Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Số nào trong các số dưới đây không là số hữu tỉ?
\(\frac{3}{0}.\)
\(0,625.\)
\(\frac{0}{3}.\)
\(3\frac{2}{5}.\)
Đáp án đúng là: A
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0\).
Do đó, \(\frac{3}{0}\) không là số hữu tỉ.
Hai bạn Minh và Toàn mỗi người mang \(30\) nghìn đồng đi đến cửa hàng mua một cuốn truyện. Cuốn truyện Conan của Minh mua đang có giá niêm yết là \(20,8\) nghìn đồng và đang được giảm giá \(5\% .\) Cuốn truyện Doraemon của Toàn mua đang có giá \({\rm{21,}}2\) nghìn đồng và đang được giảm giá \(6\% \). Do đó, Minh và Toàn định góp số tiền thừa mua thêm cuốn truyện nữa.
a) Cuốn truyện Minh mua được giảm \(1{\rm{ }}040\) đồng.
b) Cuốn truyện Toàn mua được giảm \(1{\rm{ }}272\) đồng.
c) Sau khi giảm giá, bạn Toàn cần trả ít tiền hơn bạn Minh.
d) Tổng số tiền còn lại của hai bạn không đủ mua cuốn truyện nào.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
• Cuốn truyện Minh mua được giảm giá số tiền là: \(20{\rm{,8}} \cdot 5\% = 1{\rm{,}}04\) (nghìn đồng) \( = 1\,\,040\) (đồng).
Do đó, ý a) đúng.
• Cuốn truyện của Toàn được giảm giá số tiền là: \({\rm{21,}}2 \cdot 6\% = 1,272\) (nghìn đồng) \( = 1{\rm{ }}272\) (đồng).
Do đó, ý b) đúng.
• Sau khi được giảm giá, số tiền Minh cần trả để mua cuốn truyện là: \({\rm{20,}}8 - 1,04 = 19,76\) (nghìn đồng).
Sau khi được giảm giá, số tiền Toàn cần trả để mua cuốn truyện là: \({\rm{21,}}2 - 1,272 = 19,928\) (nghìn đồng).
Nhận thấy \(19,928 > 19,76\) nên sau khi giảm giá, bạn Minh cần trả ít tiền hơn bạn Toàn.
Do đó, ý c) sai.
• Tổng số tiền còn lại của hai bạn sau khi mua truyện là:
\(2 \cdot 30 - \left( {19,760 + 19,928} \right) = 20,312\) (nghìn đồng).
Nhận thấy tổng số tiền còn lại của hai bạn lớn hơn số tiền của cuốn truyện Conan và cuốn truyện Doraemon sau khi giảm giá.
Do đó, tổng số tiền còn lại của hai bạn có thể mua 1 trong 2 cuốn truyện tùy chọn. Như vậy, ý d) sai.
Cho trục số sau:
Điểm \(A\) biểu diễn số nào trên trục số?
\(3.\)
\(\frac{3}{5}.\)
\(\frac{5}{3}.\)
\(\frac{2}{5}.\)
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy trên trục số từ số 0 đến số 1 được chia thành 5 phần bằng nhau và từ 0 đến \(A\) chiếm 3 phần bằng nhau nên điểm \(A\) biểu diễn phân số \(\frac{3}{5}.\)
Do đó, chọn đáp án B.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{1}{4} - \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}\) (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 0,5\).
Ta có: \(\frac{1}{4} - \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}\)
\(\frac{5}{2}x = \frac{1}{4} - \frac{3}{2}\)
\(\frac{5}{2}x = - \frac{5}{4}\)
\(x = - \frac{5}{4}:\frac{5}{2}\)
\(x = - \frac{5}{4}.\frac{2}{5}\)
\(x = - \frac{1}{2}\)
\(x = - 0,5\).
Vậy \(x = - 0,5\).
Kết quả của phép tính \({4^3}{.4^9}\) bằng
\({4^6}.\)
\({4^3}.\)
\({4^{12}}.\)
\({2^{27}}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).
Do đó, \({4^3}{.4^9} = {4^{3 + 9}} = {4^{12}}.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{21}}{{47}} + \frac{1}{5} + \frac{{26}}{{47}} - \frac{6}{5};\)
b) \(15.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{5} - 2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\);
c) \(\frac{4}{5}.\frac{3}{7} - \frac{{ - 4}}{7}:\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \left| { - {{100}^0}} \right|\).
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{21}}{{47}} + \frac{1}{5} + \frac{{26}}{{47}} - \frac{6}{5}\) \( = \left( {\frac{{21}}{{47}} + \frac{{26}}{{47}}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{6}{5}} \right)\) \( = \frac{{47}}{{47}} + \left( { - \frac{5}{5}} \right)\) \( = 1 + \left( { - 1} \right)\) \( = 0.\) | b) \(15.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{5} - 2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\) \( = 15.\frac{1}{{25}} + \frac{1}{5} - 2.\frac{1}{4}\) \( = \frac{3}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2}\) \( = \frac{4}{5} - \frac{1}{2}\) \( = \frac{8}{{10}} - \frac{5}{{10}}\) \( = \frac{3}{{10}}\). | c) \(\frac{4}{5}.\frac{3}{7} - \frac{{ - 4}}{7}:\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \left| { - {{100}^0}} \right|\) \( = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} - \frac{{ - 4}}{7}:\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} - \left| { - 1} \right|\) \( = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7}:\frac{5}{4} - 1\) \( = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{5} - 1\) \( = \frac{4}{5} \cdot \left( {\frac{3}{7} + \frac{4}{7}} \right) - 1\) \( = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1 = \frac{4}{5} \cdot 1 - 1\) \( = \frac{4}{5} - 1 = \frac{{ - 1}}{5}.\) |
Thực hiện bỏ ngoặc biểu thức \(\left( {a + b} \right) - \left( {b - c} \right)\) ta được
\(a + 2b - c.\)
\(a + 2b + c.\)
\(a - c.\)
\(a + c.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {a + b} \right) - \left( {b - c} \right) = a + b - b + c = a + c.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nếu \(a\) là số tự nhiên thì \(a\) là số vô tỉ.
Nếu \(a\) là số hữu tỉ thì \(a\) không thể là số vô tỉ.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số vô tỉ.
Số thập phân hữu hạn là số vô tỉ.
Đáp án đúng là: B
Ta có nếu \(a\) là số hữu tỉ thì \(a\) không thể là số vô tỉ.
Căn bậc hai số học của \(49\) là
\( - 7.\)
\(7.\)
\( - 7\) và \(7.\)
\( - 49.\)
Đáp án đúng là: B
Căn bậc hai số học của \(49\) là 7 vì \({7^2} = 49\) và \(7 > 0.\)
Thể tích của hình lập phương cạnh \(a\) (cm) là
\(6{a^2}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(4{a^2}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\({a^3}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\) .
\({a^2}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đáp án đúng là: C
Thể tích của hình lập phương cạnh \(a\) (cm) là: \({a^3}\) (cm3).
Hình nào sau đây có dạng hình lăng trụ đứng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy, hình có dạng hình lăng trụ đứng là hình 1 (lăng trụ đứng tam giác).
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có diện tích đáy là \(S\) và chiều cao \(h\) là
\(V = S.h.\)
\(V = \frac{1}{3}S.h.\)
\(V = \frac{1}{2}S.h.\)
\(V = 2S.h.\)
Đáp án đúng là: A
Công thức tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác có diện tích đáy là \(S\) và chiều cao \(h\) là \(V = S.h.\)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 3{\rm{ cm,}}\) \(BC = 6{\rm{ cm,}}\)\(A'C' = 5{\rm{ cm,}}\)\(AA' = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Khi đó, độ dài cạnh \(BB'\) bằng
\(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Ta có vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng nên \(AA' = BB' = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình vẽ bên. Có bao nhiêu góc kề với \(\widehat {xOy}\)?
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: C
Các góc kề với \(\widehat {xOy}\) là \(\widehat {yOt}\) và \(\widehat {yOz}\). Do đó có hai góc kề với \(\widehat {xOy}\).
Cho hai đường thẳng \(ab\) và \(cd\) cắt nhau tại \(O\). Góc đối đỉnh với góc \(aOc\) là
\(\widehat {aOd}\).
\(\widehat {bOd}.\)
\(\widehat {bOc}.\)
\(\widehat {aOb}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có hai đường thẳng \(ab\) và \(cd\) cắt nhau tại \(O\) nên \(\widehat {aOc}\) và \(\widehat {bOd}\) là hai góc đối đỉnh.
