Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5
38 câu hỏi
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
\(f\left( x \right) = {x^2} - {x^3} + 1\);
\(f\left( x \right) = 2x - 2\);
\(f\left( x \right) = {3^2}\);
\(f\left( x \right) = 2023{x^2} - 2022x + 55\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Điều kiện để \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) là
\(a < 0,\,\Delta \le 0\);
\(a < 0,\,\Delta \ge 0\);
\(a < 0,\,\Delta < 0\);
\(a > 0,\,\Delta < 0\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
\(x\) | \( - \infty \) – 1 3 \( + \infty \) |
\(f\left( x \right)\) | – 0 + 0 – |
Hỏi \(f\left( x \right)\) là tam thức nào dưới đây?
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\);
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3\);
\(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3\).
Số giá trị nguyên của \(x\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) nhận giá trị âm là
3;
4;
5;
6.
Các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = {x^2} - mx + 4m\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là
\(0 < m < 16\);
\( - 4 < m < 4\);
\(0 < m < 4\);
\(0 \le m \le 16\).
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\(5{x^2} + {x^3} - 3 > 0\);
\({2^2}{x^2} - 4{x^2} + 12 < 0\);
\({3^3}x + 2{x^2} - 5 \le 0\);
\(3{x^2} - x - 3 \ge 3{x^2} - 3x\).
\(x = 0\) không phải là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(3{x^2} - x - 1 < 0\);
\({x^2} + x + 5 > 0\);
\({x^2} + 2x + 4 > 0\);
\(4{x^2} - x + 1 < 0\).
Phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(m > 1\);
\(m < - 3\) hoặc \(m > 1\);
\( - 3 < m < 1\);
\( - 3 \le m \le 1\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x - 4 \le 0\) là
\(S = \left[ { - 1;4} \right]\);
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\);
\(S = \left( {4; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - 1;4} \right)\).
Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 6x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của \(S\)?
\(\left[ { - 1;\,\,7} \right]\);
\(\left[ { - 7;\,\,\,1} \right]\);
\(\left( {0;\,\,6} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,7} \right)\).
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\];
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập nghiệm của phương trình \[{\left( {a{x^2} + bx + c} \right)^2} = {\left( {d{x^2} + ex + f} \right)^2}\];
Mọi nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\] đều là nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \];
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập hợp các nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\] thỏa mãn bất phương trình \(a{x^2} + bx + c \ge 0\) (hoặc \(d{x^2} + ex + f \ge 0\)).
Phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2\] có số nghiệm là
0;
1;
2;
3.
Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì \(m \in \left[ {a;\,\,b} \right]\). Giá trị \({a^2} + {b^2}\) bằng
2;
4;
1;
3.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) là
\(\left( {3;5} \right)\);
\(\left( {3; - 5} \right)\);
\(\left( { - 3; - 5} \right)\);
\(\left( { - 3;5} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \[A\left( {3;\,4} \right)\]và \[B\left( {3;\,7} \right)\]. Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
\(\left( {0;\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,11} \right)\);
\(\left( {4;\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,3} \right)\).
Cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;6} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương cùng hướng;
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương ngược hướng;
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau;
\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow v \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(E\left( {1;\, - 2} \right)\) và \(F\left( {2;\,\, - 9} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(FE\) bằng
\(\sqrt {10} \);
\(2\sqrt {10} \);
\(2\sqrt 5 \);
\(5\sqrt 2 \).
Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0;2} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) bằng
9;
– 8;
8;
0.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,B\left( { - 5;\, - 3} \right)\) và \(C\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên trục \(Ox\). Tọa độ của điểm \(C\) là
\(\left( {0;\,\,4} \right)\);
\(\left( {0;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\,0} \right)\);
\(\left( {4;\,\,0} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 6 - 2t\end{array} \right.\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là
\(\overrightarrow n = \left( {3;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {6;\,\, - 4} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( { - 6;\,\,2} \right)\). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng \(AB\)?
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 6t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = 4 + 3t'\end{array} \right.\). Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đã cho.
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)song song với nhau;
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)trùng nhau;
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)vuông góc;
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)cắt nhau nhưng không vuông góc.
Góc giữa hai đường thẳng \(a:2x - y - 10 = 0\) và \(b:x - 3y - 9 = 0\) bằng
30°;
45°;
60°;
90°.
Khoảng cách từ điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 1\) là
\(\frac{{24}}{5}\);
\(\frac{{24}}{{25}}\);
\(\frac{1}{{10}}\);
\(\frac{{12}}{{25}}\).
Đường thẳng đi qua \(A\left( {2;\,\,1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :2x + 3y - 2 = 0\) là
\(x - y + 3 = 0\);
\(3x - 2x - 4 = 0\);
\(2x + 3y - 7 = 0\);
\(4x + 6y - 11 = 0\).
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\({x^2} + 2{y^2} - 7x + 8y - 9 = 0\);
\(2{x^2} + 2{y^2} + 12x - 20y - 4 = 0\);
\(2{x^2} + 3{y^2} - 6x - 1 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 10 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 25\). Tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(I(-3;\,4),\, R = 25\);
\(I(-3;\,4),\, R = 5\);
\(I(3,\,-4),\, R = 5\);
\(I(3;\,-4),\, R = 25\).
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \(I\left( {1;\,\,2} \right)\), bán kính bằng 5?
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường tròn có tâm \(M\left( {0;\,\,3} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {4;\,\,0} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 5\);
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 25\);
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\);
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\) và điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right)\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có phương trình là
\(x - 2y + 2 = 0\);
\( - x + 4y - 4 = 0\);
\(y + 2 = 0\);
\(y - 4 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\({x^2} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?
\({y^2} = \frac{1}{2}x\);
\({y^2} = - 2x\);
\({x^2} = - 4y\);
\({x^2} = \frac{1}{2}y\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tiêu cự của elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\] bằng
3;
6;
4;
5.
Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) biết khoảng cách từ tiêu điểm \(F\) của parabol \(\left( P \right)\) đến đường thẳng \(d:x + y - 12 = 0\) bằng \(2\sqrt 2 \) là
\({y^2} = 32x\) và \({y^2} = 16x\);
\({y^2} = 8x\);
\({y^2} = 16x\);
\({y^2} = 32x\) và \({y^2} = 64x\).
Cho elip có phương trình \[\left( E \right):9{x^2} + 25{y^2} = 225\]. Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp \[\left( E \right)\] (như hình vẽ).
15;
30;
40;
60.
Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 12 m, độ dài trục bé bằng 8 m. Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ.
Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là bao nhiêu?
Cho các số thực \(x,\,y\) thỏa mãn bất phương trình
\(5{x^2} + 5{y^2} - 5x - 15y + 8 \le 0\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x + 3y\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;\,1} \right),\,B\left( {0;\,\,2} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(A\) tới \(d\) bằng \(\sqrt 8 \), khoảng cách từ điểm \(B\) tới \(d\) bằng \(\sqrt 2 \).
