Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
24 câu hỏi
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
\(f\left( x \right) = 2 + {5^2}x - 3{x^2}\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {3^2}x + 4\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {2^3}x + {4^2}x + 10\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {\left( {2{x^2}} \right)^2} - 5{x^2} + 7\) là tam thức bậc hai.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(f\left( x \right) = 2 + {5^2}x - 3{x^2} = - 3{x^2} + 25x + 2\) là tam thức bậc hai.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a > 0\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\). Khi đó
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: D
Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\) thì \(f\left( x \right) > 0\) (cùng dấu với hệ số \(a\)) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Cho tam thức \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\). Với giá trị \(x\) thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số không âm?
\(\left( { - 7;\,\,2} \right)\);
\(\left[ {7;\,\,9} \right)\);
\[\left[ {1;\,\,7} \right]\];
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.7 = 36 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = 7\). Khi đó ta có bảng xét dấu sau:
Vậy hàm số không âm khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\). Mà \(\left[ {7;\,\,9} \right) \subset \left[ {7; + \infty } \right)\).
Vậy \(x \in \left[ {7;\,\,9} \right)\) thì thỏa mãn bài toán.
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\(5{x^2} + {x^3} - 3 > 0\);
\({2^2}{x^2} - 4{x^2} + 12 < 0\);
\({3^3}x + 2{x^2} - 5 \le 0\);
\(3{x^2} - x - 3 \ge 3{x^2} - 3x\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \({3^3}x + 2{x^2} - 5 \le 0 \Leftrightarrow 27x + 2{x^2} - 5 \le 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 27x - 5 \le 0\), đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.
Tập nghiệm của bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\) là
\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\);
\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\);
\(S = \left[ {1;\,\,4} \right]\);
\(S = \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x \le 2{x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \ge 0\).
Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có hai nghiệm là \({x_1} = 1\), \({x_2} = 4\).
Mặt khác có hệ số \(a = 1 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:
\(x\) | \( - \infty \) 1 4 \( + \infty \) |
\(f\left( x \right)\) | + 0 – 0 + |
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) là
\(S = \left\{ 1 \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{3}{7};\,1} \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{3}{7}} \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) ta được:
\(4 - 3{x^2} = 4{x^2} - 4x + 1\).
Thu gọn phương trình trên ta được: \(7{x^2} - 4x - 3 = 0\). Từ đó suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = - \frac{3}{7}\).
Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = 1\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} + 5x - 17} \) có số nghiệm là
0;
1;
2;
4.
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} + 5x - 17} \) ta được:
\(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} + 5x - 17\).
Thu gọn phương trình trên ta được: \({x^2} - 8x + 12 = 0\). Từ đó suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = 6\).
Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = 6\) thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow v = - 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là
\(\overrightarrow v = \left( {2;\,\,0} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,1} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( {2;\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,0} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\overrightarrow v = - 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là \(\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,1} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 5;\, - 4} \right)\). Khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) là
\(5\sqrt 2 \);
\(2\sqrt 5 \);
\(\sqrt {58} \);
\(8\sqrt 5 \).
Đáp án đúng là: A
Khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) là \(AB = \sqrt {{{\left( { - 5 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {3; - 4} \right)\). Giá trị của \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) là
29;
13;
\( - \,26\);
\(5\sqrt {33} \).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 7 \cdot 3 + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 4} \right) = 29\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,B\left( { - 5;\, - 3} \right)\) và \(C\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên trục \(Ox\). Tọa độ của điểm \(C\) là
\(\left( {0;\,\,4} \right)\);
\(\left( {0;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\,0} \right)\);
\(\left( {4;\,\,0} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(C \in Oy \Rightarrow C\left( {0;\,\,c} \right)\), \(G \in Ox \Rightarrow G\left( {g;\,\,0} \right)\).
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 5} \right) + 0}}{3}\\0 = \frac{{1 + \left( { - 3} \right) + c}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g = - 2\\c = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(C\left( {0;\,\,2} \right)\).
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là
\(\left( {5;\,\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 5;\,3} \right)\);
\(\left( {\frac{1}{2};\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,1} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - \frac{1}{2};\,\,3} \right)\), nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
Do đó, nó cũng có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {n'} = 2\overrightarrow n = 2\left( {3;\,\,\frac{1}{2}} \right) = \left( {6;\,\,1} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(4x - 5y - 7 = 0\) ;
\(4x + 5y - 17 = 0\);
\(4x - 5y - 17 = 0\);
\(4x + 5y + 17 = 0\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{3 - x}}{5}\\t = \frac{{y - 1}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{3 - x}}{5} = \frac{{y - 1}}{4} \Leftrightarrow 4x + 5y - 17 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 1 = 0\) bằng
1;
\(\frac{1}{5}\);
3;
4.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(d\left( {O,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.0 - 3.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{1}{5}\).
\(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\). Số đo \(\alpha \) là
\(30^\circ \);
\(45^\circ \);
\(60^\circ \);
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {6;\,\, - 5} \right)\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\) là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 6;\,\,5} \right)\), do đó đường thẳng \({d_2}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5;\,\,6} \right)\).
Ta thấy \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 6.5 + \left( { - 5} \right).6 = 0\). Do đó, hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Vậy \(\alpha = 90^\circ \).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\({x^2} + 3{y^2} - 4x + 8y - 9 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\);
\(5{x^2} + {y^2} - 10x - 8y + 2 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).
Đáp án đúng là: D
Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) phải bằng nhau nên loại đáp án A và C.
Ta có : \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = - 3\) vô lí, loại đáp án B.
Lại có : \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là phương trình đường tròn. Vậy chọn đáp án D.
Đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là
\(I\left( { - 1;\,\,2} \right),\,R = \sqrt 2 \);
\(I\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 \);
\(I\left( { - 1;\,\,2} \right),\,R = 2\sqrt 2 \);
\(I\left( {1;\,\, - 2} \right),\,R = \sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}\).
Do đó, đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;\,\, - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {1;\,\,5} \right)\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có phương trình là
\(y + 5 = 0\);
\(y - 5 = 0\);
\(x + y - 5 = 0\);
\(x - y - 5 = 0\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {1 - 1} \right)^2} + {\left( {5 - 2} \right)^2} = 9\) (luôn đúng). Vậy \(A \in \left( C \right)\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2} \right)\).
Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA} = \left( {0;\,\,3} \right)\), do đó nó có phương trình là \(0\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 5} \right) = 0\) hay \(y - 5 = 0\).
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol?
\(y = \frac{1}{{{x^2}}} - x\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1\);
\({y^2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}x\);
\(y = x\).
Đáp án đúng là: C
Phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}x\).
Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Điểm \(M\) thuộc elip \(\left( E \right)\) khi
\(M{F_1} + M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} + M{F_2} = 24\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 24\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{12}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = 1\).
\( \Rightarrow a = 12,b = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow 2a = 24\).
Điểm \(M\) thuộc elip \(\left( E \right)\) khi \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2.12 = 24\).
Phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\) có \(\frac{c}{a} = 2\) và tiêu cự bằng 4 là
\(\frac{{{x^2}}}{3} - {y^2} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Đáp án đúng là: D
Xét hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a,\,b > 0} \right)\).
Từ giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{c}{a} = 2\\2c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \).
Vậy \(\left( H \right)\) có phương trình là: \(\frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = 1\,\,\,{\rm{hay}}\,\,\,{x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Cho hai số thực \(x,\,\,y\). Chứng minh rằng: \(3{x^2} + 5{y^2} - 2x - 2xy + 1 > 0\).
Ta có: \(3{x^2} + 5{y^2} - 2x - 2xy + 1 > 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {y + 1} \right)x + 5{y^2} + 1 > 0\).
Đặt \(f(x) = 3{x^2} - 2\left( {y + 1} \right)x + 5{y^2} + 1\), xem \(y\) là tham số khi đó \[f\left( x \right)\] là tam thức bậc hai ẩn \[x\] có hệ số \({a_x} = 3 > 0\) và \[{\Delta '_x} = {\left( {y + 1} \right)^2} - 3\left( {5{y^2} + 1} \right) = - 14{y^2} + 2y - 2\].
