Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{5}{9} \in \mathbb{Q}.\)
\(\frac{1}{3} \in \mathbb{Z}.\)
\(\frac{{ - 8}}{5} \notin \mathbb{Q}.\)
\( - 11 \in \mathbb{N}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có:
• \(\frac{5}{9}\) là một số hữu tỉ nên \(\frac{5}{9} \in \mathbb{Q}.\) Do đó ý A là đúng.
• \(\frac{1}{3}\) là một số hữu tỉ nhưng không phải số nguyên nên \(\frac{1}{3} \notin \mathbb{Z}.\) Do đó ý B là sai.
• \(\frac{{ - 8}}{5}\) là một số hữu tỉ nên \(\frac{{ - 8}}{5} \in \mathbb{Q}.\) Do đó ý C là sai.
• \( - 11\) là một số nguyên âm nên \( - 11 \notin \mathbb{N}.\) Do đó ý D là sai.
Vậy chọn đáp án A.
Cho hai số hữu tỉ \(a\) và \(b\) được biểu diễn trên trục số như sau.
Chọn khẳng định đúng.
\(b > 0 > a.\)
\(b > a.\)
\(b < a < 0.\)
>
\(b < 0 < a.\)
>
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(a\) nằm bên phải so với số 0 nên \(a > 0\) và \(b\) nằm bên trái so với số 0 nên \(b < 0.\)
Do đó, ta có \(b < 0 < a.\)
>>
Biểu thức \({\left( { - \frac{2}{5}} \right)^3}\) bằng
\(\frac{4}{{25}}.\)
\(\frac{{ - 4}}{{25}}.\)
\(\frac{8}{{125}}.\)
\(\frac{{ - 8}}{{125}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({\left( { - \frac{2}{5}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = \frac{{ - 8}}{{125}}.\)
Thực hiện bỏ ngoặc biểu thức \(a - \left( {a + c} \right) + \left( {b + c} \right)\) ta được
\(b - c.\)
\(b + c.\)
\(b + 2c.\)
\(b.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(a - \left( {a + c} \right) + \left( {b + c} \right) = a - a - c + b + c = \left( {a - a} \right) + b + \left( {c - c} \right) = 0 + b + 0 = b\).
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là
\(\mathbb{N}.\)
\(\mathbb{Z}.\)
?.
\(\mathbb{Q}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là ?.
Số 9 là căn bậc hai số học của số
\(81.\)
\( - 81.\)
\(3.\)
\( - 3.\)
Đáp án đúng là: A
Số 9 là căn bậc hai số học của số 81 vì \({9^2} = 81\) và \(9 > 0.\)
Số đỉnh của hình hộp chữ nhật là
\(10.\)
\(12.\)
\(8.\)
\(4.\)
Đáp án đúng là: C
Số đỉnh của hình hộp chữ nhật là 8 đỉnh.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) (\(a,b,h\) cùng đơn vị đo) là
\({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h.\)
\({S_{xq}} = 2a.b.h.\)
\({S_{xq}} = \left( {a + b} \right).h.\)
\({S_{xq}} = a.b.h.\)
Đáp án đúng là: A
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) (\(a,b,h\) cùng đơn vị đo) là \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h.\)
Trong các hình sau, hình nào là lăng trụ đứng tam giác?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: C
Hình lăng trụ đứng tam giác có hai mặt đáy là tam giác song song với nhau và các mặt bên là hình chữ nhật.
Do đó, hình 3 là một hình lăng trụ đứng tam giác.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 8 cạnh.
Hình lăng trụ đứng tứ giác có 4 mặt, 6 đỉnh, 8 cạnh.
Hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
Hình lăng trụ đứng tứ giác có 4 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
Đáp án đúng là: C
Hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.
Hai đường thẳng \(zz'\) và \(tt'\) cắt nhau tại \(A\). Góc đối đỉnh của \(\widehat {zAt'}\) là
\(\widehat {z'At'}.\)
\(\widehat {z'At}.\)
\(\widehat {zAt'}.\)
\(\widehat {zAt}.\)
Đáp án đúng là: B
Góc đối đỉnh của \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ .\)
Hai góc có tổng bằng \(180^\circ \) thì kề bù.
Hai góc kề bù có tổng bằng \(90^\circ .\)
Hai góc có tổng bằng \(180^\circ \) thì kề nhau.
