\left( {\frac{1}{2};\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,1} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(4x - 5y - 7 = 0\) ;
\(4x + 5y - 17 = 0\);
\(4x - 5y - 17 = 0\);
\(4x + 5y + 17 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 1 = 0\) bằng
1;
\(\frac{1}{5}\);
3;
4.
\(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\). Số đo \(\alpha \) là
\(30^\circ \);
\(45^\circ \);
\(60^\circ \);
\(90^\circ \).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\({x^2} + 3{y^2} - 4x + 8y - 9 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\);
\(5{x^2} + {y^2} - 10x - 8y + 2 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là
\(I\left( { - 1;\,\,2} \right),\,R = \sqrt 2 \);
\(I\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 \);
\(I\left( { - 1;\,\,2} \right),\,R = 2\sqrt 2 \);
\(I\left( {1;\,\, - 2} \right),\,R = \sqrt 2 \).
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {1;\,\,5} \right)\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có phương trình là
\(y + 5 = 0\);
\(y - 5 = 0\);
\(x + y - 5 = 0\);
\(x - y - 5 = 0\).
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol?
\(y = \frac{1}{{{x^2}}} - x\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1\);
\({y^2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}x\);
\(y = x\).
Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Điểm \(M\) thuộc elip \(\left( E \right)\) khi
\(M{F_1} + M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} + M{F_2} = 24\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 24\).
Phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\) có \(\frac{c}{a} = 2\) và tiêu cự bằng 4 là
\(\frac{{{x^2}}}{3} - {y^2} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Cho hai số thực \(x,\,\,y\). Chứng minh rằng: \(3{x^2} + 5{y^2} - 2x - 2xy + 1 > 0\).
Cho điểm \[M\left( {2;5} \right)\] và đường thẳng \[\Delta :x + 2y - 2 = 0\].
a) Tìm tọa độ điểm \[M'\] đối xứng với \[M\] qua \[\Delta \];
b) Viết phương trình đường thẳng \[\Delta '\] đối xứng với \[\Delta \] qua \[M\].
Một cái cổng cầu vồng hình bán nguyệt ở công viên rộng 6,8 m, cao 3,4 m như hình vẽ. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.
b) Một chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi