Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số tự nhiên cho trước;
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số tự nhiên cho trước (với \(a \ne 0\));
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số thực cho trước (với \(a \ne 0\));
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số nguyên cho trước (với \(a \ne 0\)).
Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\](với \(a \ne 0\)), khi nào thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi số thực \(x\) ?
Khi \(\Delta > 0\);
Khi \(\Delta < 0\);
Khi \(a > 0\);
Khi \(a < 0\).
Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - x + 2\] có các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là
\(a = 2\), \(b = 0\), \(c = 1\);
\(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 2\);
\(a = - 1\), \(b = 1\), \(c = - 2\);
\(a = 1\), \(b = - 1\), \(c = 2\).
Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - x + 2\] mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?
\(\mathbb{R}\);
\(\left( { - \infty ;0} \right)\);
\(\left( {0; + \infty } \right)\);
Các đáp án trên đều sai.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 5\). Khi đó\(f\left( x \right) > 0\) khi
\(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {5;\, + \infty } \right)\);
\(x \in \left[ { - 1;\,5} \right]\);
\(x \in \left[ { - 5;\,1} \right]\);
\(x \in \left( { - 5;\,1} \right)\).
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\({x^2} - 5{x^3} + 4 > 0\);
\({2^2}{x^2} + {3^2}{x^4} - 2 > 0\);
\({2^4}x + {x^2} - 1 > 0\);
\({x^2} + 2x - 1 \ge {x^2} - 2x\).
\(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(2{x^2} - 5x - 1 > 0\);
\({x^2} + 3x - 5 > 0\);
\(2{x^2} + 3x + 4 < 0\);
\(3{x^2} - 3x - 1 < 0\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2{x^2} - 3x + 1 < 0\) là
0;
1;
2;
Vô số.
Phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi
\(m > 1\);
\( - 3 < m < 1\);
\(m \le - 3\) hoặc \(m \ge 1\);
\( - 3 \le m \le 1\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x - 4 \le 0\) là
\(S = \left[ { - 1;4} \right]\);
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\);
\(S = \left( {4; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - 1;4} \right)\).
Cho phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = 2x - 5\), giá trị nào sau đây không thể là một nghiệm của phương trình trên?
\(x = 1\);
\(x = 6\);
\(x = 3\);
\(x = 4\).
Một nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 3} = x - 5\) là
\(x = 1\);
\(x = 2\);
\(x = 3\);
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Cô giáo yêu cầu bốn bạn Lan, Hoa, Hiếu, Hùng dự đoán số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 6} \). Lan dự đoán phương trình có 1 nghiệm, Hoa dự đoán phương trình vô nghiệm, Hiếu dự đoán phương trình có 2 nghiệm, Hùng dự đoán phương trình có 3 nghiệm. Bạn nào dự đoán đúng ?
Lan;
Hoa;
Hiếu;
Hùng.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow u = \,2\overrightarrow i + 13\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\overrightarrow u = \left( {2;\,13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - \,2;\, - 13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - \,2;\,13} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và \(N\left( {3;\, - 1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
\(\overrightarrow {NM} = \left( {4;\,\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {2;\,\,1} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( { - 4;\,3} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A\left( { - 2; - 3} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {3;1} \right)\). Đặt \(\overrightarrow v = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \). Hỏi tọa độ \(\overrightarrow v \) là cặp số nào?
\(\left( {6;0} \right)\);
\(\left( {0; - 1} \right)\);
\(\left( { - 8;\,\,11} \right)\);
\(\left( {8;\,\,11} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(E\left( {3;\, - 4} \right)\) và \(F\left( {1;\,\,2} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(FE\) bằng
\(\sqrt {10} \);
\(2\sqrt {10} \);
\(2\sqrt 5 \);
\(5\sqrt 2 \).
Cho điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right)\). Tìm tọa độ của điểm \(M\) sao cho vectơ \(\overrightarrow {AM} = \left( {5;\,\, - 10} \right)\).
\(\left( { - 4;\,8} \right)\);
\(\left( {4;\,\, - 8} \right)\);
\(\left( {6;\,\, - 8} \right)\);
\(\left( { - 6;\,\, - 8} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\, - 1} \right),\,B\left( {5;\, - 3} \right)\) và \(C\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên trục \(Ox\). Tọa độ của điểm \(C\) là
\(\left( {0;\,\,4} \right)\);
\(\left( {0;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\,0} \right)\);
\(\left( {4;\,\,0} \right)\).
Đường thẳng \(AB\) với \(A\left( {2;3} \right)\) và \(B\left( {3;5} \right)\) có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {5;8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {0;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( { - 1;2} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {0; - 1} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 2 + t\end{array} \right.\).
Cho điểm \(C\left( {2;4} \right)\) và điểm \(D\left( { - 5;3} \right)\), phương trình tổng quát của đường thẳng \(CD\) là
\(7x + y + 18 = 0\);
\(x - 7y + 26 = 0\);
\(x - 7y - 18 = 0\);
\(7x + y = 0\).
Đường thẳng \(\Delta :4x - 7y + 3 = 0\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 7t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 7t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 7t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 1 + 7t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng \(\Delta :3x + 2y + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {1;\,\,1} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
\(\frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}\);
\( - \frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}\);
\(\frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\);
\( - \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\).
Giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:5x - y + 4 = 0\) và \({d_2}:x - y + 3 = 0\) là
\(M\left( {\frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\);
\(M\left( { - \frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\);
\(M\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\);
\(M\left( {\frac{{10}}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\).
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 7 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 14 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 16 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 13 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là
\(I\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(R = 9\);
\(I\left( {3; - 1} \right)\) và \(R = 9\);
\(I\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(R = 3\);
\(I\left( {3; - 1} \right)\) và \(R = 3\).
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(M\left( {3;4} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\).
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {1;5} \right)\), tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 2y + 5 = 0\) là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \frac{4}{{13}}\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \frac{4}{{13}}\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).
Phương trình đường tròn tâm \(A\left( { - 2;3} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {4;7} \right)\) là
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 13\);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13\);
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 52\);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?
\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\({x^2} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} + \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?
\({y^2} = \frac{1}{2}x\);
\({y^2} = - 2x\);
\({x^2} = - 4y\);
\({x^2} = \frac{1}{2}y\).
Cho phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Điều kiện của \(a\) để \(\left( E \right)\) là elip là
\(a > 4\);
\(0 < a < 4\);
\(a > 2\);
\(0 < a < 2\).
Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là
\(F\left( {1;\,\,0} \right)\);
\(F\left( { - 1;\,0} \right)\);
\(F\left( {2;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 2;\,0} \right)\).
Cho điểm \(M\) nằm trên hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Nếu hoành độ điểm \(M\) bằng 8 thì khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự của \(\left( H \right)\) bằng
\(8 + 4\sqrt 5 \) và \(8 - 4\sqrt 5 \);
5 và 13;
\(8 + \sqrt 5 \) và \(8 - \sqrt 5 \);
6 và 14.
Bác Trung có một tấm lưới dài 30 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn 3 mặt áp lên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để nuôi gà. Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn \(50\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Cho tam giác \(ABC\) với tọa độ đỉnh \(C\left( {4; - 1} \right)\), đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) là \(\left( {{d_1}} \right):2x - 3y + 12 = 0\) và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\) là \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\). Lập phương trình tổng quát các đường thẳng \(AB\), \(AC\), \(BC\).
Cho tam giác \(ABC\) biết \(H\left( {3;2} \right)\), \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\) lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng \(BC\) có phương trình \(x + 2y - 2 = 0\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi