Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Trong các số \(0,16;{\rm{ }} - 1\frac{2}{3};{\rm{ }}\frac{{ - 5}}{{ - 13}};{\rm{ }}0;{\rm{ 5; }}\frac{{25}}{4}\) có bao nhiêu số hữu tỉ dương?
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy, các số hữu tỉ dương là: \(0,16;{\rm{ }}\frac{{ - 5}}{{ - 13}} = \frac{5}{{13}};{\rm{ 5; }}\frac{{25}}{4}\).
Do đó, có 4 số hữu tỉ dương.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Giá niêm yết của một thùng sữa milo là \(320{\rm{ 000}}\) đồng. Nhân ngày 1/6 cửa hàng giảm giá \(5\% \)/thùng và giảm thêm \(2\% \)/thùng trên giá niêm yết cho khách hàng thứ \(300\) của cửa hàng.
a) Số tiền 299 vị khách đầu tiên được giảm là \(16{\rm{ 000}}\) đồng.
b) Số tiền vị khách thứ 300 được giảm là \(23{\rm{ 000}}\) đồng.
c) Số tiền vị khách thứ 300 phải thanh toán khi mua thùng sữa trên nhỏ hơn \(300{\rm{ 000}}\) đồng.
d) Vị khách thứ 300 tiết kiệm được \(7{\rm{ }}000\) đồng so với khách hàng mua sữa khác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.
• Số tiền mà 299 vị khách đầu tiên được giảm là: \(320{\rm{ 000}}{\rm{.5\% }} = 16{\rm{ 000}}\) (đồng).
Do đó, ý a) là đúng.
• Số tiền vị khách thứ 300 được giảm là: \(320{\rm{ 000}}{\rm{.}}\left( {{\rm{5\% }} + 2{\rm{\% }}} \right) = 22{\rm{ 400}}\) (đồng).
Do đó, ý b) là sai.
• Số tiền mà vị khách thứ 300 phải thanh toán là: \(320{\rm{ 000}} - 22{\rm{ }}400 = 297{\rm{ }}600\) (đồng).
Vì vậy, số tiền vị khách thứ 300 phải thành toán khi mua thùng sữa trên nhỏ hơn \(300{\rm{ 000}}\) đồng.
Do đó, ý c) là đúng.
• Số tiền mà vị khách thứ 300 tiết kiệm được so với các khách hàng khác là:
\(22{\rm{ }}400 - 16{\rm{ }}000 = 6{\rm{ }}400\) (đồng).
Vậy vị khách thứ 300 tiết kiệm được số tiền so với những khách hàng mua sữa khác là \(6{\rm{ }}400\)đồng.
Do đó, ý d) là sai.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{2}{3}:x + \frac{1}{2} = \frac{4}{3}\) (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,8\).
Ta có: \(\frac{2}{3}:x + \frac{1}{2} = \frac{4}{3}\)
\(\frac{2}{3}:x = \frac{4}{3} - \frac{1}{2}\)
\(\frac{2}{3}:x = \frac{5}{6}\)
\(x = \frac{2}{3}:\frac{5}{6}\)
\(x = \frac{2}{3}.\frac{6}{5}\)
\(x = \frac{4}{5}\)
\(x = 0,8\).
Vậy \(x = 0,8\).
Cho hai số hữu tỉ \(a\) và \(b\) được biểu diễn trên trục số như sau:
Chọn khẳng định đúng.
\(b > 0 > a.\)
\(b > a > 0.\)
\(b < a < 0.\)
\(b < 0 < a.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy cả \(a\) và \(b\) đều nằm bên trái so với số 0 và \(a\) gần 0 hơn nên ta có \(b < a < 0.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{31}}{{23}} - \left( {\frac{7}{{32}} + \frac{8}{{23}}} \right)\);
b) \(\left( {1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right):{\left( {\frac{4}{5} - \frac{3}{4}} \right)^2}\);
c) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{2}{3} + \sqrt {81} .\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) + 1\frac{1}{2}.\sqrt {\frac{4}{9}} \).
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{31}}{{23}} - \left( {\frac{7}{{32}} + \frac{8}{{23}}} \right)\) \( = \frac{{31}}{{23}} - \frac{7}{{32}} - \frac{8}{{23}}\) \( = \left( {\frac{{31}}{{23}} - \frac{8}{{23}}} \right) - \frac{7}{{32}}\) \( = \frac{{23}}{{23}} - \frac{7}{{32}}\) \( = 1 - \frac{7}{{32}}\) \( = \frac{{25}}{{32}}.\) | b) \(\left( {1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right):{\left( {\frac{4}{5} - \frac{3}{4}} \right)^2}\) \( = \left( {\frac{{12}}{{12}} - \frac{8}{{12}} - \frac{3}{{12}}} \right):{\left( {\frac{{16}}{{20}} - \frac{{15}}{{20}}} \right)^2}\) \( = \frac{1}{{12}}:{\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^2}\) \( = \frac{1}{{12}}:\frac{1}{{400}}\) \( = \frac{1}{{12}}.400\) \( = \frac{{400}}{{12}}\) \( = \frac{{100}}{3}.\) | c) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{2}{3} + \sqrt {81} .\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) + 1\frac{1}{2}.\sqrt {\frac{4}{9}} \) \( = \frac{1}{4}.\frac{2}{3} - \sqrt {{9^2}} .\frac{2}{3} + \frac{3}{2}.\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \) \( = \frac{1}{4}.\frac{2}{3} - 9.\frac{2}{3} + \frac{3}{2}.\frac{2}{3}\) \( = \left( {\frac{1}{4} - 9 + \frac{3}{2}} \right).\frac{2}{3}\) \( = \left( {\frac{1}{4} - \frac{{36}}{4} + \frac{6}{4}} \right).\frac{2}{3}\) \( = - \frac{{29}}{4}.\frac{2}{3}\) \( = - \frac{{29}}{6}\). |
Giá trị của \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^3}\) bằng
\(\frac{9}{{15}}.\)
\(\frac{{27}}{{125}}.\)
\(\frac{{ - 9}}{{15}}.\)
\(\frac{{ - 27}}{{125}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{\left( {\frac{3}{5}} \right)^3} = \frac{{27}}{{125}}\].
Thực hiện bỏ ngoặc biểu thức \(\left( {a + b} \right) - \left( {b - c - 1} \right)\) ta được
\(a - c - 1.\)
\(a + c + 1.\)
\(a + 2b + c + 1.\)
\(a + c - 1.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\left( {a + b} \right) - \left( {b - c - 1} \right) = a + b - b + c + 1 = a + c + 1.\)
Số \(\sqrt 5 \) là
Số tự nhiên.
Số nguyên.
Số hữu tỉ.
Số vô tỉ.
Đáp án đúng là: D
Số \(\sqrt 5 \) là số vô tỉ. Vậy ta chọn phương án D.
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = - 5.\)
\(\sqrt {25} = 5.\)
\( - \sqrt 9 = - 3.\)
\(\sqrt {{x^2}} = \left| x \right|.\)
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5\), do đó khẳng định A là sai.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 4 đường chéo.
Hình lập phương có 12 đỉnh, 8 cạnh và 4 đường chéo.
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 đường chéo.
Hình lập phương có 12 đỉnh, 8 đỉnh và 6 đường chéo.
Đáp án đúng là: A
Hình lập phương là hình có 8 đỉnh, 12 cạnh và 4 đường chéo.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác là
Các hình bình hành.
Các hình chữ nhật.
Các hình vuông.
Các hình thang cân.
Đáp án đúng là: B
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác là hình chữ nhật.
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
\(PG = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(EH = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(PQ = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Mặt đáy của lăng trụ đứng là tứ giác \(MNPQ.\)
Đáp án đúng là: B
Từ hình vẽ, ta thấy hình lăng trụ đứng tứ giác có:
• \(ME = NF = QH = PG = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
• \(PQ = HG = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
• Mặt đáy là \(MNPQ\) và \(EFGH\).
Vì đáy là tứ giác nên chưa đủ điều kiện để kết luận \(EH = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Do đó, chọn đáp án B.
Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) (các kích thước cùng đơn vị đo) là
\(V = 2.\left( {a + b} \right).h\).
\(V = a.b.h.\)
\(V = 2.a.b.h.\)
\(V = \left( {a + b} \right).h.\)
Đáp án đúng là: B
Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) là \(V = a.b.h.\)
Cho hình vẽ bên. Một góc kề của \(\widehat {bOc}\) là
\(\widehat {dOe}.\)
\(\widehat {aOd}.\)
\(\widehat {aOb}.\)
\(\widehat {eOb}.\)
Đáp án đúng là: C
Góc kề với \(\widehat {bOc}\) trong hình trên là \(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {cOd}.\)
Do đó, chọn đáp án C.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai góc đối đỉnh thì bù nhau.
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
Hai góc đối đỉnh thì phụ nhau.
Đáp án đúng là: B
Ta có hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thang vuông như hình vẽ dưới đây.
a) Các mặt đáy của hình lăng trụ là \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\).
b) \(AB = A'B' = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Diện tích một đáy của hình lăng trụ là \(44{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
d) Thể tích của hình lăng trụ đó là \(352{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
Với hình trụ \(ABCD.A'B'C'D'\), ta có:
• Các mặt đáy của hình lăng trụ là \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\). Do đó, ý a) là đúng.
• Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật nên \(AB = A'B' = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Do đó, ý b) là đúng.
• Vì đáy của hình lăng trụ trên là hình thang vuông nên diện tích đáy của nó bằng
\(\frac{{4.\left( {5 + 6} \right)}}{2} = 22\) (cm2).
Do đó, ý c) là sai.
• Thể tích của hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(22.8 = 176\) (cm3). Do đó, ý d) là sai.
Số đối của \( - \sqrt {\frac{{81}}{{16}}} \) là bao nhiêu (kết quả ghi dưới dạng số thập phân)?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(2,25\)
Ta có: \( - \sqrt {\frac{{81}}{{16}}} = - \sqrt {{{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^2}} = - \frac{9}{4} = - 2,25\).
Suy ra số đối viết dưới dạng số thập phân của \( - \sqrt {\frac{{81}}{{16}}} \) là \(2,25\).
Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng \(10{\rm{ cm,}}\) đáy là tam giác có độ dài một cạnh và chiều cao tương ứng lần lượt là \(3{\rm{ cm}}\) và \(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó. (đơn vị: cm3).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(75\).
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó là: \(\frac{1}{2}.3.5.10 = 75\) (cm3).
Cho \(\widehat {xOy} = 80^\circ \) và tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,Oy\) sao cho \(\widehat {yOz} = 40^\circ \). Vẽ tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\). Hỏi góc \(mOz\) có số đo bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(140\).
Vì tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\) nên ta có \(\widehat {mOy}\) và \(\widehat {xOy}\) là hai góc kề bù.
Do đó, ta có \(\widehat {mOy} + \widehat {xOy} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {mOy} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
Lại có, \(\widehat {mOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề nhau nên \[\widehat {mOz} = \widehat {mOy} + \widehat {yOz} = 100^\circ + 40^\circ = 140^\circ \].
(1,0 điểm) Một chiếc bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình dưới đây.
Người ta đặt chiếc bánh ngọt lên một tấm bìa cứng và muốn phủ một lớp kem lên toàn bộ các mặt của chiếc bánh. Biết mỗi cm2 kem cần \(0,25\) gam kem, mỗi gam kem có giá \(500\) đồng. Hỏi phủ kem chiếc bánh như vậy tốn hết bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của chiếc bánh ngọt đó là: \[\left( {6 + 8 + 10} \right) \cdot 3 = 72\] (cm2).
Diện tích hai đáy của chiếc bánh ngọt đó là: \(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 48\) (cm2).
Tổng diện tích cần phủ kem là: \(72 + 48 = 120\) (cm2).
Số gam kem cần để phủ lên bánh là: \(120 \cdot 0,25 = 30\) (gam).
Phủ kem chiếc bánh trên hết số tiền là: \(30 \cdot 500 = 15{\rm{ }}000\) (đồng).
(0,5 điểm) Cho \(\frac{1}{2}A = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{1}{{{9^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2025}^2}}}\). Chứng minh rằng \(A < \frac{{506}}{{1013}}\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{1}{2}A = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{1}{{{9^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2025}^2}}}\)
Suy ra \(A = \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{2}{{{5^2}}} + \frac{2}{{{7^2}}} + \frac{2}{{{9^2}}} + ... + \frac{2}{{{{2025}^2}}}\)
Nhận thấy \(\frac{2}{{{3^2}}} = \frac{2}{9} < \frac{2}{8} = \frac{2}{{2.4}}\)
\(\frac{2}{{{5^2}}} = \frac{2}{{25}} < \frac{2}{{24}} = \frac{2}{{4.6}}\)
…….
\(\frac{2}{{{{2025}^2}}} = \frac{2}{{2025.2025}} < \frac{2}{{2024.2026}}\).
Cộng theo vế, ta được:
\(\frac{2}{{{3^2}}} + \frac{2}{{{5^2}}} + \frac{2}{{{7^2}}} + \frac{2}{{{9^2}}} + ... + \frac{2}{{{{2025}^2}}} < \frac{2}{{2.4}} + \frac{2}{{4.6}} + ... + \frac{2}{{2024.2026}}\)
\(A < \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2026}}\)
\(A < \frac{1}{2} - \frac{1}{{2026}}\)
\(A < \frac{{506}}{{1013}}\).
Vậy \(A < \frac{{506}}{{1013}}\).