Đáp án đúng là: A
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ .\)
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Vào dịp Tết Nguyên Đán, bà và Thảo cùng nhau gói bánh chưng. Nguyên liệu để gói bánh chưng gồm bột nếp, đậu xanh, thịt lợn và lá dong. Mỗi chiếc bánh sau khi gói nặng khoảng \(0,8\) kg gồm: \(0,5\) kg gạo; \(0,125\) kg đậu xanh; \(0,04\) kg lá dong và còn lại là thịt.
a) Khối lượng thịt trong mỗi cái bánh chưng là \(125\) g.
b) Khối lượng gạo trong bánh chưng là nhiều nhất.
c) Tổng khối lượng gạo, đậu xanh và thịt nhỏ hơn \(0,75{\rm{ kg}}\).
d) Trong mỗi cái bánh chưng, tổng khối lượng đậu xanh, gạo và thịt gấp \(19\) lần khối lượng lá dong.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sb) Đc) Sd) Đ
a) Khối lượng thịt trong mỗi cái bánh chưng là: \(0,8 - 0,5 - 0,125 - 0,04 = 0,135\) (kg).
Do đó, trong mỗi cái bánh chưng có \(135{\rm{ g}}\) thịt.
Vậy ý a) là sai.
b) Nhận thấy \(0,04{\rm{ kg}} < 0,125{\rm{ kg}} < 0,135{\rm{ kg}} < 0,5{\rm{ kg}}\) nên khối lượng gạo trong bánh chưng là lớn nhất. Vậy ý b) là đúng.
c) Tổng khối lượng đậu xanh, gạo và thịt là: \(0,135 + 0,125 + 0,5 = 0,76\) (kg).
Do đó, tổng khối lượng đậu xanh, gạo và thịt lớn hơn \(0,75{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
Suy ra ý c) là sai.
d) Tỉ lệ giữa tổng khối lượng đậu xanh, gạo và thịt với khối lượng lá dong là: \(\frac{{0,76}}{{0,04}} = 19\).
Suy ra tổng khối lượng đậu xanh, gạo và thịt gấp \(19\) lần khối lượng lá dong.
Do đó, ý d) là đúng.
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thang vuông như hình vẽ dưới đây.
a) Các mặt đáy của hình lăng trụ là \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\).
b) \(AB = A'B' = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Diện tích một đáy của hình lăng trụ là \(44{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
d) Thể tích của hình lăng trụ đó là \(352{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
Với hình trụ \(ABCD.A'B'C'D'\), ta có:
• Các mặt đáy của hình lăng trụ là \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\). Do đó, ý a) là đúng.
• Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật nên \(AB = A'B' = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Do đó, ý b) là đúng.
• Vì đáy của hình lăng trụ trên là hình thang vuông nên diện tích đáy của nó bằng
\(\frac{{4.\left( {5 + 6} \right)}}{2} = 22\) (cm2).
Do đó, ý c) là sai.
• Thể tích của hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(22.8 = 176\) (cm3). Do đó, ý d) là sai.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{5}{2}x - \frac{{13}}{{12}} = \frac{1}{6}\) (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,5\).
\(\frac{5}{2}x - \frac{{13}}{{12}} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{5}{2}x = \frac{1}{6} + \frac{{13}}{{12}}\)
\(\frac{5}{2}x = \frac{{15}}{{12}}\)
\(\frac{5}{2}x = \frac{5}{4}\)
\(x = \frac{5}{4}:\frac{5}{2}\)
\(x = \frac{5}{4}.\frac{2}{5}\)
\(x = \frac{1}{2}\)
\(x = 0,5\)
Vậy \(x = 0,5\).
Cho các số sau: \( - 3\pi ;{\rm{ }}\sqrt {11} ;{\rm{ }}\sqrt 9 ;{\rm{ }}1,121212...;{\rm{ }} - \frac{2}{3};{\rm{ }}\sqrt 3 \). Trong các số trên, có bao nhiêu số là số vô tỉ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(3\).
Nhận thấy:
• \( - \frac{2}{3}\) là số hữu tỉ.
• \(\sqrt 9 = \sqrt {{3^2}} = 3\) là số hữu tỉ.
• \(1,121212... = 1,\left( {12} \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Các số \( - 3\pi ;{\rm{ }}\sqrt {11} ;{\rm{ }}\sqrt 3 \) là số vô tỉ.
Do đó, có 3 số vô tỉ.
Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác dưới đây (đơn vị: cm2).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(16\).
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: \(\left( {1 + 1,5 + 3 + 2,5} \right).2 = 16\) (cm2).
