Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(21 \notin \mathbb{Q}.\)
\( - 48 \in \mathbb{Z}.\)
\(34 \in \mathbb{N}.\)
\(\frac{{14}}{{29}} \in \mathbb{Q}.\)
Đáp án đúng là: A
• Tập \(\mathbb{Q}\) là tập hợp các số hữu tỉ nên \(21 \in \mathbb{Q}\) là khẳng định đúng. Do đó, ý A là sai.
• Tập \(\mathbb{Z}\) là tập các số nguyên nên \( - 48 \in \mathbb{Z}\) là khẳng định đúng. Do đó, ý B là đúng.
• Tập \(\mathbb{N}\) là tập các số tự nhiên nên \(34 \in \mathbb{N}\) là khẳng định đúng. Do đó, ý C là đúng.
• Tập \(\mathbb{Q}\) là tập hợp các số hữu tỉ nên \(\frac{{14}}{{29}} \in \mathbb{Q}\) là khẳng định đúng. Do đó, ý D là đúng.
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ \(\left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right|\) là
\(\frac{3}{7}\).
\( - \frac{3}{7}.\)
\(\frac{7}{3}.\)
\( - \frac{7}{3}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right| = \frac{3}{7}\).
Công thức nào sau đây là đúng?
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m + n}}.\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}.\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^m}:{x^n}.\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^m}.{x^n}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Thực hiện bỏ ngoặc của phép tính \(a - \left( {b + 5} \right) + c + \left( { - c + 5} \right)\) ta được
\(a - b - c + 10.\)
\(a - b + 10.\)
\(a - b.\)
\(a - b + 2c.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(a - \left( {b + 5} \right) + c + \left( { - c + 5} \right) = a - b - 5 + c - c + 5 = a - b + \left( {5 - 5} \right) + \left( {c - c} \right) = a - b\).
Phát biểu nào sau đây là sai?
Mọi số vô tỉ đều là số thực.
Mọi số thực đều là số vô tỉ.
Số 0 là số hữu tỉ.
\( - \sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Đáp án đúng là: B
⦁ Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Do đó phát biểu A là đúng.
⦁ Số thực chưa chắc đã là số vô tỉ, chẳng hạn số 2 là số thực nhưng không phải là số vô tỉ. Do đó, phát biểu B là sai.
⦁ Số 0 là số hữu tỉ. Do đó phát biểu C là đúng.
⦁ \( - \sqrt 2 \) là số vô tỉ. Do đó phát biểu D là đúng.
Trong các số sau: \(\frac{4}{5}; - \frac{{ - 9}}{{11}};0;\frac{{ - 3}}{7}\), số nào không có căn bậc hai số học?
\(\frac{4}{5}.\)
\(0.\)
\( - \frac{{ - 9}}{{11}}.\)
\(\frac{3}{{ - 7}}.\)
Đáp án đúng là: D
Để có căn bậc hai số học thì số đó phải là số không âm.
Do đó, số không có căn bậc hai số học là \(\frac{3}{{ - 7}}.\)
Cho hình lập phương \(ABCD.MNPQ\) có đường chéo là
\(AC.\)
\(MD.\)
\(BQ.\)
\(PM.\)
Đáp án đúng là: C
Hình lập phương \(ABCD.MNPQ\) có các đường chéo là \(AP,BQ,CM,DN\).
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) (\(a,b,h\) cùng đơn vị đo) là
\({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h.\)
\({S_{xq}} = 2a.b.h.\)
\({S_{xq}} = \left( {a + b} \right).h.\)
\({S_{xq}} = a.b.h.\)
Đáp án đúng là: A
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) (\(a,b,h\) cùng đơn vị đo) là \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h.\)
Lăng trụ đứng tam giác có
5 mặt, 6 đỉnh, 9 cạnh.
6 mặt, 6 đỉnh, 6 cạnh.
3 mặt, 6 đỉnh, 6 cạnh.
2 mặt, 6 đỉnh, 3 cạnh.
Đáp án đúng là: A
Một hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh và 9 cạnh.
Chọn phát biểu sai. Hình lăng trụ đứng tứ giác có
Các mặt đáy song song với nhau.
Các mặt đáy đều là hình tam giác.
Các mặt bên đều là hình chữ nhật.
Các mặt đáy đều là hình tứ giác.
Đáp án đúng là: B
Hình lăng trụ đứng tứ giác có hai mặt đáy là hai hình tứ giác song song và bằng nhau đồng thời các mặt bên là các hình chữ nhật.
