Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{5}{9} \in \mathbb{Q}.\)
\(\frac{1}{3} \in \mathbb{Z}.\)
\(\frac{{ - 8}}{5} \notin \mathbb{Q}.\)
\( - 11 \in \mathbb{N}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có:
• \(\frac{5}{9}\) là một số hữu tỉ nên \(\frac{5}{9} \in \mathbb{Q}.\) Do đó ý A là đúng.
• \(\frac{1}{3}\) là một số hữu tỉ nhưng không phải số nguyên nên \(\frac{1}{3} \notin \mathbb{Z}.\) Do đó ý B là sai.
• \(\frac{{ - 8}}{5}\) là một số hữu tỉ nên \(\frac{{ - 8}}{5} \in \mathbb{Q}.\) Do đó ý C là sai.
• \( - 11\) là một số nguyên âm nên \( - 11 \notin \mathbb{N}.\) Do đó ý D là sai.
Vậy chọn đáp án A.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Vào dịp Tết Nguyên Đán, bà và Thảo cùng nhau gói bánh chưng. Nguyên liệu để gói bánh chưng gồm bột nếp, đậu xanh, thịt lợn và lá dong. Mỗi chiếc bánh sau khi gói nặng khoảng \(0,8\) kg gồm: \(0,5\) kg gạo; \(0,125\) kg đậu xanh; \(0,04\) kg lá dong và còn lại là thịt.
a) Khối lượng thịt trong mỗi cái bánh chưng là \(125\) g.
b) Khối lượng gạo trong bánh chưng là nhiều nhất.
c) Tổng khối lượng gạo, đậu xanh và thịt nhỏ hơn \(0,75{\rm{ kg}}\).
d) Trong mỗi cái bánh chưng, tổng khối lượng đậu xanh, gạo và thịt gấp \(19\) lần khối lượng lá dong.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sb) Đc) Sd) Đ
a) Khối lượng thịt trong mỗi cái bánh chưng là: \(0,8 - 0,5 - 0,125 - 0,04 = 0,135\) (kg).
Do đó, trong mỗi cái bánh chưng có \(135{\rm{ g}}\) thịt.
Vậy ý a) là sai.
b) Nhận thấy \(0,04{\rm{ kg}} < 0,125{\rm{ kg}} < 0,135{\rm{ kg}} < 0,5{\rm{ kg}}\) nên khối lượng gạo trong bánh chưng là lớn nhất. Vậy ý b) là đúng.
c) Tổng khối lượng đậu xanh, gạo và thịt là: \(0,135 + 0,125 + 0,5 = 0,76\) (kg).
Do đó, tổng khối lượng đậu xanh, gạo và thịt lớn hơn \(0,75{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
Suy ra ý c) là sai.
d) Tỉ lệ giữa tổng khối lượng đậu xanh, gạo và thịt với khối lượng lá dong là: \(\frac{{0,76}}{{0,04}} = 19\).
Suy ra tổng khối lượng đậu xanh, gạo và thịt gấp \(19\) lần khối lượng lá dong.
Do đó, ý d) là đúng.
Cho hai số hữu tỉ \(a\) và \(b\) được biểu diễn trên trục số như sau.
Chọn khẳng định đúng.
\(b > 0 > a.\)
\(b > a.\)
\(b < a < 0.\)
\(b < 0 < a.\)
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(a\) nằm bên phải so với số 0 nên \(a > 0\) và \(b\) nằm bên trái so với số 0 nên \(b < 0.\)
Do đó, ta có \(b < 0 < a.\)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(x - \frac{5}{4} = - \frac{1}{2}\) (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: \(0,75\).
Ta có: \(x - \frac{5}{4} = - \frac{1}{2}\)
\(x = - \frac{1}{2} + \frac{5}{4}\)
\(x = \frac{3}{4}\)
\(x = 0,75.\)
Vậy \(x = 0,75.\)
Biểu thức \({\left( { - \frac{2}{5}} \right)^3}\) bằng
\(\frac{4}{{25}}.\)
\(\frac{{ - 4}}{{25}}.\)
\(\frac{8}{{125}}.\)
\(\frac{{ - 8}}{{125}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({\left( { - \frac{2}{5}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = \frac{{ - 8}}{{125}}.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{6} - 0,4.\frac{5}{8} + \frac{1}{2};\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} - 4.{\left( { - 1\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\);
c) \(\sqrt {0,36} .\frac{5}{4} - \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} .{\left( {0,8} \right)^2}\).
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{1}{6} - 0,4.\frac{5}{8} + \frac{1}{2}\) \( = \frac{1}{6} - \frac{2}{5}.\frac{5}{8} + \frac{1}{2}\) \( = \frac{1}{6} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\) \( = \frac{2}{{12}} - \frac{3}{{12}} + \frac{6}{{12}}\) \( = \frac{5}{{12}}\). | b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} - 4.{\left( { - 1\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\) \( = \frac{8}{{27}} - 4.{\left( { - \frac{7}{4}} \right)^2} + \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)\) \( = \frac{8}{{27}} - 4.\frac{{49}}{{16}} - \frac{8}{{27}}\) \( = \left( {\frac{8}{{27}} - \frac{8}{{27}}} \right) - \frac{{49}}{4}\) \( = 0 - \frac{{49}}{4}\) \( = - \frac{{49}}{4}.\) | c) \(\sqrt {0,36} .\frac{5}{4} - \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} .{\left( {0,8} \right)^2}\) \( = \sqrt {{{\left( {0,6} \right)}^2}} .\frac{5}{4} - \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} .0,64\) \( = 0,6.\frac{5}{4} - \frac{5}{4}.0,64\) \( = \frac{5}{4}.\left( {0,6 - 0,64} \right)\) \( = \frac{5}{4}.\left( { - 0,04} \right)\) \( = \frac{5}{4}.\left( { - \frac{1}{{25}}} \right)\) \( = - \frac{1}{{20}}\). |
Thực hiện bỏ ngoặc biểu thức \(a - \left( {a + c} \right) + \left( {b + c} \right)\) ta được
\(b - c.\)
\(b + c.\)
\(b + 2c.\)
\(b.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(a - \left( {a + c} \right) + \left( {b + c} \right) = a - a - c + b + c = \left( {a - a} \right) + b + \left( {c - c} \right) = 0 + b + 0 = b\).
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là
\(\mathbb{N}.\)
\(\mathbb{Z}.\)
𝕀.
\(\mathbb{Q}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là 𝕀.
Số 9 là căn bậc hai số học của số
\(81.\)
\( - 81.\)
\(3.\)
\( - 3.\)
Đáp án đúng là: A
Số 9 là căn bậc hai số học của số 81 vì \({9^2} = 81\) và \(9 > 0.\)
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) (\(a,b,h\) cùng đơn vị đo) là
\({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h.\)
\({S_{xq}} = 2a.b.h.\)
\({S_{xq}} = \left( {a + b} \right).h.\)
\({S_{xq}} = a.b.h.\)
Đáp án đúng là: A
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) (\(a,b,h\) cùng đơn vị đo) là \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h.\)
Trong các hình triển khai dưới đây, có bao nhiêu hình gấp lại được thành một hình lăng trụ đứng tam giác?
2.
3.
4.
5.
Đáp án đúng là: B
Một hình lăng trụ đứng tam giác thì hai đáy của chúng phải song song.
Do đó, có 3 hình là Hình 1, Hình 4 và Hình 5 có thể gấp lại thành một hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác.
Trong các hình sau, hình nào có dạng hình lập phương?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: C
Hình có dạng hình lập phương là hình 3.
Chọn phát biểu sai. Hình lăng trụ đứng tứ giác có
Các mặt đáy song song với nhau.
Các mặt đáy đều là hình tam giác.
Các mặt bên đều là hình chữ nhật.
Các mặt đáy đều là hình tứ giác.
Đáp án đúng là: B
Hình lăng trụ đứng tứ giác có hai mặt đáy là hai hình tứ giác song song và bằng nhau đồng thời các mặt bên là các hình chữ nhật.
Do đó, phát biểu các mặt đáy là hình tam giác là sai.
Hai đường thẳng \(zz'\) và \(tt'\) cắt nhau tại \(A\). Góc đối đỉnh của \(\widehat {zAt'}\) là
\(\widehat {z'At'}.\)
\(\widehat {z'At}.\)
\(\widehat {zAt'}.\)
\(\widehat {zAt}.\)
Đáp án đúng là: B
Góc đối đỉnh của \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ .\)
Hai góc có tổng bằng \(180^\circ \) thì kề bù.
Hai góc kề bù có tổng bằng \(90^\circ .\)
Hai góc có tổng bằng \(180^\circ \) thì kề nhau.
Đáp án đúng là: A
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ .\)
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đáy là hình thang vuông có kích thước như hình vẽ dưới đây.
a) Mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác đã cho là \(ABCD\) và \(MNPQ.\)
b) \(QM = AD = 1,6{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
c) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác này là \(3,2{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
d) Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác nhỏ hơn \(7,5{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
• Nhận thấy, mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác này là hình thang vuông \(ABCD\) và \(MNPQ.\)
Do đó, ý a) đúng.
• Vì lăng trụ đứng tứ giác có hai đáy song song và bằng nhau nên \(QM = AD = 1,6{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Do đó, ý b) đúng.
• Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác này là: \(\frac{{\left( {1,6 + 3,2} \right).1,6}}{2} = 3,84\) (m2). Do đó, ý c) sai.
• Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là: \(3,84 \cdot 2 = 7,68\) (m3) \( > 7,5\) m3. Do đó, ý d) là sai.
Nghịch đảo của số \(\sqrt {\frac{{16}}{{49}}} \) là số nào (kết quả ghi dưới dạng số thập phân)?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(1,75\).
Ta có: \(\sqrt {\frac{{16}}{{49}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{7}} \right)}^2}} = \frac{4}{7}\).
Do đó, nghịch đảo viết dạng số thập phân của phân số \(\frac{4}{7}\) là \(\frac{7}{4}\) và \(\frac{7}{4} = 1,75\).
Tính diện tích xung quanh của một cột trụ bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao \(2{\rm{ cm}}\) và đáy là tam giác đều có cạnh \(0,5{\rm{ cm}}\) (đơn vị: cm2).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(3\).
Diện tích xung quanh của cột trụ bê tông hình lăng trụ đứng đó là: \(\left( {0,5 + 0,5 + 0,5} \right).2 = 3\) (cm2).
Cho tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Oy,Oz\). Biết \(\widehat {xOy} = 55^\circ ,\widehat {yOz} = 95^\circ \). Hỏi số đo của \(\widehat {xOz}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(40\).
Vì tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Oy,Oz\) nên ta có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOz}\) là hai góc kề nhau.
Do đó, ta có \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = \widehat {yOz}\) hay \(55^\circ + \widehat {xOz} = 95^\circ \), suy ra \(\widehat {xOz} = 95^\circ - 55^\circ = 40^\circ \).
Vậy \(\widehat {xOz} = 40^\circ \).
(1,0 điểm) Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(10{\rm{ m,}}\) chiều rộng \(3{\rm{ m,}}\) chiều cao \(1,25{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người thợ dùng gạch men hình vuông cạnh \(50{\rm{ cm}}\) để lát đáy và xung quanh bể đó. Biết rằng giá mỗi viên gạch men là \(17{\rm{ }}000\) đồng. Hỏi để mua loại gạch men trên đủ lát kín đáy và xung quanh thành bể nước đó thì hết bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của bể nước là: \(2.\left( {10 + 3} \right).1,25 = 32,5\) (m2).
Diện tích đáy của bể nước là: \(3.10 = 30\) (m2).
Do đó, diện tích phần bể cần lát gạch là: \(32,5 + 30 = 62,5\) (m2).
Diện tích một viên gạch men là: \(50.50 = 2{\rm{ }}500\) (cm2) \( = 0,25{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Do đó, số viên gạch men cần để lát bể nước đó là: \(62,5:0,25 = 250\) (viên).
Số tiền để mua gạch men để lát kín đáy và xung quanh bể nước đó là:
\(17{\rm{ }}000.250 = 4{\rm{ }}250{\rm{ }}000\) (đồng).
(0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: \[A = \frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} + \frac{{100}}{{{3^{100}}}}.\]
Hướng dẫn giải
Ta có: \[3A = 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} + \frac{{100}}{{{3^{99}}}}\]
Suy ra \[3A - A = \left( {1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} + \frac{{100}}{{{3^{99}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} + \frac{{100}}{{{3^{100}}}}} \right)\]
\[2A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\]
Đặt \[B = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}}\].
Ta có \[3B = 3 + 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{3^{97}}}} + \frac{1}{{{3^{98}}}}\]
Suy ra \[3B - B = \left( {3 + 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{3^{97}}}} + \frac{1}{{{3^{98}}}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}}} \right)\]
\[2B = 3 - \frac{1}{{{3^{99}}}}\]
\[B = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 2}}\]
Do đó \[2A = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 2}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\]
Khi đó, \[A = \frac{3}{4} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 4}} - \frac{{100}}{{{3^{100}} \cdot 2}} = \frac{{3 \cdot {3^{100}} - 3 - 2 \cdot 100}}{{4 \cdot {3^{100}}}} = \frac{{3 \cdot {3^{100}} - 203}}{{4 \cdot {3^{100}}}}.\]
