Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
Trong các biểu thức sau, đâu không phải là tam thức bậc hai ?
\(f\left( x \right) = 4x - 5{x^2}\);
\(f\left( x \right) = 2 + 3{x^2} - 2x\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 4\);
\(f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2}\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta \ge 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(f\left( x \right)\) luôn dương trên tập số thực;
\(f\left( x \right)\) luôn âm trên tập số thực;
\(f\left( x \right)\) luôn không dương trên tập số thực;
\(f\left( x \right)\) luôn không âm trên tập số thực.
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2021{x^2} + 2022x\) có các hệ số là
\(a = 2021\), \(b = 2022\), \(c = 1\);
\(a = 2021\), \(b = 2022\), \(c = 0\);
\(a = 2022\), \(b = 2021\), \(c = 0\);
\(a = 2021\), \(b = 0\), \(c = 2022\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2022x\) mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?
\(\left( { - \infty ;2022} \right)\);
\(\left( {0;2022} \right)\);
\(\left( {2022; + \infty } \right)\);
\(\left( { - 2022;2022} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\,5} \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\, + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\,5} \right)\).
Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\({x^2} - 5x + 3 > 0\);
\({x^2} + 3x - 5 > 0\);
\(2{x^4} + {x^2} - 10 > 0\);
\({x^2} + 2x - 1 \ge 2{x^2} + 2x\).
\(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(2{x^2} - 5x - 1 > 0\);
\({x^2} + 3x - 5 > 0\);
\(2{x^2} + 3x + 4 < 0\);
\(3{x^2} - 3x - 1 < 0\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \( - 3{x^2} - 8x + 9 > 0\) là
1;
2;
3;
4.
Phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi
\(m > 1\);
\( - 3 < m < 1\);
\(m \le - 3\) hoặc \(m \ge 1\);
\( - 3 \le m \le 1\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 4{x^2} < 1\) là
\(S = \mathbb{R}\);
\(S\backslash \left\{ 1 \right\}\);
\(S = \left( {2; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
Một bạn giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\) như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ta thu được:
\(2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 5\end{array} \right.\).
Bước 2: Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;5} \right\}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Bạn đó giải đúng phương trình;
Bạn đó giải sai phương trình ở bước 1;
Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2;
Bạn đó giải sai ở cả hai bước.
Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = \sqrt {3{x^2} - 2x + 3} \), số nghiệm của phương trình này là
1 nghiệm;
2 nghiệm;
3 nghiệm;
0 nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x} = \sqrt {3{x^2} - x - 4} \) là
\(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 } \right\}\);
\(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\}\);
\(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 ;\, - 1 + \sqrt 3 } \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow u = - \,4\overrightarrow i - 9\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\overrightarrow u = \left( {4;\, - 9} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {4;\,9} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - \,4;\, - 9} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 4;\,9} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và \(N\left( { - 1;\, - 5} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
\(\overrightarrow {NM} = \left( { - 3;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {3;\,\,2} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {3;\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( { - 3;\,\,2} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \[A\left( {3; - 2} \right)\], \[B\left( {7;\,\,1} \right)\], \[C\left( {0;\,\,1} \right)\], \[D\left( { - 8; - 5} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) đối nhau;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) cùng phương, ngược hướng;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) cùng phương, cùng hướng;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) không cùng phương.
Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6} \right)\). Khi đó góc giữa chúng là
\(45^\circ \);
\(60^\circ \);
\(30^\circ \);
\(135^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(E\left( {2;\,4} \right)\) và \(F\left( {5;\,\, - 3} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(FE\) bằng
\(\sqrt {58} \);
\(\sqrt {10} \);
\(7\sqrt 2 \);
\(5\sqrt 2 \).
Cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 3} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {5; - 2} \right),\,\,\overrightarrow t = \left( { - 4;\,\,1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow m = \frac{1}{3}\overrightarrow u - \overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow t \) là
\(\left( {8;\,\,\frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( { - 8;\,\,\frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( {2;\,\,\frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( {2;\,\, - \frac{5}{2}} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: - y + 5x + 5 = 0\) là
\(\overrightarrow n = \left( {1;5} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {5;1} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;5} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {5; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(C\left( { - 2;5} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(C\left( {2;0} \right)\) và nhận vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\). Phương trình tổng quát của \(d\) là
\(x - 2y - 2 = 0\);
\(x + 2y - 2 = 0\);
\(x + 2y = 0\);
\(x + 2y - 4 = 0\).
Đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 3;5} \right)\) có phương trình tổng quát là
\(6x + 5y = 0\);
\(6x - 5y - 7 = 0\);
\(6x + 5y - 7 = 0\);
\(6x + 5y - 17 = 0\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - 5y + 1 = 0\) và \({d_2}:4x + 3y + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song hoặc trùng nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại 1 điểm;
\({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - y + 12 = 0\) và \({d_2}:4mx + my - 1 = 0\). Giá trị của \(m\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau là
0;
1;
2;
– 1.
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16\) có tâm và bán kính lần lượt là
\(I\left( {1;3} \right)\) và \(R = 16\);
\(I\left( {1; - 3} \right)\) và \(R = 16\);
\(I\left( {1;3} \right)\) và \(R = 4\);
\(I\left( {1; - 3} \right)\)và \(R = 4\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 4;9} \right)\) và bán kính \(R = 16\) có phương trình là
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 16\);
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 256\);
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 16\);
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 256\).
Phương trình nào sau đây không phải phương trình đường tròn ?
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 2\);
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 8x - 18y + 43 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 10 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2; - 3} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;0} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 18\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 18\);
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 18\);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 18\).
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\) có tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {2;0} \right)\) là đường thẳng \(\Delta \). Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là
\(2x - y = 0\);
\(y = 0\);
\(x = 0\);
\(2x + y = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?
\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\({x^2} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} + \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?
\({y^2} = 8x\);
\({y^2} = - 4x\);
\({x^2} = - 8y\);
\({x^2} = 4y\).
Cho elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
\(\left( E \right)\) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\];
\(\left( E \right)\) có trục lớn bằng \(6\);
\(\left( E \right)\) có trục nhỏ bằng \(4\);
\(\left( E \right)\) có tiêu cự \(\sqrt 5 \).
Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tiêu cự của hypebol là
\(2c = 6\);
\(2c = 4\);
\(2c = 41\);
\(2c = 2\sqrt {41} \).
Hypebol có tỉ số \(\frac{c}{a} = \sqrt 5 \) và đi qua điểm \(M\left( {1;\,0} \right)\) có phương trình chính tắc là
\(\frac{{{y^2}}}{1} - \frac{{{x^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
\(\frac{{{y^2}}}{1} + \frac{{{x^2}}}{4} = 1\).
Xác định tọa độ giao điểm \(A\) của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 32x\) và đường thẳng \(\Delta :2x - 3y + 4 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( { - 1;2} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), đường thẳng \(CM:5x + 7y - 20 = 0\), \(BH\) là đường cao, có phương trình \(5x - 2y - 4 = 0\). Viết phương trình cạnh \(BC\).
Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:
\(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \),
trong đó \(x\) là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu \({v_0}\) của vật hợp với phương ngang một góc \(\alpha \) và \(g = 9,8\) m/s2 là gia tốc trọng trường.
Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi