Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Tập hợp \(P\) gồm các số tự nhiên lớn hơn \(50\) và không lớn hơn \(57\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\[55 \in P.\]
\[57 \in P.\]
\[50 \notin P.\]
\[58 \in P.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tập hợp \(P\) gồm các số tự nhiên lớn hơn \(50\) và không lớn hơn \(57\) được biểu diễn như sau:
\(P = \left\{ {51;\,\,52;\,\,53;\,\,54;\,\,55;\,\,56;\,\,57} \right\}.\)
Do đó, \[55 \in P,\,\,57 \in P,\,\,50 \notin P,\,\,58 \notin P.\]
Vậy khẳng định ở phương án D là sai.
Số liền sau của số \(a - 1\) \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,a \ge 1} \right)\) là
\(a + 1.\)
\(a - 2.\)
\(a.\)
\(a - 2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số liền sau của số \(a - 1\) \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,a \ge 1} \right)\) là số hơn số này 1 đơn vị, tức là số \(a - 1 + 1 = a.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tích của một số với \(0\) thì bằng chính số đó.
Nếu đổi chỗ hai thừa số trong một tích thì tích thay đổi.
Nếu tích của hai thừa số mà bằng \(0\) thì có ít nhất một thừa số bằng \(0\).
Một số chia cho \(0\) bằng \(0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu tích của hai thừa số mà bằng \(0\) thì có ít nhất một thừa số bằng \(0\).
Kết quả của phép tính \({a^m}:{a^n}\) là
\({a^{m\,\,:\,\,n}}.\)
\({a^{m\,\, \cdot \,\,n}}.\)
\({a^{m - n}}.\)
\({\left( {{a^m}} \right)^n}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.\)
Biểu thức \(A = {2^{1000}} - {2^{999}} + 1\) bằng biểu thức nào dưới đây?
\({2^{1000}} - 1\).
\({2^{999}} + 2\).
\({2^{999}} + 1\).
\({2^{1000}} + 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = {2^{1000}} - {2^{999}} + 1 = \left( {{2^{1000}} - {2^{999}}} \right) + 1 = {2^{999}} \cdot \left( {2 - 1} \right) + 1 = {2^{999}} + 1.\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Nếu \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\, \vdots \,\,m\] thì \[\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,m.\]
Nếu \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\, \vdots \,\,m\] thì \[\left( {a - b} \right)\,\, \vdots \,\,m.\]
Nếu \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\, \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m\] thì \[\left( {a + b + c} \right)\,\,\not \vdots \,\,m.\]
Nếu \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m\] thì \[\left( {a - b + c} \right)\,\,\not \vdots \,\,m.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nếu \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m\] thì \[\left( {a - b + c} \right)\,\,\not \vdots \,\,m\] hoặc \[\left( {a - b + c} \right)\,\, \vdots \,\,m.\]
Chẳng hạn: Khi \(a = 3,\,\,b = 4,\,\,c = 5,\,\,m = 3\) thì \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m\] nhưng
\[a - b + c = 3 + 4 + 5 = 12\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\left( {m = 3} \right).\]
Những số nào sau đây là ước của 36?
2; 3; và 6.
0; 1 và 6.
12; 18 và 24.
36; 72 và 108.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(36 = {2^2} \cdot {3^2}.\)
Có bao nhiêu số nguyên tố trong các số sau\[0;\,\,1;\,\,2;\,\,7;\,\,13;\,\,21;\,\,23;\,\,29;\,\,137?\]
3.
4.
5.
6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trong các số \[0;\,\,1;\,\,2;\,\,7;\,\,13;\,\,21;\,\,23;\,\,29;\,\,137,\] có 6 số nguyên tố là:
\(2;\,\,7;\,\,13;\,\,23;\,\,29;\,\,137.\)
Trong các hình dưới đây, hình nào là tam giác đều?
Hình (1).
Hình (2).
Hình (3).
Hình (4).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình 3 là hình tam giác đều. Các tam giác còn lại không có ba cạnh bằng nhau.
Hình chữ nhật không có tính chất nào dưới đây?
Bốn góc bằng nhau và bằng \(90^\circ \).
Các cạnh đối nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình chữ nhật không có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hình nào trong các hình sau có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng không bằng nhau?
Hình thoi.
Hình bình hành.
Hình vuông.
Hình thang cân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng không bằng nhau.
Cho hình thang cân \(ABCD\) có độ dài hai cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 40 m, 50 m và 15 m. Diện tích hình thang cân \(ABCD\) là
675 m2.
1 350 m2.
1 375 m2.
1 300 m2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Diện tích của hình thang cân \(ABCD\) là:
\(\frac{{\left( {40 + 50} \right) \cdot 15}}{2} = 675\) (m2).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho các chữ số \(1,\,\,2,\,\,5,\,\,6.\)
a) Từ các chữ số đã cho, viết được 8 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 2.
b) Từ các chữ số đã cho, viết được 4 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5.
c) Từ các chữ số đã cho, không viết được số nào có hai chữ số chia hết cho 9.
d) Từ các chữ số đã cho, viết được 2 số có hai chữ số là số nguyên tố.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
⦁ Từ các chữ số \(1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,\) ta viết được 6 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 2 là:
\(12,\,\,52,\,\,62,\,\,16,\,\,26,\,\,56.\)
Do đó ý a) là khẳng định sai.
⦁Từ các chữ số \(1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,\) ta viết được 3 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5 là:
\(15,\,\,25,\,\,65.\)
Do đó ý b) là khẳng định sai.
⦁Từ các chữ số \(1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,\) ta không viết được số nào có hai chữ số chia hết cho 9. Do đó ý c) là khẳng định đúng.
⦁Từ các chữ số \(1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,\) ta viết được 2 số có hai chữ số là số nguyên tố là:
\(11,\,\,61.\)
Do đó ý d) là khẳng định đúng.
Cho hình lục giác \(ABCDEG\) có cạnh bằng 4 cm.
a) \(AB = 4{\rm{\;cm}}.\)
b) Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì tam giác \(OGA\) là tam giác đều.
c) Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì \(OD = 2{\rm{\;cm}}.\)
d) \(BE = 8{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
⦁Hình lục giác \(ABCDEG\) có cạnh bằng 4 cm nên \(AB = 4{\rm{\;cm}}.\) Do đó ý a) là đúng.
⦁ Hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều.Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì tam giác \(OGA\) là tam giác đều. Do đó ý b) là đúng.
⦁Hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều.Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì tam giác \(OCD\) là tam giác đều. Suy ra \(OD = CD = 4{\rm{\;cm}}.\) Do đó ý c) là sai.
⦁\(BE\) là đường chéo của hình lục giác nên có độ dài gấp đôi độ dài cạnh của hình lục giác.
Suy ra \[BE = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\] Do đó ý d) là đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Tập hợp \(A\) gồm các số tự nhiên khác 0, lớn hơn 3 và không vượt quá 99. Tập hợp \(A\) có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 96.
Tập hợp \(A\) gồm các số tự nhiên khác 0, lớn hơn 3 và không vượt quá 99 là:
\(A = \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,...;\,\,98;\,\,99} \right\}.\)
Khi đó, số phần tử của tập hợp \(A\) là: \(\frac{{99 - 4}}{1} + 1 = 96.\)
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(32 < {2^n} < 128.\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 6.
Ta có:
\(32 < {2^n} < 128\)
\({2^5} < {2^n} < {2^7}\)
\(5 < n < 7\)
Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên giá trị duy nhất của \(n\) thỏa mãn là: \(n = 6.\)
Vậy \(n = 6.\)
Có bao nhiêu số \[\overline {17ab} \;\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{N};\;\,\,a \le 9;\;\,\,b \le 9} \right)\] chia hết cho 2, cho 3; chia 5 thì dư 1?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Số \(\overline {17ab} \;\) chia hết cho 2 nên b là chữ số chẵn.
Số \(\overline {17ab} \;\) chia 5 thì dư 1 nên \[b\] chỉ có thể là 1 hoặc 6. Kết hợp với \[b\] là chữ số chẵn suy ra \(b = 6\) (thỏa mãn).
Khi đó, số cần tìm là \(\overline {17a6} .\)
Ta có \(\overline {17a6} \,\, \vdots \,\,3\) nên \(\left( {1 + 7 + a + 6} \right)\,\, \vdots \,\,3\;\) hay \(\left( {a + 14} \right)\,\, \vdots \,\,3.\)
Suy ra \(\left( {a + 14} \right) \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;\,\,18;\,\,21;\,\,24;\,\,...} \right\}\)
Lại có \(0 \le a \le 9\) nên \(14 \le a + 14 \le 23\)
Do đó \(\left( {a + 14} \right) \in \left\{ {15;\,\,18;\,\,21} \right\}\) nên \(a \in \left\{ {1;\,\,4;\,\,7} \right\}.\)
Thử lại: Các số 1716; 1746; 1776 đều chia hết hết cho 2, cho 3 và chia 5 dư 1 (thoả mãn).
Vậy có 3 số cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tính chu vi (đơn vị: cm) của một hình vuông có diện tích bằng 16 cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 16.
Gọi \(a\) (cm) \(\left( {a > 0} \right)\) là độ dài cạnh của hình vuông.
Khi đó, diện tích của hình vuông đó là: \(a \cdot a = {a^2}\) (cm2).
Theo bài, ta có:
\({a^2} = 16\)
\({a^2} = {4^2}\)
Suy ra \(a = 4\) (do \(a > 0).\)
Do đó, độ dài cạnh của hình vuông đã cho là 4 cm.
Vậy, chu vi của hình vuông đó là: \[4 \cdot 4 = 16\] (cm).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({2^9}:{2^2} + {5^4}:{5^3} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}.\) b) \[1\,\,754:17 - 74:17 + 20:17.\]
2) Tìm \(x \in \mathbb{N}*,\) biết: \({5^{x + 1}} - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}.\)
Hướng dẫn giải
1) a) \({2^9}:{2^2} + {5^4}:{5^3} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}\) \( = {2^7} + {5^2} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}\) \( = {2^5} \cdot \left( {{2^2} - 3} \right) + {5^2} \cdot {2^4}\) \( = 32 \cdot 1 + 400 = 432.\) | b) \[1\,\,754:17 - 74:17 + 20:17\] \[ = \left( {1\,\,754 - 74 + 20} \right):17\] \[ = 1\,\,700:17\] \[ = 100.\] |
2) \({5^{x + 1}} - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}\)
\({5^x} \cdot 5 - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}\)
\({5^x} \cdot \left( {5 - 1} \right) = {2^x} \cdot \left( {2 + 8} \right)\)
\({5^x} \cdot 4 = {2^x} \cdot 10\)
\({2^2} \cdot {5^x} = {2^{x + 1}} \cdot 5\)
\(\frac{{{2^2} \cdot {5^x}}}{{{2^2} \cdot 5}} = \frac{{{2^{x + 1}} \cdot 5}}{{{2^2} \cdot 5}}\)
\({5^{x - 1}} = {2^{x - 1}}\)
Suy ra \(x - 1 = 0\)
\(x = 1.\)
Vậy \(x = 1.\)
(1,0 điểm) Cho mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(6\,\,{\rm{m}}\) và \(10\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ta trồng 4 bồn cỏ có dạng hình tam giác xung quanh như hình vẽ, phần còn lại trồng hoa.
a) Tính diện tích phần đất dùng để trồng cỏ.
b) Mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí mua hạt giống hết \(25\,\,000\) đồng, công trồng hết \(30\,\,000\) đồng. Mỗi mét vuông trồng hoa chi phí mua hoa giống hết \(80\,\,000\) đồng, công trồng hết \(35\,\,000\) đồng. Hỏi tổng chi phí làm mảnh vườn hết bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
a) Diện tích một bồn cỏ hình tam giác là: \(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3\) (m2).
Diện tích bốn bồn cỏ hình tam giác là: \(4 \cdot 3 = 12\)(m2).
b) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(10 \cdot 6 = 60\) (m2).
Diện tích trồng hoa là: \(60 - 12 = 48\) (m2).
Chi phí làm mảnh vườn đó là:
\(\left( {25\,\,000 + 30\,\,000} \right) \cdot 12 + \left( {80\,\,000 + 35\,\,000} \right) \cdot 48 = 6\,\,180\,\,000\) (đồng).
(0,5 điểm) Cho biểu thức \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}.\) Chứng minh rằng \(A\) là hợp số.
Hướng dẫn giải
Xét biểu thức \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}.\)
Ta có \({21^{23}}\) có chữ số tận cùng là 1 (vì \[{\left( {\overline {...1} } \right)^n} = \overline {...1} ).\]
\({25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 5 (vì \[{\left( {\overline {...5} } \right)^n} = \overline {...5} ).\]
Khi đó, \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là: \(2 + 1 + 5 = 8\) (có dạng \(\overline {...8} )\) nên \(A\,\, \vdots \,\,2.\)
Mà \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}} > 1\) và có nhiều hơn 2 ước nên \(A\) là hợp số.
