Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 3 - 2;4 + 2} \right) = \left( { - 5;6} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(R = d\left( {I,Ox} \right) = 2\).

Ta có phương trình đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).

Đáp án đúng là: B

Giả sử \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Vì \(\left( E \right)\) đi qua 2 điểm \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{B_1}\left( {0; - 2} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{{{a^2}}} = 1\\\frac{4}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 4\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Dựa vào đồ thị ta có \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\).

b) Dựa vào đồ thị ta có \(f\left( 3 \right) > 0\).

c) Dựa vào đồ thị ta có \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\).

Do đó

.

d) Có \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì \(AH \bot CB\) nên \(\overrightarrow {CB} \) là một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\).

b) Đường cao \(AH\) đi qua \(A\left( {0;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {CB} = \left( { - 4; - 5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - 4x - 5\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 15 = 0\).

c) Đường thẳng \(BC\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;5} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {5; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(5\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0\) hay \(5x - 4y - 13 = 0\).

d) Ta có \(AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {5.0 - 4.3 - 13} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {4^2}} }} = \frac{{25}}{{\sqrt {41} }}\).

Trả lời: 1

Ta có \({x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 10\).

Suy ra \(I\left( {2; - 1} \right)\). Do đó \(a + b = 1\).

Trả lời: −3

Bình phương hai vế của phương trình ta được

 \({x^2} + 2x + 4 = 2 - x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = - 2\).

Thay lần lượt hai giá trị \(x\) vào phương trình trên ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là \[ - 3\].

Trả lời: 140

Bán hết \(x\) sản phẩm thì số tiền nhà sản xuất thu được là \(170x\) nghìn đồng.

Để nhà sản xuất không bị lỗ thì

\(170x \ge {x^2} + 30x + 3300\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 140x + 3300 \le 0\)\( \Leftrightarrow 30 \le x \le 110\).

Suy ra \(a = 30;b = 110\). Do đó \(S = 140\).

Trả lời: 60

Ta có \(\left( P \right):{y^2} = 2px\).

Vì tiêu điểm cách đỉnh \(5\;{\rm{cm}}\) nên \(\frac{p}{2} = 5 \Rightarrow p = 10\). Do đó \(\left( P \right):{y^2} = 20x\).

Vì \(A\left( {45;{y_A}} \right) \in \left( P \right)\) nên \(y_A^2 = 20.45 \Leftrightarrow y_A^2 = 900 \Rightarrow {y_A} = 30\).

Do đó \(AB = 2.30 = 60\).

a) \(\overrightarrow b = 7\overrightarrow j = \left( {0;7} \right)\).

b) \(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i - \sqrt {11} \overrightarrow j = \left( {0,5; - \sqrt {11} } \right)\).

Gọi chều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là \(AB = x\) (km) (\(0 < x < 5\))

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ B đến C là \(BC = \sqrt {1 + {{\left( {5 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 10x + 26} \) (km)

Tổng số tiền công là \(3\sqrt {{x^2} - 10x + 26} + 2x = 13\) (triệu đồng).

Theo đề ta có: \(3\sqrt {{x^2} - 10x + 26} + 2x = 13\)\( \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 10x + 26} = 13 - 2x\).

Bình phương hai về của phương trình ta được:

 \(9\left( {{x^2} - 10x + 26} \right) = 169 - 52x + 4{x^2}\)\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 38x + 65 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \frac{{13}}{5}\end{array} \right.\).

Thay các giá trị của \(x\) vào phương trình ban đầu và kết hợp với điều kiện ta thấy \(x = \frac{{13}}{5}\) là nghiệm.

Khi đó \(AB = x = \frac{{13}}{5} \Rightarrow BC = \frac{{13}}{5}\).

Vậy tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là \(AB + BC = \frac{{26}}{5} = 5,2\) (km).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2} \right)\). Suy ra \(AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {13} \).

Vì \({S_{ABCD}} = DH.AB \Rightarrow DH = \frac{2}{{\sqrt {13} }}\).

Giả sử \(I\left( {a; - a} \right)\).

Mà \(I\) là trung điểm của \(BD\) nên \(D\left( {2a - 3; - 2a} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(2x + 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\).

Lại có \(DH = d\left( {D,AB} \right) = \frac{{\left| {2.\left( {2a - 3} \right) + 3.\left( { - 2a} \right) - 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { - 2a - 12} \right|}}{{\sqrt {13} }} = \frac{2}{{\sqrt {13} }}\).

Từ đó ta có \(\left[ \begin{array}{l}a + 6 = 1\\a + 6 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 5\\a = - 7\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}D\left( { - 13;10} \right)\\D\left( { - 17;14} \right)\end{array} \right.\).

Vì \({x_D} > - 14\) nên \(D\left( { - 13;10} \right)\).