Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{2}{5} \in \mathbb{Z}.\)
\(\frac{6}{{11}} \in \mathbb{Q}.\)
\(\frac{{ - 8}}{{15}} \notin \mathbb{Q}.\)
\( - 3 \in \mathbb{N}.\)
Đáp án đúng là: B
• Tập \(\mathbb{Z}\) là tập các số nguyên, do đó \(\frac{2}{5} \notin \mathbb{Z}\). Vậy khẳng định A là sai.
• Tập \(\mathbb{Q}\) là tập các số hữu tỉ, do đó \(\frac{6}{{11}} \in \mathbb{Q}\). Vậy khẳng định B là đúng.
• Tập \(\mathbb{Q}\) là tập các số hữu tỉ, do đó \(\frac{{ - 8}}{{15}} \in \mathbb{Q}.\) Vậy khẳng định C là sai.
• Tập \(\mathbb{N}\) là tập các số tự nhiên, do đó \( - 3 \notin \mathbb{N}.\) Vậy khẳng định D là sai.
Vậy chọn đáp án B.
Sắp xếp các số hữu tỉ sau: \(0;\frac{{ - 3}}{4};\frac{{ - 5}}{{ - 6}}\) theo thứ tự tăng dần ta được
\(0;\frac{{ - 3}}{4};\frac{5}{6}.\)
\(\frac{{ - 3}}{4};\frac{5}{6};0.\)
\(\frac{{ - 3}}{4};0;\frac{5}{6}.\)
\(\frac{5}{6};0;\frac{{ - 3}}{4}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{ - 5}}{{ - 6}} = \frac{5}{6}\) và \(\frac{{ - 3}}{4} < 0 < \frac{5}{6}\) nên các số hữu tỉ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là \(\frac{{ - 3}}{4};\,\,0;\,\,\frac{{ - 5}}{{ - 6}}.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({\left( {{5^2}} \right)^3} = {5^5}.\)
\({\left( {{5^2}} \right)^3} = {5^6}.\)
\({\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \right]^3} = \frac{{{2^5}}}{3}\).
\({\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^5}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: .
Do đó, \({\left( {{5^2}} \right)^3} = {5^{2.3}} = {5^6}.\)
Nếu\[x - \frac{1}{2}.\frac{2}{5} = \frac{3}{5}\] thì
\[x - \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\].
\[x - \frac{1}{2} = \frac{3}{5}:\frac{2}{5}\].
\[x - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} + \frac{1}{2}\].
\[x - \frac{1}{2} = \frac{3}{5} + \frac{2}{5}\].
Đáp án đúng là: A
Theo thứ tự thực hiện phép tính, nếu \[x - \frac{1}{2}.\frac{2}{5} = \frac{3}{5}\] thì ta có: \[x - \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\].
Vậy ta chọn đáp án A.
Phân số nào dưới đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{7}{5}.\)
\(\frac{9}{8}.\)
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy phân số \(\frac{2}{3}\) có mẫu số là \(3\) (khác 2 và 5) nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số nào dưới đây không là số vô tỉ?
\(2,0\left( {31} \right).\)
\( - \sqrt 2 .\)
\(\sqrt 3 .\)
\(\pi .\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(2,0\left( {31} \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ.
Trong các số sau, số nào có căn bậc hai số học?
\(\frac{{ - 9}}{7}.\)
\(\frac{{36}}{{ - 49}}.\)
\( - \frac{{ - 4}}{9}.\)
\( - \frac{{16}}{{25}}.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \( - \frac{{ - 4}}{9} = \frac{4}{9} > 0\) nên có căn bậc hai số học.
Các số còn lại đều là số âm nên không có căn bậc hai số học.
Vậy ta chọn đáp án C.
Phát biểu nào sau đây là sai?
Mọi số vô tỉ đều là số thực.
Mọi số thực đều là số vô tỉ.
Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số thực.
Đáp án đúng là: B
Không phải tất cả số thực đều là số vô tỉ, chẳng hạn số 2 là số thực nhưng không phải là số vô tỉ, do đó phát biểu B là sai.
Cho hình vẽ bên, khẳng định nào dưới đây là sai?
\(\widehat {xAm}\) và \(\widehat {mAy}\) là hai góc kề bù.
\(\widehat {xAm} + \widehat {mAy} = 180^\circ .\)
\(\widehat {xAm}\) và \(\widehat {xAy}\) là hai góc kề nhau.
\(\widehat {mAy}\) là góc tù.
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \(\widehat {xAm}\) và \(\widehat {mAy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xAm} + \widehat {mAy} = 180^\circ .\)
Do đó, phát biểu C là sai.
Trong các hình dưới đây, hình nào cho biết tia \(Ot\) là tia phân giác của góc nhọn \(xOy\)?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy, ở hình 4 tia \(Ot\) là tia phân giác của góc nhọn \(xOy\) vì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox,Oy\) đồng thời chia góc nhọn \(xOy\) thành hai phần bằng nhau.
Cho hình vẽ sau, biết \(a\parallel b\) và \(\widehat {A\,} = 45^\circ \).
Số đo của \(\widehat {{B_1}}\) bằng
\(135^\circ .\)
\(35^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(145^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(a\parallel b\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {A\,} = 45^\circ \) (hai góc đồng vị).
Điền vào chỗ trống: “Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một …. song song với đoạn thẳng đó”.
điểm.
đường thẳng.
đoạn thẳng.
góc.
Đáp án đúng là: B
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Lớp 7A tổng kết cuối năm xếp loại học sinh được các danh hiệu: Xuất sắc, Giỏi, Khá (không có học sinh Trung bình, Yếu, Kém). Số học sinh Khá chiếm \(\frac{9}{{16}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh Giỏi bằng \(\frac{{11}}{{10}}\) số học sinh Xuất sắc. Biết rằng lớp 7A có \(48\) học sinh.
a) Số học sinh Xuất sắc và Giỏi chiếm \(\frac{7}{{16}}\) số học sinh cả lớp.
b) Lớp 7A có \(27\) học sinh Khá.
c) Số học sinh Xuất sắc và Giỏi là \(21\) học sinh.
d) Lớp 7A có 11 học sinh Xuất sắc.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Đúng.c) Đúng.d) Sai.
• Số học sinh Xuất sắc và Giỏi so với số học sinh cả lớp là \(1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}\) (số học sinh).
Do đó, ý a) là đúng.
• Số học sinh Khá lớp 7A là: \(\frac{9}{{16}}.48 = 27\) (học sinh). Do đó, ý b) đúng.
• Số học sinh Giỏi và Xuất sắc của lớp 7A là: \(48 - 27 = 21\) (học sinh). Do đó, ý c) đúng.
• Ta có số học sinh Giỏi bằng \(\frac{{11}}{{10}}\) số học sinh Xuất sắc nên ta có số học sinh Giỏi là:
\(21:\left( {11 + 10} \right).11 = 11\) (học sinh).
Số học sinh Xuất sắc là: \(21 - 11 = 10\) (học sinh). Do đó, ý d) là sai.
Cho hình vẽ bên biết \(\widehat {xOy} = 60^\circ ;\widehat {{A_2}} = 120^\circ \).
a) \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù.
b) \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \).
c) \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {xOy}\) ở vị trí so le trong.
d) \(Ox\) song song với \(Am.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.
• Nhận thấy \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù. Do đó, ý a) là đúng.
• Do \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). Do đó, ý b) là đúng.
• \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {xOy}\) ở vị trí đồng vị. Do đó ý c) là sai.
• Ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {xOy} = 60^\circ \) và hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(Ox\parallel Am\). Do đó, ý d) là đúng.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{5}{4}x - \frac{3}{{12}} = \frac{{ - 7}}{4}\) (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 1,2\).
Ta có: \(\frac{5}{4}x - \frac{3}{{12}} = \frac{{ - 7}}{4}\)
\(\frac{5}{4}x = \frac{{ - 7}}{4} + \frac{3}{{12}}\)
\(\frac{5}{4}x = - \frac{{18}}{{12}}\)
\(x = - \frac{{18}}{{12}}:\frac{5}{4}\)
\(x = - \frac{3}{2}.\frac{4}{5}\)
\(x = - \frac{6}{5}\)
\(x = - 1,2\).
Vậy \(x = - 1,2\).
Cho các số sau: \(3,75;{\rm{ }}\frac{6}{5};{\rm{ }} - 5\pi ;{\rm{ }}\sqrt 7 ;{\rm{ }}\sqrt 2 + 2;{\rm{ }}\sqrt {25} ;{\rm{ 0,1232323}}....{\rm{; }}\frac{2}{3}.\) Trong các số trên, có bao nhiêu số là số vô tỉ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(3\).
Nhận thấy:
• Các số \(3,75;{\rm{ }}\frac{6}{5};{\rm{ }}\frac{2}{3}\) là các số hữu tỉ.
• \(\sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5\) là số hữu tỉ.
• \({\rm{0,1232323}}.... = 0,{\rm{1}}\left( {23} \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Các số vô tỉ trong các số trên là \( - 5\pi ;{\rm{ }}\sqrt 7 ;{\rm{ }}\sqrt 2 + 2\).
Do đó, có 3 số vô tỉ trong các số trên.
Tìm số thực \(x,\) biết: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} = {\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^8}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(6\).
Ta có: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} = {\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^8}\)
\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} = {\left( {\frac{{{2^3}}}{{{3^3}}}} \right)^8}\)
\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} = {\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3}} \right]^8}\)
\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{24}}\)
Suy ra \(4x = 24\)
\(x = 24:4\)
\(x = 6.\)
Vậy \(x = 6.\)
Cho hình vẽ với số đo các góc cho trước dưới đây.
Hỏi số đo của góc \({D_2}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(95\).
Nhận thấy \(\widehat {cAE}\) và \(\widehat {cAa}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {cAE} + \widehat {cAa} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {cAE} = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ .\)
Ta có \(\widehat {cAE} = \widehat {{B_1}} = 57^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(a\parallel b\).
Suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}} = 85^\circ \) (so le trong)
Lại có \(\widehat {{D_1}}\) và \(\widehat {{D_2}}\) là hai góc kề bù, suy ra \(\widehat {{D_2}} = 180^\circ - \widehat {{D_1}} = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ \).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{3}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) + \frac{1}{3}.\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)\).b) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} + \sqrt {81} .{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} - 1\frac{1}{2}.\sqrt {\frac{4}{9}} \).
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{1}{3}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) + \frac{1}{3}.\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)\) \( = \frac{1}{3}.\left( { - \frac{4}{5} - \frac{1}{5}} \right)\) \( = \frac{1}{3}.\left( { - 1} \right)\) \( = \frac{{ - 1}}{3}\). | b) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} + \sqrt {81} .{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} - 1\frac{1}{2}.\sqrt {\frac{4}{9}} \) \( = \frac{1}{4}.\sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} + \sqrt {{9^2}} .\frac{4}{9} - \frac{3}{2}.\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \) \( = \frac{1}{4}.\frac{4}{5} + 9.\frac{4}{9} - \frac{3}{2}.\frac{2}{3}\) \( = \frac{1}{5} + 4 - 1\)\( = \frac{1}{5} + 3\)\( = \frac{{16}}{5}\). |
(1,0 điểm) Cho hình bên, biết \(\widehat {xAy} = 70^\circ ;\widehat {tMy} = 120^\circ ;\widehat {tNz} = 120^\circ \).
a) Vẽ tia phân giác của \(\widehat {BAM}\) cắt đường thẳng \(zz'\) tại \(C\). Tính số đo \(\widehat {ACN}\).
b) Vẽ tia \(Bk\) là tia phân giác của \(\widehat {x'BN}\). Chứng minh \(AC\parallel Bk.\)
Hướng dẫn giải
a)
Ta có: \(\widehat {tMy} = \widehat {tNz} = 120^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(yy'\parallel zz'\).
Suy ra \(\widehat {ABN} = \widehat {xAM} = 70^\circ \) (hai góc đồng vị).
Vì \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {xAM}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAM} + \widehat {xAM} = 180^\circ \)
Do đó \(\widehat {BAM} = 180^\circ - \widehat {xAM} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Ta có \(AC\) là phân giác của \(\widehat {BAM}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAM} = \frac{{\widehat {BAM}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ .\)
Vì \(yy'\parallel zz'\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {MAC} = 55^\circ \) (so le trong).
Lại có \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ACN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).
b)
Ta có \(\widehat {ABN}\) và \(\widehat {x'BN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ABN} + \widehat {x'BN} = 180^\circ \)
Suy ra \[\widehat {x'BN} = 180^\circ - \widehat {ABN} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \].
Mà \(Bk\) là tia phân giác của \(\widehat {x'BN}\) nên \(\widehat {x'Bk} = \widehat {kBC} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).
Ta có \(\widehat {x'Bk} = \widehat {BAC} = 55^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(AC\parallel Bk.\)
(1,0 điểm) Viện hàn lâm Nhi khoa Mỹ (AAP) khuyến nghị, khối lượng cặp sách của học sinh tiểu học và trung học cơ sở không nên vượt quá \(10\% \) khối lượng cơ thể. Một nghiên cứu tại Tây Ba Nha cũng chỉ ra, học sinh mang cặp sách nặng trong thời gian dài sẽ tăng nguy cơ mắc các bệnh về cột sống và ảnh hưởng đến chiều cao của trẻ.
Bạn Đức học lớp 7 có cân nặng \(46\) kg. Hằng ngày, bạn Đức đi học mang một chiếc cặp nặng \(3,5\) kg. Hôm nay, bạn Đức cần đem thêm một số quyển vở mới, mỗi quyển vở nặng \(\frac{{26}}{{125}}\) kg để quyên tặng học sinh vùng lũ lụt. Bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất bao nhiêu quyển vở để khối lượng cặp sách hợp với khuyến nghị trên?
Hướng dẫn giải
Cân nặng của chiếc cặp sách mà bạn Đức nên đeo theo khuyến nghị là: \(46.10\% = 4,6\) (kg).
Do đó, khối lượng vở mà Đức có thể mang thêm là: \(4,6 - 3,5 = 1,1\) (kg).
Suy ra số vở mà Đức có thể mang thêm là: \(1,1:\frac{{26}}{{125}} = \frac{{275}}{{52}}\) (quyển).
Ta có: \(\frac{{275}}{{52}} \approx 5,3\), mà số quyển vở là số tự nhiên. Do đó số quyển vở nhiều nhất mà Đức có thể mang là 5 quyển.
