Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Tập hợp X các chữ cái trong từ “QUANG TRUNG” là
X = {Q; U; A; N; G; T; R; U; N; G}.
X = {Q; U; A; N; G; T; R; N; G}.
X = {Q; U; A; N; G; T; R}.
X = {Q; U; A; N; G; T; R; G}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập hợp X các chữ cái trong từ “QUANG TRUNG” là: X = {Q; U; A; N; G; T; R}.
Khi thêm I vào phía trước số La Mã XX, phát biểu đúng là
Số ban đầu có giá trị giảm xuống \(1\) đơn vị.
Số ban đầu có giá trị tăng thêm \(1\) đơn vị.
Số mới có giá trị trong hệ thập phân là \(21.\)
Không thể thêm vào như thế vì trái với quy tắc viết số La Mã.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Khi thêm I vào phía trước số La Mã XX, ta được IXX là sai với quy tắc.
Vậy không thể thêm vào như thế vì trái với quy tắc viết số La Mã. Ta chọn phương án D.
Trong tập hợp các số tự nhiên, phép tính \(10 - x\) không thực hiện được khi
\(x > 10.\)
\(x = 10.\)
\(x \le 10.\)
\(x < 10.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trong tập hợp các số tự nhiên, phép tính \(10 - x\) không thực hiện được khi \(x > 10.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau rồi đến lũy thừa.
Khi thực hiện các phép tính có dấu ngoặc ưu tiên ngoặc vuông trước.
Nếu chỉ có phép cộng, trừ thì ta thực hiện cộng trước trừ sau.
Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau theo thứ tự \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau theo thứ tự \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.\)
Với các biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.
Vậy ta chọn phương án D.
Kết quả của phép tính \({2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot 32} \right)\) viết dưới dạng lũy thừa của cơ số 4 có số mũ là
1.
2.
3.
4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot 32} \right) = {2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot {2^5}} \right) = {2^{15}}:{2^{11}} = {2^4} = {\left( {{2^2}} \right)^2} = {4^2}.\)
Vậy kết quả của phép tính đã cho viết dưới dạng lũy thừa của cơ số 4 có số mũ là 2.
Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(A = 12 + 14 + 16 + x\) chia hết cho \(2\) là
\(x\) là số tự nhiên chẵn.
\(x\) là số tự nhiên lẻ.
\(x\) là số tự nhiên bất kì.
\(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có các số \(12,\,\,14,\,\,16\) đều chia hết cho 2 nên để \(A = 12 + 14 + 16 + x\) chia hết cho \(2\) thì \(x\,\, \vdots \,\,2,\) tức \(x\) phải là số tự nhiên chẵn.
Nếu \[a = b \cdot k\]\[\left( {b \ne 0} \right).\] Khẳng định nào sau đây sai?
\[a\] chia hết cho \[b.\]
\[a\] là ước của \[b.\]
\[a\] là bội của \[b.\]
\[b\] là ước của \[a.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[a = b \cdot k\]\[\left( {b \ne 0} \right),\]suy ra \[a\] chia hết cho \[b.\]
Do đó \[b\] là ước của \[a\]và \[a\] là bội của \[b.\]
Vậy khẳng định \[a\] là ước của \[b\] là sai, ta chọn phương án B.
Tập hợp các ước nguyên tố của \[12\] là
\[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\].
\[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}\].
\[\left\{ {2;\,\,3} \right\}\].
\[\left\{ {2;\,\,3;\,\,6;\,\,12} \right\}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập hợp các ước tự nhiên của 12 là: \[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,12} \right\}.\]
Trong tập hợp đó, các số là số nguyên tố là: \[2;\,\,3.\]
Vậy tập hợp các ước nguyên tố của \[12\] là \[\left\{ {2;\,\,3} \right\}\].
Cho hình vuông\[ABCD.\] Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình vuông \[ABCD\] có bốn cạnh bằng nhau: \[AB = BC = CD = DA.\]
Hình vuông \[ABCD\] có bốn góc ở mỗi đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] bằng nhau.
Hình vuông \[ABCD\] có hai đường chéo bằng nhau: \[AC = BD.\]
Hình vuông \[ABCD\] có hai cặp cạnh đối song song: \[AB\] và \[BC;\] \[CD\] và \[DA.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình vuông \[ABCD\] có hai cặp cạnh đối song song: \[AB\] và \[CD;\] \[AD\] và \[BC.\]
Vậy khẳng định ở phương án D là sai.
Hình bình hành có tính chất nào dưới đây?
Các cạnh bằng nhau.
Bốn góc bằng nhau.
Các đường chéo bằng nhau.
Các cạnh đối song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình bình hành có các cạnh đối song song với nhau.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Hình lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau.
Hình bình hành có các cạnh đối song song.
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
Hình thoi có 4 góc bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thoi có 2 góc đối bằng nhau. Do đó khẳng định ở phương án D là sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho một tam giác có diện tích là \(16\) cm2 và một hình vuông có độ dài cạnh là \(4\) cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chu vi hình vuông bé hơn diện tích của tam giác.
Diện tích hình vuông nhỏ hơn diện tích hình tam giác.
Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình tam giác.
Hình vuông và hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích của hình vuông đó là: \(4 \cdot 4 = 16\) (cm2).
Vậy hình vuông và hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho số \(\overline {x459y} \)\(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).\)
a) Với \(y = 0\) thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5.
b) Với \(x = 9;\,\,y = 1\) thì số đã cho chia cho 2, 5, 9 đều có dư là 1.
c) Với \(x + y = 1\) thì số đã cho chia hết cho 3.
d) Với \(x + y = 9\) thì số đã cho là bội của 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Xét số \(\overline {x459y} \)\(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).\)
⦁Với \(y = 0\) thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5. Do đó, ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Với \(y = 1\) thì số đã cho chia cho 2 và 5 đều dư 1.
Với \(x = 9;\,\,y = 1\) ta được số 94591, có tổng các chữ số là: \(9 + 4 + 5 + 9 + 1 = 28.\)
Như vậy trong trường hợp này, số đã cho chia 9 dư 1.
Do đó ý b) là khẳng định đúng.
⦁ Với \(x + y = 1\) mà \(x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9\) thì ta có \(x = 1,\,\,y = 0.\)
Ta có số 14590, có tổng các chữ số là: \(1 + 4 + 5 + 9 + 0 = 19\), 19 không chia hết cho 3.
Do đó, với \(x + y = 1\) thì số đã cho không chia hết cho 3 nên ý c) là khẳng định sai.
⦁Với \(x + y = 9\) ta có tổng các chữ số của số đã cho là: \(x + 4 + 5 + 9 + y = \left( {x + y} \right) + 18 = 9 + 18 = 27,\) 27 chia hết cho 9.
Do đó, với \(x + y = 9\) thì số đã cho chia hết cho 9 nên là bội của 9.
Vậy ý d) là khẳng định đúng.
Cho tam giác đều có cạnh bằng 2 cm.
a) Tam giác đều có ba cạnh bằng 2 cm.
b) Tam giác đều có ba góc ở các đỉnh của tam giác bằng nhau.
c) Ghép 2 tam giác đều như trên sao cho một cạnh của tam giác này chồng lên một cạnh của tam giác kia thì ta được một hình vuông.
d) Độ dài đường chéo nhỏ của hình nhận được ở ý c) là 2 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
⦁ Tam giác đều có ba cạnh bằng 2 cm. Do đó ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Tam giác đều có ba góc ở các đỉnh của tam giác bằng nhau. Do đó ý b) là khẳng định đúng.
⦁ Ghép 2 tam giác đều như trên sao cho một cạnh của tam giác này chồng lên một cạnh của tam giác kia thì ta được một hình thoi (hình vẽ). Do đó ý c) là khẳng định sai.
⦁ Độ dài đường chéo nhỏ của hình nhận được ở ý c) là 2 cm (hình vẽ).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Với hai chữ số V và I có thể viết được bao nhiêu số La Mã (mỗi chữ số có thể viết nhiều lần)?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 4.
Với hai chữ số V và I có thể viết được những số La Mã là: IV; VI; VII; VIII.
Vậy ta viết được 4 số La Mã theo yêu cầu đề bài.
Minh dùng \(53\,\,000\) đồng để mua bút. Mỗi cây bút giá \(5\,\,000\) đồng. Tính số bút Minh mua được nhiều nhất.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 10.
Ta có \(53\,\,000:5\,\,000 = 10\) (dư \(3\,\,000\) đồng).
Vậy số bút Minh mua được nhiều nhất là \[10\]cái.
Tìm tổng của hai số \(x,\,y\) sao cho \(\overline {5x8y} \)\(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,x \le 9;\,\,y \le 9} \right)\)chia hết cho cả 2, 5 và 9.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
Số \(\overline {5x8y} \) chia hết cho cả 2, 5 nên \(y = 0.\)
Khi đó, ta có số cần tìm là \(\overline {5x80} .\)
Do \(\overline {5x80} \,\, \vdots \,\,9\) nên \(\left( {5 + x + 8 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \(\left( {x + 13} \right)\,\, \vdots \,\,9.\)
Suy ra \(\left( {x + 13} \right) \in \left\{ {0;\,\,9;\,\,18;\,\,27;\,\,36;\,\,...} \right\}\)
Lại có \(0 \le x \le 9\) nên \(13 \le x + 13 \le 22\)
Do đó \(x + 13 = 18\) nên \(x = 5.\)
Thử lại: số5580chia hết cho cả 2, 5 và 9 (thoả mãn).
Vậy \(x + y = 5 + 0 = 5.\)
Tính chu vi (đơn vị: cm) của một hình vuông có diện tích bằng 16 cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 16.
Gọi \(a\) (cm) \(\left( {a > 0} \right)\) là độ dài cạnh của hình vuông.
Khi đó, diện tích của hình vuông đó là: \(a \cdot a = {a^2}\) (cm2).
Theo bài, ta có:
\({a^2} = 16\)
\({a^2} = {4^2}\)
Suy ra \(a = 4\) (do \(a > 0).\)
Do đó, độ dài cạnh của hình vuông đã cho là 4 cm.
Vậy, chu vi của hình vuông đó là: \[4 \cdot 4 = 16\] (cm).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^3} - {7^2} \cdot 2} \right):2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17.\) b) \[53 \cdot 39 + 47 \cdot 39 - 53 \cdot 21 - 47 \cdot 21.\]
2) Tìm số tự nhiên \(x,\) biết: \[800 - {\left( {2x + 1} \right)^3} = 71.\]
Hướng dẫn giải
1) a) \(\left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^3} - {7^2} \cdot 2} \right):2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17\) \( = \left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^2} - {7^2}} \right) \cdot 2:2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17\) \( = \left[ {\left( {25 \cdot 4 - 49} \right) \cdot 1} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17\) \( = \left( {100 - 49} \right) \cdot 6 - 3 \cdot 3 \cdot 17\) \( = 51 \cdot 6 - 3 \cdot 51\) \( = 51 \cdot \left( {6 - 3} \right)\) \( = 51 \cdot 3 = 153.\) | b) \[53 \cdot 39 + 47 \cdot 39 - 53 \cdot 21 - 47 \cdot 21\] \[ = \left( {53 \cdot 39 + 47 \cdot 39} \right) - \left( {53 \cdot 21 + 47 \cdot 21} \right)\] \[ = 39 \cdot \left( {53 + 47} \right) - 21 \cdot \left( {53 + 47} \right)\] \[ = 39 \cdot 100 - 21 \cdot 100\] \[ = 3\,\,900 - 2\,\,100\] \[ = 1\,\,800\].
|
2) \[800 - {\left( {2x + 1} \right)^3} = 71\]
\[{\left( {2x + 1} \right)^3} = 800 - 71\]
\[{\left( {2x + 1} \right)^3} = 729\]
\[{\left( {2x + 1} \right)^3} = {9^3}\]
Suy ra \[2x + 1 = 9\]
\[2x = 9 - 1\]
\[2x = 8\]
\[x = 8:2\]
\(x = 4.\)
Vậy \(x = 4.\)
(1,0 điểm) Một khu đất hình thang cân \[ABCD\] có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 30 m và 36 m và chiều cao là 25 m. Trong khu đất đó, người ta đào một cái ao hình vuông \[EFGH\] như hình vẽ, phần đất còn lại trồng hoa.
a) Tính diện tích phần đất trồng hoa, biết \[EF\] = 15 m.
b) Để giữ bờ, người ta trồng cây xung quanh bờ ao, biết rằng cây đầu tiên trồng ở điểm \[E\] và cứ 3 m thì người ta trồng một cây. Hỏi quanh bờ ao, trồng được bao nhiêu cây?
Hướng dẫn giải
a) Diện tích khu đất hình thang cân \[ABCD\] là: \[\frac{1}{2}\left( {30 + 36} \right) \cdot 25 = 825\] (m2).
Diện tích cái ao hình vuông \[EFGH\] là: \[{15^2} = 225\] (m2).
Diện tích phần đất trồng hoa là: \[825 - 225 = 600\](m2).
b) Do độ dài cạnh hình vuông \[EFGH\] là 15 m, mà 15 chia hết cho 3 và \(15:3 = 5\) nên ở mỗi đỉnh của hình vuông đều có một cây và trên mỗi cạnh trồng được 5 cây.
Cách 1: Như vậy, trên 4 cạnh sẽ trồng được \(4 \cdot 5 = 20\) (cây).
Tuy nhiên, mỗi cây ở mỗi đỉnh đã được tính 2 lần nên số cây thực tế trồng được là: \(20 - 4 = 16\) (cây).
Cách 2: Như vậy, trên mỗi cạnh, nếu không tính 2 cây trồng ở hai đỉnh thì sẽ trồng thêm được \(5 - 2 = 3\) (cây).
Trên 4 cạnh, không tính cây trồng được ở các đỉnh, sẽ trồng được \(4 \cdot 3 = 12\) (cây).
Khi đó, số cây thực tế trồng được là: \(12 + 4 = 16\) (cây).
(0,5 điểm) Tân và Hùng gặp nhau trong hội nghị học sinh giỏi Toán. Tân hỏi số nhà Hùng, Hùng trả lời:
– Nhà mình ở chính giữa đoạn phố, đoạn phố ấy có tổng các số nhà bằng 161.
Nghỉ một chút, Tân nói:
– Vậy bạn ở số nhà 23 đúng chứ?
Hỏi Tân đã đoán đúng số nhà của bạn Hùng chưa? Giải thích.
Hướng dẫn giải
Tổng các số nhà bằng 161, là số lẻ nên các số nhà đều lẻ và số số nhà cũng lẻ (do hai bên đường sẽ tương ứng là dãy nhà có số nhà lẻ và dãy nhà có số nhà chẵn).
Gọi số nhà của Hùng (ở chính giữa đoạn phố) là \(x,\) số số nhà là \(n.\)
Trung bình cộng của hai số nhà cách đều nhà Hùng cũng bằng \(x.\)
Ta có: \(x \cdot n = 161.\)
Phân tích số 161 ra thừa số nguyên tố ta được: \(161 = 7 \cdot 23.\)
Ta loại trường hợp đoạn phố có 23 số nhà, số nhà ở giữa là 7 vì trường hợp này không thể xảy ra.
Do đó phố có 7 số nhà, số nhà ở giữa là 23. Đó chính là số nhà của Hùng.
Vậy bạn Tân đã đoán đúng số nhà của bạn Hùng.