Cho \(\widehat {xOy} = 80^\circ \) và tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,Oy\) sao cho \(\widehat {yOz} = 40^\circ \). Vẽ tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\). Hỏi góc \(mOz\) có số đo bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(140\).
Vì tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\) nên ta có \(\widehat {mOy}\) và \(\widehat {xOy}\) là hai góc kề bù.
Do đó, ta có \(\widehat {mOy} + \widehat {xOy} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {mOy} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
Lại có, \(\widehat {mOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề nhau nên \[\widehat {mOz} = \widehat {mOy} + \widehat {yOz} = 100^\circ + 40^\circ = 140^\circ \].
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{8} + \frac{3}{2}:\frac{4}{5}\).
b) \(\left( {1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right):{\left( {\frac{4}{5} - \frac{3}{4}} \right)^2}\);
c) \(\sqrt {0,36} .\frac{5}{4} - \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} .{\left( {0,8} \right)^2}\).
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{1}{8} + \frac{3}{2}:\frac{4}{5}\) \( = \frac{1}{8} + \frac{3}{2}.\frac{5}{4}\) \( = \frac{1}{8} + \frac{{15}}{8}\) \( = \frac{{16}}{8}\) \( = 2\). | b) \(\left( {1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right):{\left( {\frac{4}{5} - \frac{3}{4}} \right)^2}\) \( = \left( {\frac{{12}}{{12}} - \frac{8}{{12}} - \frac{3}{{12}}} \right):{\left( {\frac{{16}}{{20}} - \frac{{15}}{{20}}} \right)^2}\) \( = \frac{1}{{12}}:{\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^2}\) \( = \frac{1}{{12}}:\frac{1}{{400}}\) \( = \frac{1}{{12}}.400\) \( = \frac{{400}}{{12}}\)\( = \frac{{100}}{3}.\) | c) \(\sqrt {0,36} .\frac{5}{4} - \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} .{\left( {0,8} \right)^2}\) \( = \sqrt {{{\left( {0,6} \right)}^2}} .\frac{5}{4} - \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} .0,64\) \( = 0,6.\frac{5}{4} - \frac{5}{4}.0,64\) \( = \frac{5}{4}.\left( {0,6 - 0,64} \right)\) \( = \frac{5}{4}.\left( { - 0,04} \right)\) \( = \frac{5}{4}.\left( { - \frac{1}{{25}}} \right)\)\( = - \frac{1}{{20}}\). |
(1,0 điểm) Một xe container có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng trong thùng hàng dài \(5,8{\rm{ m,}}\) rộng \(3,2{\rm{ m,}}\) cao \(2{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta xếp vào thùng xe container những thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(50{\rm{ cm,}}\) chiều rộng \(40{\rm{ cm}}\) và chiều cao \(20{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi người ta có thể xếp nhiều nhất bao nhiêu thùng hàng vào trong thùng xe container?
Hướng dẫn giải
Thể tích thùng xe container đó là: \(5,8 \cdot 3,2 \cdot 2 = 37,12\) (m3).
Thể tích của một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật đó là: \[50 \cdot 40 \cdot 20 = 40{\rm{ }}000{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 0,04{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Số thùng hàng có thể xếp vào thùng xe container được nhiều nhất là: \(37,12:0,04 = 928\) (thùng).
Vậy có thể xếp nhiều nhất \(928\) thùng hàng vào thùng xe container.
(0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: \[A = \frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} + \frac{{100}}{{{3^{100}}}}.\]
Hướng dẫn giải
Ta có: \[3A = 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} + \frac{{100}}{{{3^{99}}}}\]
Suy ra \[3A - A = \left( {1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} + \frac{{100}}{{{3^{99}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} + \frac{{100}}{{{3^{100}}}}} \right)\]
\[2A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\]
Đặt \[B = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}}\].
Ta có \[3B = 3 + 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{3^{97}}}} + \frac{1}{{{3^{98}}}}\]
Suy ra \[3B - B = \left( {3 + 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{3^{97}}}} + \frac{1}{{{3^{98}}}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}}} \right)\]
\[2B = 3 - \frac{1}{{{3^{99}}}}\]
\[B = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 2}}\]
Do đó \[2A = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 2}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\]
Khi đó, \[A = \frac{3}{4} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 4}} - \frac{{100}}{{{3^{100}} \cdot 2}} = \frac{{3 \cdot {3^{100}} - 3 - 2 \cdot 100}}{{4 \cdot {3^{100}}}} = \frac{{3 \cdot {3^{100}} - 203}}{{4 \cdot {3^{100}}}}.\]