Xét tam thức \(g\left( y \right) = - 14{y^2} + 2y - 2\) có hệ số \({a_y} = - 14 < 0\) và \({\Delta '_y} = - 27 < 0\).
Suy ra \({\Delta '_x} = g\left( y \right) < 0\) với mọi số thực \(y\).
Do đó \(f\left( x \right) > 0\) với mọi số thực \[x,y\].
Vậy \(3{x^2} + 5{y^2} - 2x - 2xy + 1 > 0\) (đpcm).
Cho điểm \[M\left( {2;5} \right)\] và đường thẳng \[\Delta :x + 2y - 2 = 0\].
a) Tìm tọa độ điểm \[M'\] đối xứng với \[M\] qua \[\Delta \];
b) Viết phương trình đường thẳng \[\Delta '\] đối xứng với \[\Delta \] qua \[M\].
a) Ta có: \(2 + 2.5 - 2 = 10 \ne 0 \Rightarrow M \notin \Delta \).
Đường thẳng \[d\] qua \[M\] và vuông góc \[\Delta \] có dạng: \[2x - y + m = 0\].
Do \[M\left( {2;5} \right) \in d \Rightarrow 4 - 5 + m = 0 \Rightarrow m = 1\].
Phương trình \[d:2x - y - 1 = 0\].
Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(\Delta \)và \(d\) là \(H\). Tọa độ của \(H\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 1 = 0\\x + 2y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)\].
Vì \[M\] và \[M'\] đối xứng qua \[H\] nên \[H\] là trung điểm của \[MM'\].
\[\left. \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = \frac{8}{5} - 2 = - \frac{2}{5}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = \frac{6}{5} - 5 = - \frac{{19}}{5}\end{array} \right\} \Rightarrow M'\left( { - \frac{2}{5}; - \frac{{19}}{5}} \right)\].
b) Cho \[x = 0 \Rightarrow 0 + 2y - 2 = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow I\left( {0;1} \right) \in \Delta \];
Cho \[x = 1 \Rightarrow 1 + 2y - 2 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} \Rightarrow J\left( {1;\frac{1}{2}} \right) \in \Delta \].
Gọi \[I'\] là điểm đối xứng của \[I\] qua \[M,\,\,J'\] là điểm đối xứng của \[J\] qua \[M\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_M} - {x_I} = 4 - 0 = 4\\{y_{I'}} = 2{y_M} - {y_I} = 10 - 1 = 9\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {4;9} \right)\];
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_{J'}} = 2{x_M} - {x_J} = 4 - 1 = 3\\{y_{J'}} = 2{y_M} - {y_J} = 10 - \frac{1}{2} = \frac{{19}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( {3;\frac{{19}}{2}} \right)\].
Phương trình \[\Delta ' \equiv \] phương trình \[I'J':\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 9}}{{\frac{1}{2}}} \Rightarrow x + 2y - 22 = 0\].
Một cái cổng cầu vồng hình bán nguyệt ở công viên rộng 6,8 m, cao 3,4 m như hình vẽ. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.
b) Một chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?
a) Chọn hệ tọa độ sao cho tâm của cái cổng cầu vồng hình bánh nguyệt có tọa độ \(\left( {0;\,\,0} \right)\) và đỉnh của cổng có tọa độ \(M\left( {0;\,3,4} \right)\).
Cổng hình bán nguyệt là nửa hình tròn với tâm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và bán kính là \(R = 3,4\) m.
Ta có phương trình mô phỏng của cổng là: \({x^2} + {y^2} = {3,4^2}\)\(\left( {y > 0} \right)\).
b) Gọi \(OABC\) là thiết diện của xe tải. Theo bài ra ta có: \(OA = 2,4\,{\rm{m}};\,\,OC = 2,5\,\,{\rm{m}}\).
Từ định lí Pythagore ta suy ra: \(OB = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}} = \sqrt {{{2,4}^2} + {{2,5}^2}} \approx 3,5 > R = 3,4\) (m).
Vậy nếu đi đúng làn đường quy định thì xe tải không thể đi qua cổng.
