Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
\(f\left( x \right)\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Tồn tại \(x\) để \(f\left( x \right) = 0\).
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: A
Nếu \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\) thì \(f\left( x \right)\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
\(4\).
Đáp án đúng là: B
Các bất phương trình \(4{x^2} - 3x + 9 < 0;{x^2} - 5x < 0\) là bất phương trình bậc hai một ẩn.
\(x + 2 = \sqrt {x - 1} \).
\(x - 1 = \sqrt {x - 3} \).
\(x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} \).
\(\sqrt {{x^2} - x - 4} = \sqrt {x - 4} \).
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} \) ta thấy thỏa mãn. Suy ra \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \(x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} \).
\(\overrightarrow i = \left( {0;1} \right)\).
\(\overrightarrow i = \left( { - 1;0} \right)\).
\(\overrightarrow i = \left( {0;0} \right)\).
\(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Tọa độ \(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {4;5} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;3} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} + \sqrt {a_1^2 + b_1^2} }}\).
\(\cos \varphi = \sqrt {\frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} \).
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).
\(\cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).
Đáp án đúng là: C
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\).
Đáp án đúng là: B
Đường tròn tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) và \(R = 5\) có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
\(6\).
\(4\).
\(3\).
\(9\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\).
Do đó tổng khoảng cách từ một điểm \(M\) bất kì trên \(\left( E \right)\) đến hai tiêu điểm là \(2a = 6\).
\(\left( { - 1;6} \right)\).
\(\left\{ { - 1;6} \right\}\).
\(\left[ { - 1;6} \right]\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: A
\( - {x^2} + 5x + 6 > 0\)\( \Leftrightarrow - 1 < x < 6\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 1;6} \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(7\).
\( - 7\).
\(6\).
\(4\).
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của phương trình ta được \({x^2} + 2x - 3 = 15 - 5x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 7x - 18 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 9\).
Thay 2 giá trị của \(x\) vào phương trình ta thấy \(x = 2;x = - 9\) đều là nghiệm của phương trình.
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là \( - 7\).
\(x - 3y + 19 = 0\).
\(x + 3y - 17 = 0\).
\(3x - y + 9 = 0\).
\(3x + y - 3 = 0\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;1} \right)\)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
Giả sử \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3\left( {x + 1} \right) + \left( {y - 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 22 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - y + 1 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 6x + 5y + 1 = 0\).
Đáp án đúng là: A
Tâm \(I\left( {1;3} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right)\)là trung điểm của \(AB\) và \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 3 - 5} \right)}^2} + {{\left( {7 + 1} \right)}^2}} }}{2} = 4\sqrt 2 \)
Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) có phương trình là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 32\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0\).
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) \(\Delta = {11^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 24} \right) = 25\).
b) Tam thức bậc hai có hai nghiệm \(x = 3\); \(x = 8\).
c) \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\).
d) Có \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {3;8} \right]\).
Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {3;4;5;6;7;8} \right\}\). Suy ra có 6 giá trị nguyên của \(x\) để \(f\left( x \right)\) nhận giá trị không âm.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right);R = 2\).
a) Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 1} \right)}^2}} = 2 = R\). Suy ra điểm \(A\) thuộc đường tròn.
b) Ta có \(IB = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 > R\). Suy ra điểm \(B\) nằm ngoài đường tròn.
c) Có \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 2;0} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - \left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
d) Giả sử tiếp tuyến qua \(B\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow ax + by - a - 3b = 0\;\left( {\rm{d}} \right)\).
Vì \(d\left( {I,\left( d \right)} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {a.3 + b.\left( { - 1} \right) - a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| {2a - 4b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)\( \Leftrightarrow \left| {a - 2b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} \right) = {a^2} + {b^2}\)\( \Leftrightarrow - 4ab + 3{b^2} = 0\)\( \Leftrightarrow b\left( {3b - 4a} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\a = \frac{3}{4}b\end{array} \right.\).
TH1: \(b = 0\) chọn \(a = 1\). Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(x - 1 = 0\).
TH2: Chọn \(b = 4 \Rightarrow a = 3\). Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(3x + 4y - 15 = 0\).
Trả lời: 1
Ta có \({x^2} - 8x + 16 \le 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} \le 0\) mà \({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\). Do đó \(x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\).
Do đó bất phương trình có 1 nghiệm nguyên.
Trả lời: 48
Ta có \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).
Ta có \(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} - 12} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow \left| {\frac{p}{2} - 12} \right| = 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{p}{2} = 16\\\frac{p}{2} = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 32\\p = 16\end{array} \right.\).
Do đó tổng các giá trị của \(p\) là 48.
Trả lời: 13
Nếu một người mua \(x\) hộp pháo (\(x\) nguyên dương). Khi đó hộp thứ nhất người đó trả 400000 đồng.
Số hộp pháo còn lại là \(x - 1\) và người đó chỉ phải trả \(400000 - 10\% .400000 = 360000\) đồng/1 hộp.
Vậy số tiền phải trả khi mua pháo được tính theo công thức \(400000 + \left( {x - 1} \right).360000\).
Số tiền bác An dùng mua pháo phải không quá 5000000 đồng.
Suy ra \(400000 + \left( {x - 1} \right).360000 \le 5000000\)\( \Leftrightarrow x \le \frac{{124}}{9}\).
Do đó bác An có thể mua tối đa là 13 hộp.
Trả lời: 1,13
Ta có khoảng cách từ \(I\) đến \(\Delta \) là: \(d = \frac{4}{5}.\)
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn.
Theo giả thiết ta có tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I\) nên:
\(AB = 2d = \frac{8}{5};\;R = IA = \frac{{AB.\sqrt 2 }}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{5} \approx 1,13.\)
Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\).
Người thứ nhất chèo thuyền với vận tốc 6 (km/h) vào bờ biển từ một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng \(AB = 4\left( {{\rm{km}}} \right)\). Trên bờ biển, người thứ hai đi xe máy với vận tốc 10 (km/h) từ một nhà kho ở vị trí C cách \(B\) một khoảng \(BC = 7\)(km) (hình vẽ bên dưới). Xác định vị trí hai người gặp nhau ở vị trí \(M\) đến \(C\), biết hai người xuất phát cùng một lúc (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Theo đề ta có \(BM = 7 - x\) (điều kiện \(0 < x < 7\))
Xét \(\Delta ABM\) ta có \(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} \).
Theo đề ta có \(\frac{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} }}{6} = \frac{x}{{10}}\).
Bình phương hai vế phương trình ta được \(\frac{{65 - 14x + {x^2}}}{{36}} = \frac{{{x^2}}}{{100}}\)\( \Leftrightarrow 1625 - 350x + 25{x^2} = 9{x^2}\)
\( \Leftrightarrow 1625 - 350x + 16{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow x \approx 15,2\) hoặc \(x \approx 6,7\).
Thử lại ta thấy giá trị 6,7 thỏa mãn.
Vậy hai người gặp nhau ở vị trí M cách C một khoảng 6,7 km.
Một elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\) với bán trục lớn \(a\), bán tiêu cự \(c\) thì tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quay quanh mặt trời là một elip \(\left( E \right)\), trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km và 152 triệu km. Tìm tâm sai của elip \(\left( E \right)\).
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a - c = 147\\a + c = 152\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{299}}{2}\\c = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).
Tâm sai của elip \(\left( E \right)\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{2}:\frac{{299}}{2} = \frac{5}{{299}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
