Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai ?
\(f\left( x \right) = x + 4\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\);
\(f\left( x \right) = 43\);
\(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 2{x^3}\).
Cho tam thức \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\], điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\) với mọi số thực \(x\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\).
Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = 4{x^2} - 5\,\], các hệ số của tam thức này là
\(a = 4;b = 0;c = 5\);
\(a = 4;b = 1;c = 5;\)
\(a = 4;b = 0;c = - 5\);
\(a = 4;b = 1;c = - 5\).
Tam thức \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\,\] không dương trên khoảng, nửa khoảng, đoạn nào sau đây ?
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]\);
\(\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3}; + \infty } \right)\);
\(\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3};\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]\).
Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của \(x\)?
\({x^2} - 10x + 2\);
\({x^2} - 2x - 10\);
\({x^2} - 2x + 10\);
\( - {x^2} + 2x + 10\).
Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\(2{x^2} - 15x + 35 > 0\);
\({x^2} + x - 5 > 0\);
\({x^4} + {x^2} - 8 > 0\);
\(2{x^2} + 5x - 1 \ge 4{x^2} + 8x\).
\(x = 1\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\({x^2} - 3x + 1 > 0\);
\({x^2} + x - 5 > 0\);
\({x^2} + x + 3 < 0\);
\({x^2} - 2x - 1 < 0\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^2} - 7x + 10 < 0\) là
1;
2;
3;
4.
Phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi
\(m > 1\);
\( - 3 < m < 1\);
\(m \le - 3\) hoặc \(m \ge 1\);
\( - 3 \le m \le 1\).
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai \({x^2} + 2x - 6 > 0\) là
\(S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right) \cup \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right)\);
\(S = \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right)\);
\(S = \mathbb{R}\).
Một nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = 2x + 1\) là
\(x = 1\);
\(x = 3\);
\(x = 2\);
\(x = 0\).
Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {3{x^2} - 1} \) có bao nhiêu nghiệm ?
1 nghiệm;
2 nghiệm;
3 nghiệm;
Vô nghiệm.
Một nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 3} = x + 2\) là
\(x = - \frac{1}{2}\);
\(x = \frac{1}{2}\);
\(x = - \frac{1}{4}\);
\(x = \frac{1}{4}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow v = - 7\overrightarrow i + 8\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là
\(\overrightarrow v = \left( {7;\, - 8} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( {7;\,8} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 7;\, - 8} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 7;\,8} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 5;\, - 4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là
\(\overrightarrow {BA} = \left( {7;\,\,1} \right)\);
\(\overrightarrow {BA} = \left( { - 7;\,\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow {BA} = \left( {7;\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow {BA} = \left( { - 7;\,1} \right)\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {6;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;{\rm{ }}5} \right)\) và trọng tâm \(G\left( { - 1;{\rm{ }}1} \right)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).
\(\left( {6;\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 6;\,\,3} \right)\);
\(\left( { - 6;\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 3;\,\,6} \right)\).
Cho hai điểm \(A\left( {2;\,2} \right)\) và \(B\left( {5;\, - 2} \right)\). Tìm điểm \(M\) nằm trên tia \[Ox\] sao cho \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
\(M\left( {1;\,\,6} \right)\);
\(M\left( {6;\,\,0} \right)\);
\(M\left( {1;\,\,0} \right)\) hoặc \(M\left( {6;\,\,0} \right)\);
\(M\left( {0;\,\,1} \right)\).
Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;\, - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;\,5} \right)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow a \cdot \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\) bằng
16;
26;
36;
– 16.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;\,\,7} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;\,\,1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow a - 5\overrightarrow b \) là
\(\left( {9;\,\,16} \right)\);
\(\left( {16;\,\,9} \right)\);
\(\left( { - 16;\,\,9} \right)\);
\(\left( { - 4;\,\,9} \right)\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:x - 3y + 1 = 0\) là
\(\overrightarrow u = \left( {3;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {3; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 3;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {1;1} \right)\).
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(d:2x - y + 3 = 0\) ?
\(A\left( { - 1;\,\,1} \right)\);
\(B\left( { - 2; - 1} \right)\);
\(C\left( { - 3; - 3} \right)\);
\(D\left( {4; - 5} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {2;5} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;1} \right)\) có phương trình tổng quát là
\(x + y - 5 = 0\);
\(y - 5 = 0\);
\(x - 2 = 0\);
\(x - y - 5 = 0\).
Đường thẳng \(d:4x - y + 5 = 0\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng \({d_1}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;5} \right)\) và đường thẳng \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5;3} \right)\) , khẳng định nào dưới đây là đúng ?
\({d_1}\) song song hoặc trùng với \({d_2}\);
\({d_1}\) vuông góc với \({d_2}\);
\({d_1}\) cắt nhưng không vuông góc với \({d_2}\);
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 6\) và \(d:x - 1 = 0\) là: \(\alpha = ?\) (làm tròn đến độ)
\[37^\circ \];
\[36^\circ \];
\[35^\circ \];
\[34^\circ \].
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình đường tròn ?
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 24\);
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\);
\({x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = - 4\).
Cho phương trình đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\), tâm và bán kính của đường tròn đó là
\(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 4\);
\(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(R = 4\);
\(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 2\);
\(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(R = 2\).
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;4} \right)\) và bán kính \(R = 5\), phương trình đường tròn đó là
\({x^2} + {y^2} = 5\);
\({x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\);
\({x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\).
Cho hai điểm \(A\left( {3;4} \right)\) và \(B\left( {1;0} \right)\), phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(C\left( {1;3} \right)\) và có tâm là điểm \(O\left( {0;0} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {10} \);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10\);
\({x^2} + {y^2} = 10\);
\({x^2} + {y^2} = \sqrt {10} \).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], elip nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\)?
;
;
;
.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\);
\({x^2} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{3} = - 1\);
\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{5} = - 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?
\({y^2} = 4x\);
\({y^2} = - 2x\);
\({x^2} = - 4y\);
\({x^2} = 2y\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho elip \(\left( E \right):16{x^2} + 25{y^2} = 400\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?
\(\left( E \right)\) có trục nhỏ bằng 8;
\(\left( E \right)\) có tiêu cự bằng 3;
\(\left( E \right)\) có trục lớn bằng 10;
\(\left( E \right)\) có các tiêu điểm \({F_1}\left( { - 3;\,\,0} \right)\) và \({F_2}\left( {3;\,\,0} \right)\).
Đường hypebol \(\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có tiêu cự bằng
1;
2;
3;
6.
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi \(x\) là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty theo \(x\).
b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 4 000 000 đồng.
Hình dưới đây mô tả mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) (\(x\) và \(y\) tính bằng xen-ti-mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là \(AB = 40\) cm và chiều sâu \(h = 30\) cm (\(h\) bằng khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\)). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm \(S\). Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Người ta dự định xây một bồn trồng hoa hình vuông và một bồn trồng cây hình vuông khác. Hãy tìm độ dài cạnh của bồn trồng hoa và bồn trồng cây để tổng chu vi của chúng là 48 m mà tổng diện tích là nhỏ nhất (làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi