Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Phát biểu “\[a\] không thuộc \(A\)” được kí hiệu là
\[a \in A.\]
\[a \notin A.\]
\[A \in a.\]
\[A \notin a.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phát biểu “\[a\] không thuộc \(A\)” được kí hiệu là \[a \notin A.\]
Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là
\(9\;999\).
\(6\;789\).
\(9\;876\).
\(9\;087\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là \(9\;876\).
Biểu thức nào sau đây sử dụng đúng dấu ngoặc?
\[200:\left( {2 \cdot \left[ {20 - \left\{ {\left. {10 + 5} \right\}} \right.} \right]} \right).\]
\(200:\left\{ {\left. {2 \cdot \left( {20 - \left[ {10 + 5} \right]} \right)} \right\}} \right..\)
\(200:\left\{ {\left. {2 \cdot \left[ {20 - \left( {10 + 5} \right)} \right]} \right\}} \right..\)
\(200:\left[ {2 \cdot \left\{ {\left. {20 - \left( {10 + 5} \right)} \right\}} \right.} \right].\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Biểu thức sử dụng đúng dấu ngoặc là: \(200:\left\{ {\left. {2 \cdot \left[ {20 - \left( {10 + 5} \right)} \right]} \right\}} \right..\)
Vậy ta chọn phương án C.
Kết quả của phép tính \({a^m} \cdot {a^n}\) là
\({a^{m\,\, \cdot \,\,n}}.\)
\({a^{m + n}}.\)
\({a^{m - n}}.\)
\({\left( {{a^m}} \right)^n}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}.\)
Cho \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({10^7} < x < {10^8}.\) Số \(x\) có
9 chữ số.
8 chữ số.
7 chữ số.
10 chữ số.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \({10^7} < x < {10^8}\) hay \(10\,\,000\,\,000 < x < 100\,\,000\,\,000.\)
Do đó, \(x\) là số có 8 chữ số.
Vậy ta chọn phương án B.
Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống trong phát biểu “Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng … số chia” là
nhỏ hơn.
lớn hơn.
nhỏ hơn hoặc bằng.
lớn hơn hoặc bằng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
Vậy ta chọn phương án A.
Các chữ số \(x;y\) thoả mãn \(\overline {1x2y} \) chia hết cho cả \(2;\,\,5\) và \(9\) là
\(x = 5;\,\,y = 1\).
\(x = 1;\,\,y = 5\).
\(x = 0;\,\,y = 6\).
\(x = 6;\,\,y = 0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số chia hết cho \(2\) và \(5\) là số có chữ số tận cùng là \(0\) nên \(y = 0\).
Số chia hết cho \(9\) là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên \(\left( {1 + x + 2 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \(\left( {3 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9\), do đó \[\left( {3 + x} \right) \in \left\{ {9;\,\,18;\,\,...} \right\}\] suy ra \[x \in \left\{ {6;\,\,12;\,\,...} \right\}\]
Mà \(x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,9} \right\}\) nên \(x = 6\).
Vậy ta chọn phương án D.
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Số \[2\] là số nguyên tố nhỏ nhất.
Các số chẵn khác \[2\] là hợp số.
Tổng của hainguyên tố lớn hơn \[2\] luôn là hợp số.
Tổng của hai hợp số luôn là một hợp số.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Khẳng định “Tổng của hai hợp số luôn là một hợp số” là sai. Chẳng hạn trong trường hợp có hai số 9 và 14 đều là hợp số, nhưng tổng của hai số này là \(9 + 14 = 23\) lại là một số nguyên tố.
Cho các biển báo giao thông sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình 1 là biển báo dừng lại có dạng hình lục giác đều.
Hình 2 là biển báo bắt đầu nơi đỗ xe có dạng hình vuông.
Hình 3 là biển báo nguy hiểm có dạng hình tam giác đều.
Hình 4 là biển báo cấm đi ngược chiều có dạng hình tròn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hình 1 là biển báo dừng lại, có 8 cạnh nên không phải hình lục giác đều.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các cạnh đối song song.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình thoi không có hai đường chéo bằng nhau.
Cho hình lục giác đều \(MNPQRS\) có \(RS = 5\) cm; \(NR = 10\) cm. Độ dài cạnh \(MN\) là
\(5\) cm.
\(20\) cm.
\(10\) cm.
\(40\) cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(MNPQRS\) là hình lục giác đều nên \(MN = RS = 5\) cm.
Diện tích của hình bình hành \(ABCD\)trong hình dưới đây bằng bao nhiêu?
\(18\) cm.
\(18\) cm2.
\(9\) cm.
\(9\) cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích của hình bình hành \(ABCD\) là \(3 \cdot 6 = 18\) (cm2).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho số \(\overline {127x} .\)
a) Khi \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,6;\,\,8} \right\}\) thì số đã cho chia hết cho 2.
b) Khi \(x = 0\) thì số đã cho là bội của cả 2 và 5.
c) Khi \[x = 8\] thì số đã cho chỉ chia hết cho cả 3 và không chia hết cho 9.
d) Khi \[x = 8\] thì ta phân tích số này ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa của số 2 có số mũ là 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
⦁Khi \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,6;\,\,8} \right\}\) thì số đã cho chia hết cho 2. Do đó ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Khi \(x = 0\) thì ta được số \(1270,\) là số chia hết cho cả 2 và 5 nên chính là bội của cả 2 và 5. Do đó ý b) là khẳng định đúng.
⦁ Khi \[x = 8\] thì ta được số \(1278,\) có tổng các chữ số là: \(1 + 2 + 7 + 8 = 18\) chia hết cho cả 3 và 9 nên số \(1278\) là số chia hết cho cả 3 và 9. Do đó ý c) là khẳng định sai.
⦁ Khi \[x = 8\] thì ta được số \(1278.\)
Ta phân tích số \[1278\] ra thừa số nguyên tố như sau:
\(1278 = 2 \cdot {3^2} \cdot 71.\)
Do đó, lũy thừa của số 2 có số mũ là 1. Vậy ý d) là khẳng định sai.
Cho các hình sau: Hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân.
a) Hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
b) Có 2 hình có hai đường chéo vuông góc với nhau.
c) Có 3 hình hai cạnh đối song song và các đường chéo bằng nhau.
d) Hình lục giác có độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
⦁Hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Do đó ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Có 2 hình có hai đường chéo vuông góc với nhau là: hình vuông, hình thoi. Do đó ý b) là khẳng định đúng.
⦁Có 4 hình hai cạnh đối song song và các đường chéo bằng nhau là: hình vuông, hình lục giác đều, hình chữ nhật, hình thang cân. Do đó ý c) là khẳng định sai.
⦁ Hình lục giác đều được ghép từ 6 tam giác đều có các cạnh bằng nhau, đường chéo chính là hai cạnh của hai tam giác đều. Như vậy, hình lục giác có độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh. Do đó ý d) là khẳng định đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|50\,\, \vdots \,\,x,\,\,x < 30} \right\}.\) Tập hợp \(A\) có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
Ta có \(x \in \mathbb{N}*\) và \(50\,\, \vdots \,\,x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {50} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25;\,\,50} \right\}.\)
Mà \(x < 30\) nên \(x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25} \right\}.\)
Do đó, tập hợp \(A\) viết bằng cách liệt kê các phần tử là:
\(A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25} \right\}.\)
Vậy tập hợp \(A\) có 5 phần tử.
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\left( {{2^3}:4} \right) \cdot {2^n} = 4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 1.
Ta có:
\(\left( {{2^3}:4} \right) \cdot {2^n} = 4\)
\(\left( {{2^3}:{2^2}} \right) \cdot {2^n} = {2^2}\)
\(2 \cdot {2^n} = {2^2}\)
\({2^{1 + n}} = {2^2}\)
Suy ra \(1 + n = 2\)
\(n = 1.\)
Vậy số tự nhiên \(n\) cần tìm là \(n = 1.\)
Một trường Trung học cơ sở có 997 học sinh tham dự lễ tổng kết cuối năm. Ban tổ chức đã chuẩn bị những chiếc ghế băng 5 chỗ ngồi. Phải có ít nhất bao nhiêu ghế băng như vậy để tất cả học sinh đều có chỗ ngồi?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 200.
Ta có: 997 : 5 = 199 (dư 2).
Do đó, cần có 199 băng ghế 5 chỗ ngồi và cần thêm 1 băng ghế để có 2 chỗ ngồi cho 2 bạn.
Vậy cần tất cả là \[199 + 1 = 200\] băng ghế.
Nếu cạnh của một hình vuông tăng gấp 3 lần thì diện tích của nó tăng gấp bao nhiêu lần?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 9.
Gọi độ dài cạnh của hình vuông ban đầu là \(a,\) sau khi tăng gấp ba lần thì cạnh hình vuông là \(3a.\)
Diện tích hình vuông ban đầu là \(a \cdot a = {a^2}\) (đơn vị diện tích).
Diện tích hình vuông sau khi tăng canh ba lần là \(3a \cdot 3a = 9{a^2}\) (đơn vị diện tích).
Vậy nếu cạnh của một hình vuông tăng gấp 3 lần thì diện tích của nó tăng gấp 9 lần.
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({6^2}:4 \cdot 6 + 2 \cdot {5^2} - {2^3}.\)b) \[26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11.\]
2) Tìm số tự nhiên \(x,\) biết: \({5^3} - 3\left( {x + 3} \right) = 65.\)
Hướng dẫn giải
1) a) \({6^2}:4 \cdot 6 + 2 \cdot {5^2} - {2^3}\) \( = 36:4 \cdot 6 + 2 \cdot 25 - 8\) \( = 9 \cdot 6 + 50 - 8\) \( = 54 + 50 - 8\) \( = 96.\) | b) \[26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11\] \[ = \left( {26 \cdot 7 + 13 \cdot 26} \right) - \left( {17 \cdot 9 + 17 \cdot 11} \right)\] \[ = 26 \cdot \left( {7 + 13} \right) - 17 \cdot \left( {9 + 11} \right)\] \[ = 26 \cdot 20 - 17 \cdot 20\] \[ = 20 \cdot \left( {26 - 17} \right)\] \[ = 20 \cdot 9 = 180.\] |
2) \({5^3} - 3\left( {x + 3} \right) = 65\)
\(125 - 3\left( {x + 3} \right) = 65\)
\(3\left( {x + 3} \right) = 125 - 65\)
\(3\left( {x + 3} \right) = 60\)
\(x + 3 = 60:3\)
\(x + 3 = 20\)
\(x = 20 - 3\)
\(x = 17.\)
Vậy \(x = 17.\)
(1,0 điểm) Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài \(40\) m, chiều rộng \(25\) m. Người ta làm một sân khấu hình thang cân có kích thước như hình bên dưới.
a) Tính diện tích mảnh đất và sân khấu.
b) Để trang trí sân khấu người ta phải trả cho mỗi mét vuông sân khấu là \(500 000\) đồng, còn khán đài phía dưới được trang trí bao quanh, mỗi mét bao quanh sân khấu chi phí là \(200 000\) đồng (phần trang trí khán đài sẽ không trang trí lên phần sân khấu). Tính tổng chi phí trang trí sân khấu và khán đài.
Hướng dẫn giải
a) Diện tích mảnh đất là: \(40 \cdot 25 = 1\,\,000\) (m2).
Diện tích sân khấu là: \(\frac{{\left( {20 + 12} \right) \cdot 6}}{2} = 96\) (m2).
b) Chi phí trang trí sân khấu là: \(96 \cdot 500\,\,000 = 48\,\,000\,\,000\) (đồng).
Chi phí trang trí khán đài là: \(\left( {1\,\,000 - 96} \right) \cdot 200\,\,000 = 180\,\,800\,\,000\)(đồng).
Tổng chi phí trang trí cho cả sân khấu và khán đài là:
\(48\,\,000\,\,000 + 180\,\,800\,\,000 = 228\,\,800\,\,000\) (đồng).
(0,5 điểm) Trên một bàn cờ vua, Minh muốn xếp gạo vào ô vuông theo quy luật sau: ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt, ô thứ hai bỏ và 2 hạt, ô thứ ba bỏ vào 4 hạt, ô thứ tư bỏ vào 8 hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó cho đến khi hết 64 ô trong bàn cờ. Hãy tính tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua và chứng minh rằng tổng số hạt gạo đó là một số chia hết cho 15.
Hướng dẫn giải
Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt.
Ô thứ hai bỏ vào \(2 = {2^1}\) hạt.
Ô thứ ba bỏ vào \(4 = {2^2}\) hạt.
Ô thứ tư bỏ vào \(8 = {2^3}\) hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào \({2^{63}}\) hạt.
Khi đó, tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:
\(S = 1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}\).
⦁ Ta có: \(2S = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}\).
Suy ra \(2S - S = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}} \right) - \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}} \right)\)
Do đó, \(S = {2^{64}} - 1.\)
Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là: \({2^{64}} - 1\) hạt.
⦁ Ta có: \(S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7}} \right) + ... + \left( {{2^{60}} + {2^{61}} + {2^{62}} + {2^{63}}} \right)\) (gồm có 16 nhóm)
\[S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + {2^4} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + ... + {2^{60}} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right)\]
\[S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\]
\[S = \left( {1 + 2 + 4 + 8} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\]
\[S = 15 \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,15.\]
Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là một số chia hết cho 15.