Do đó, phát biểu các mặt đáy là hình tam giác là sai.
Quan sát hình vẽ.
Góc \(xAy\) và góc \(yAz\) là hai góc
đối đỉnh.
kề nhau.
kề bù.
bù nhau.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\widehat {xAy}\) và \(\widehat {yAz}\) là hai góc kề nhau.
Hai đường thẳng \(xx'\) và \(tt'\) cắt nhau tại \(A.\) Góc đối đỉnh của \(\widehat {xAt'}\) là
\(\widehat {x'At'}.\)
\(\widehat {x'At.}\)
\(\widehat {xAt}.\)
\(\widehat {t'Ax}.\)
Đáp án đúng là: B
G
óc đối đỉnh của \(\widehat {xAt'}\) là \(\widehat {x'At.}\)
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Lớp 7A tổng kết cuối năm xếp loại học sinh được các danh hiệu: Xuất sắc, Giỏi, Khá (không có học sinh Trung bình, Yếu, Kém). Số học sinh Khá chiếm \(\frac{9}{{16}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh Giỏi bằng \(\frac{{11}}{{10}}\) số học sinh Xuất sắc. Biết rằng lớp 7A có \(48\) học sinh.
a) Số học sinh Xuất sắc và Giỏi chiếm \(\frac{7}{{16}}\) số học sinh cả lớp.
b) Lớp 7A có \(27\) học sinh Khá.
c) Số học sinh Xuất sắc và Giỏi là \(21\) học sinh.
d) Lớp 7A có 11 học sinh Xuất sắc.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Đúng.d) Sai.
• Số học sinh Xuất sắc và Giỏi so với số học sinh cả lớp là \(1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}\) (số học sinh).
Do đó, ý a) là đúng.
• Số học sinh Khá lớp 7A là: \(\frac{9}{{16}}.48 = 27\) (học sinh). Do đó, ý b) đúng.
• Số học sinh Giỏi và Xuất sắc của lớp 7A là: \(48 - 27 = 21\) (học sinh). Do đó, ý c) đúng.
• Ta có số học sinh Giỏi bằng \(\frac{{11}}{{10}}\) số học sinh Xuất sắc nên ta có số học sinh Giỏi là:
\(21:\left( {11 + 10} \right).11 = 11\) (học sinh).
Số học sinh Xuất sắc là: \(21 - 11 = 10\) (học sinh).
Do đó, ý d) là sai.
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có kích thước như hình vẽ dưới đây.
a) Mặt đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(BCC'B'.\)
b) \(AC = A'C' = 15{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Chu vi đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(40{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) lớn hơn \(450{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.
• Nhận thấy đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(ABC\) và \(A'B'C'\). Do đó, ý a) là sai.
• Vì hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy song song và bằng nhau nên \(AC = A'C' = 15{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Do đó, ý b) là đúng.
• Chu vi đáy của hình lăng trụ đó là: \(15 + 15 + 8 = 38{\rm{ (cm)}}\). Do đó, ý c) là sai.
• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là: \[38.12 = 456\] (cm2).
Do đó, ý d) là đúng.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = - \frac{5}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 4\).
Ta có: \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = - \frac{5}{3}\)
\(\frac{1}{2}x = - \frac{5}{3} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{2}x = - 2\)
\(x = - 2.2\)
\(x = - 4\).
Vậy \(x = - 4\).
Cho các số sau: \( - \frac{{16}}{3};{\rm{ }}\sqrt {36} ;{\rm{ }}\sqrt {47} ;{\rm{ }} - 2\pi ;{\rm{ }}\sqrt {0,01} ;{\rm{ }}\sqrt 7 ;{\rm{ }}7 + \sqrt 2 ;{\rm{ 0,}}\left( {90} \right)\). Hỏi có bao nhiêu số là số vô tỉ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(4\).
Nhận thấy:
• \( - \frac{{16}}{3}\) là số hữu tỉ.
• \(\sqrt {36} = 6\), do đó là số hữu tỉ.
• \(\sqrt {47} = 6,855...\) , do đó là số vô tỉ.
• \( - 2\pi \) là số vô tỉ.
• \(\sqrt {0,01} = \sqrt {\frac{1}{{100}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)}^2}} = \frac{1}{{10}} = 0,1\) nên là số hữu tỉ.
• \(\sqrt 7 = 2,645...\), do đó là số vô tỉ.
• \(7 + \sqrt 2 \) là số vô tỉ do \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
• \({\rm{0,}}\left( {90} \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Từ đây ta có các số vô tỉ là: \(\sqrt {47} ; - 2\pi ;\sqrt 7 ;{\rm{7}} + \sqrt 2 \).
Vậy có 4 số là số vô tỉ.
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có kích thước như hình vẽ dưới đây.
Tính thể tích hình lăng trụ trên (đơn vị: cm3).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(150\).
Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác trên là: \(\frac{{\left( {5 + 3} \right) \cdot 2,5}}{2} \cdot 15 = 150\) (cm3).
Cho tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Oy,Oz\). Biết \(\widehat {xOy} = 55^\circ ,\widehat {yOz} = 95^\circ \). Hỏi số đo của \(\widehat {xOz}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(40\).
Vì tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Oy,Oz\) nên ta có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOz}\) là hai góc kề nhau.
Do đó, ta có \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = \widehat {yOz}\) hay \(55^\circ + \widehat {xOz} = 95^\circ \), suy ra \(\widehat {xOz} = 95^\circ - 55^\circ = 40^\circ \).
Vậy \(\widehat {xOz} = 40^\circ \).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{7}{5} + \frac{5}{7}.\left( { - \frac{7}{{25}}} \right).\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} - 4.{\left( { - 1\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\).
c) \({\left( {\frac{5}{7}} \right)^2}:\left( { - \frac{3}{5}} \right) - \frac{{24}}{{49}}:\sqrt {\frac{9}{{25}}} \).
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{7}{5} + \frac{5}{7}.\left( { - \frac{7}{{25}}} \right)\) \( = \frac{7}{5} + \left( { - \frac{1}{5}} \right)\) \( = \frac{6}{5}\). | b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} - 4.{\left( { - 1\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\) \( = \frac{8}{{27}} - 4.{\left( { - \frac{7}{4}} \right)^2} + \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)\) \( = \frac{8}{{27}} - 4.\frac{{49}}{{16}} - \frac{8}{{27}}\) \( = \left( {\frac{8}{{27}} - \frac{8}{{27}}} \right) - \frac{{49}}{4}\) \( = 0 - \frac{{49}}{4}\) \( = - \frac{{49}}{4}.\) | c) \({\left( {\frac{5}{7}} \right)^2}:\left( { - \frac{3}{5}} \right) - \frac{{24}}{{49}}:\sqrt {\frac{9}{{25}}} \) \( = \frac{{25}}{{49}}:\frac{3}{{ - 5}} - \frac{{24}}{{49}}:\sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{25}}{{49}} \cdot \frac{{ - 5}}{3} - \frac{{24}}{{49}}:\frac{3}{5}\) \( = - \frac{{25}}{{49}} \cdot \frac{5}{3} - \frac{{24}}{{49}} \cdot \frac{5}{3}\) \( = \frac{5}{3} \cdot \left( { - \frac{{25}}{{49}} - \frac{{24}}{{49}}} \right)\) \( = \frac{5}{3} \cdot \frac{{ - 49}}{{49}}\) \( = \frac{5}{3} \cdot \left( { - 1} \right)\)\( = - \frac{5}{3}.\) |
(1,0 điểm) Một bể rỗng đang không chứa nước dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(2,2{\rm{ m,}}\) chiều rộng \(1{\rm{ m,}}\) chiều cao là \(0,75{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta sử dụng một máy bơm nước có công suất \(25\) lít/phút để bơm đầy bể đó. Hỏi sau mấy giờ thì bể đầy nước? Biết rằng \(1\) lít = \(1{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\).
Hướng dẫn giải
Thể tích của bể nước hình hộp chữ nhật là \(2,2.1.0,75 = 1,65\) (m3).
Đổi \(1,65{\rm{ }}{{\rm{m}}^3} = 1{\rm{ }}650{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 1{\rm{ }}650\) lít.
Thời gian để bơm đầy bể nước đó là: \(1{\rm{ }}650:25 = 66\) (phút).
Đổi \(66\) phút = \(1,1\) giờ.
Vậy sau \(1,1\) giờ bơm thì bể đầy nước.
(0,5 điểm) Chứng minh rằng \(M = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}}\)
\(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}}\)
\(\frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{{4.4}} < \frac{1}{{3.4}}\)
….
\(\frac{1}{{{{50}^2}}} = \frac{1}{{50.50}} < \frac{1}{{49.50}}\)
Do đó, \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{49.50}}\)
Suy ra \(M < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\) hay \(M < 1 - \frac{1}{{50}}\).
Như vậy \(M < \frac{{49}}{{50}}\) hay \(M < 1.\)