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có kích thước như hình vẽ dưới đây.
a) Mặt đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(BCC'B'.\)
b) \(AC = A'C' = 15{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Chu vi đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(40{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) lớn hơn \(450{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.
• Nhận thấy đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(ABC\) và \(A'B'C'\). Do đó, ý a) là sai.
• Vì hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy song song và bằng nhau nên \(AC = A'C' = 15{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Do đó, ý b) là đúng.
• Chu vi đáy của hình lăng trụ đó là: \(15 + 15 + 8 = 38{\rm{ (cm)}}\). Do đó, ý c) là sai.
• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là: \[38.12 = 456\] (cm2).
Do đó, ý d) là đúng.
Viết số đối của số \(\sqrt {\frac{{81}}{{36}}} \) (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 1,5\).
Ta có \(\sqrt {\frac{{81}}{{36}}} = \sqrt {\frac{9}{4}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{3}{2} = 1,5.\)
Do đó, số đối viết dưới dạng số thập phân của \(\sqrt {\frac{{81}}{{36}}} \) là \( - 1,5\).
Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác dưới đây (đơn vị: cm2).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(16\).
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: \(\left( {1 + 1,5 + 3 + 2,5} \right).2 = 16\) (cm2).
Quan sát hình vẽ dưới đây, biết rằng \[Ox\] và \(Ot\) là hai tia đối nhau và \(\widehat {xOy} = 30^\circ ,\) \(\widehat {zOt} = 40^\circ .\)
Hỏi số đo của \(\widehat {zOy}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(110\).
Vì \[Ox\] và \(Ot\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {xOt}\) hay \(30^\circ + \widehat {yOz} + 40^\circ = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {yOz} = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 110^\circ .\)
Vậy \(\widehat {zOy} = 110^\circ .\)
(1,0 điểm) Một bể bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài \({\rm{12 m,}}\) chiều rộng \({\rm{5 m}}\) và chiều cao \({\rm{2,75 m}}\). Bác An muốn lát đáy và xung quanh bể bơi bằng những viên gạch có diện tích \(0,05{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) (diện tích mạch vữa lát không đáng kể). Tính chi phí bác An phải bỏ ra để lát đáy và xung quanh bể biết mỗi viên gạch có giá \(17{\rm{ }}500\) đồng.
Hướng dẫn giải
Diện tích đáy của bể bơi là: \(12.5 = 60\) (m2).
Diện tích xung quanh của bể bơi là: \(2.\left( {12 + 5} \right).2,75 = 93,5\) (m2).
Do đó, diện tích phần bể được lát là: \(93,5 + 60 = 153,5\) (m2).
Số viên gạch cần để lát bể bơi là: \(153,5:0,05 = 3{\rm{ }}070\) (viên).
Chi phí mà bác An bỏ ra để lát đáy và xung quanh bể là: \(17{\rm{ }}500 \cdot 3{\rm{ }}070 = 53{\rm{ }}725{\rm{ }}000\) (đồng).
(0,5 điểm) Cho \(A = \frac{1}{5} + \frac{2}{{{5^2}}} + \frac{3}{{{5^3}}} + \frac{4}{{{5^4}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}.\) Chứng minh rằng \(A < \frac{5}{{16}}\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(5A = 1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{{{5^2}}} + \frac{4}{{{5^3}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{999}}}}.\)
Suy ra \(5A - A = \left( {1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{{{5^2}}} + \frac{4}{{{5^3}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{999}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{{{5^2}}} + \frac{3}{{{5^3}}} + \frac{4}{{{5^4}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}} \right)\)
\(4A = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{999}}}} - \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}.\)
Đặt \(B = \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{999}}}}\).
Ta có \(5B = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{998}}}}.\)
Suy ra \(5B - B = \left( {1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{998}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{999}}}}} \right)\)
\(4B = 1 - \frac{1}{{{5^{999}}}}\) nên \(B = \frac{1}{4} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{5^{999}}}}} \right)\).
Do đó, \(4A = 1 + \frac{1}{4} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{5^{999}}}}} \right) - \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}} = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{{5^{999}}}} - \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}.\)
Khi đó, \(A = \frac{5}{{16}} - \frac{1}{{16}} \cdot \frac{1}{{{5^{999}}}} - \frac{{250}}{{{5^{1\,\,000}}}} < \frac{5}{{16}}.\)
Vậy \(A < \frac{5}{{16}}\).
