Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
24 câu hỏi
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
\(f\left( x \right) = 5 + 2x + {3^2}{x^2} - 9{x^2}\) là tam thức bậc hai;
\(h\left( x \right) = 5{x^2} - 3\) là tam thức bậc hai;
\(g\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 2{x^2} - 5x + 1\) là tam thức bậc hai;
\(k\left( x \right) = 7 - 3 - 3{x^2}\) là tam thức bậc hai.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a \ne 0} \right)\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Cho biết dấu của \(\Delta \) khi \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(\Delta > 0\);
\(\Delta = 0\);
\(\Delta \ge 0\);
\(\Delta < 0\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 5\,\,\)có bảng xét dấu như sau
\(x\) | \( - \infty \) |
| 1 |
| 5 |
| \( + \infty \) |
\(f\left( x \right)\) |
| \( - \) | 0 | + | 0 | \( - \) |
|
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
\(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {1;\,\,5} \right)\);
\(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(x = 0\) không phải là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(3{x^2} - x - 1 < 0\);
\({x^2} + x + 5 > 0\);
\({x^2} + 2x + 4 > 0\);
\(4{x^2} - x + 1 < 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\) là
\[S = \left( { - \infty ;\,\, - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\];
\(S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\);
\(S = \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - \frac{1}{2};\,\,2} \right)\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {x - 1 + 2{x^2}} = 2x - 1\) là
\(S = \left\{ {\frac{1}{2};\,2} \right\}\);
\(S = \left\{ 2 \right\}\);
\(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 2} = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} \) có số nghiệm là
0;
2;
1;
4.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) và \(B\left( {3;\, - 6} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);
\[\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\, - 4} \right)\];
\(\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\,4} \right)\).
Cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;6} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương cùng hướng;
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương ngược hướng;
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau;
\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow v \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {4;\, - 2} \right),\,C\left( {x;\,y - 1} \right)\). Xác định \(x,\,y\) để \(G\left( {2x;\,y + 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(x = 1;\,\,y = - 3\);
\(x = - 1;\,y = - 3\);
\(x = - 3;\,y = 1\);
\(x = 1;\,y = - 2\).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {m;m - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {2; - 3} \right)\). Giá trị của \(m\) để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc là
\(m = 6\);
\(m = \pm 6\);
\(m = - 6\);
\(m = \frac{6}{5}\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;\, - 3} \right)\) là
\(2x - 3y + 7 = 0\);
\(2x - 3y - 7 = 0\);
\(2x - y - 7 = 0\);
\(2x - y + 7 = 0\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y + 15 = 0\) và \({d_2}:x - 2y - 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{d_1}\] và \({d_2}\) song song với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) trùng nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;\,\, - 4} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\) bằng
\(\frac{8}{5}\);
\(\frac{{24}}{5}\);
\(\frac{{12}}{5}\);
\( - \frac{{24}}{5}\).
Cho hai đường thẳng \(d: - 3x + y - 5 = 0\) và điểm \(M\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) là
\(\left( { - \frac{7}{5};\,\,\frac{4}{5}} \right)\);
\(\left( {\frac{7}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\);
\(\left( { - \frac{7}{5};\, - \frac{4}{5}} \right)\);
\(\left( { - \frac{5}{7};\,\frac{4}{5}} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn tâm \(I\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và bán kính \(R = 3\) có phương trình là
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0\) có bán kính \(R\) bằng
49;
7;
1;
\(\sqrt {29} \).
Đường tròn có tâm \(I\left( {1;\,\,1} \right)\), tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 2 = 0\) có phương trình là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{5}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\({x^2} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1\). Độ dài trục lớn là
12;
9;
24;
15.
Cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình đường chuẩn \(x = - 1\). Phương trình parabol \(\left( P \right)\) là
\(y = 4{x^2}\);
\({y^2} = 2x\);
\({y^2} = x\);
\({y^2} = 4x\).
Tìm \(m\) để mọi \[x \in \left[ { - 1;\,\,1} \right]\] đều là nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x - {m^2} + 2m + 8 \le 0\) (1).
Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng \[x + 3y - 6 = 0\] và \[2x - 5y - 1 = 0\]. Tâm của hình bình hành là điểm \[I\left( {3;5} \right)\]. Viết phương trình hai cạnh còn lại.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) . Tìm tọa độ điểm \(M \in d\) sao cho từ \(M\) kẻ được hai tiếp tuyến \(MA,MB\) thỏa mãn khoảng cách từ \(N\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) đến đường thẳng\(AB\) bằng 1.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi