Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Biểu diễn tập hợp \[H = \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10} \right\}\] bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của nó là
\[H = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x} \right.\] là số chẵn và \(\left. {x \le 10} \right\}.\)
\[H = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x} \right.\] là số chẵn và \(\left. {x < 10} \right\}.\)
\[H = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|x} \right.\] là số chẵn và \(\left. {x \le 10} \right\}.\)
\[H = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|x < 10} \right\}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập hợp \[H = \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10} \right\}\] là tập hợp các số tự nhiên chẵn khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 10.
Như vậy, biểu diễn tập hợp \(H\) bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của nó là
\[H = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|x} \right.\] là số chẵn và \(\left. {x \le 10} \right\}.\)
Khi thêm X vào phía trước số La Mã XIV, phát biểu đúng là
Số ban đầu có giá trị giảm xuống \(10\) đơn vị.
Số ban đầu có giá trị tăng thêm gấp \(10\) lần.
Không thể thêm vào như thế vì trái với quy tắc viết số La Mã.
Số mới có giá trị trong hệ thập phân là \(24.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Khi thêm X vào phía trước số La Mã XIV, ta được XXIV \( = 24.\)
Vậy số mới có giá trị trong hệ thập phân là \(24.\) Ta chọn phương án D.
Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc là
\[\left\{ {} \right\} \to \left[ {} \right] \to \left( {} \right)\].
\[\left[ {} \right] \to \left( {} \right) \to \left\{ {} \right\}\].
\[\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\].
\[\left( {} \right) \to \left\{ {} \right\} \to \left[ {} \right]\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc là:
\[\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\].
Kết quả của \({25^4} \cdot {4^4}\) là
\({7^8}.\)
\({29^4}.\)
\({100^4}.\)
\({100^8}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({25^4} \cdot {4^4} = {\left( {25 \cdot 4} \right)^4} = {100^4}.\)
Số \(\overline {abcd} \) viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 là
\(\overline {abcd} = a \cdot {10^1} + b \cdot {10^2} + c{.1^3} + d \cdot {10^4}\).
\(\overline {abcd} = a \cdot {10^3} + b \cdot {10^2} + c \cdot {10^1} + d \cdot {10^0}\).
\(\overline {abcd} = a \cdot {10^0} + b \cdot {10^1} + c \cdot {10^2} + d \cdot {10^3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\overline {abcd} = a \cdot 1\,\,000 + b \cdot 100 + c \cdot 10 + d = a \cdot {10^3} + b \cdot {10^2} + c \cdot {10^1} + d \cdot {10^0}.\)
Vậy số \(\overline {abcd} \) viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 là:
\(\overline {abcd} = a \cdot {10^3} + b \cdot {10^2} + c \cdot {10^1} + d \cdot {10^0}\).
Trong các số \(3\,\,465,\,\,12\,\,570,\,\,4\,\,425,\,\,245\,\,610,\) số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, và 9?
\(3\,\,465.\)
\(12\,\,570.\)
\(4\,\,425.\)
\(245\,\,610.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số chia hết cho cả 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0.
Xét hai số: \(12\,\,570\) và \(245\,\,610.\)
Ta có:
⦁ \(1 + 2 + 5 + 7 + 0 = 15\) mà số 15 chỉ chia hết cho 3, không chia hết cho 9.
⦁\(2 + 4 + 5 + 6 + 1 + 0 = 18\) mà số 18 chia hết cho cả 3 và 9.
Vậy số \(245\,\,610\) chia hết cho cả 2, 3, 5, và 9.
Có bao nhiêu số là bội của \[12\] lớn hơn \[80\] và không vượt quá \[108\]?
0.
1.
2.
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có tập hợp các bội tự nhiên của 12 là: B\(\left( {12} \right) = \left\{ {0;\,\,12;\,\,24;\,\,36;\,\,...;\,\,72;\,\,84;\,\,96;\,\,108;\,\,120;\,\,...} \right\}\)
Do đó, các số là bội của \[12\] lớn hơn \[80\] và không vượt quá \[108\] là: \(84;\,\,96;\,\,108.\)
Vậy có 3 số thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án D.
Bạn An có ngày sinh là số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 20, tháng sinh của bạn là số nguyên tố nhỏ nhất. Vậy bạn An có ngày và tháng sinh là bao nhiêu?
Ngày \[19\] tháng \[3.\]
Ngày \[19\] tháng \[2.\]
Ngày \[7\] tháng \[2.\]
Ngày \[7\] tháng \[3.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 20 là số 19.
Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2.
Như vậy, bạn An có ngày và tháng sinh là ngày 19 tháng 2.
Trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình tam giác đều?
\(1\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trong hình vẽ có 5 hình tam giác đều: Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4 và Hình (1 + 2 + 3 + 4).
Hình nào trong các hình sau có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau?
Hình bình hành.
Hình thang cân.
Hình thoi.
Hình tam giác đều.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình thang cân có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song với nhau.
Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hình vuông có bốn góc bằng nhau.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau.
Một hình bình hành có độ dài cạnh đáy là \(a\) và diện tích là \(S\) thì có chiều cao tương ứng với cạnh đáy đã cho là
\(h = \frac{S}{a}.\)
\(h = \frac{S}{{2a}}.\)
\(h = \frac{{2S}}{a}.\)
Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Một hình bình hành có độ dài cạnh đáy là \(a\) và chiều cao tương ứng là \(h\) thì có diện tích là: \(S = ah.\)
Khi đó, chiều cao tương ứng được tính như sau: \(h = \frac{S}{a}.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho các số tự nhiên lẻ có hai chữ số.
a) Trong các số đã cho, có 9 số chia hết cho 5.
b) Trong các số đã cho, có 14 số chia hết cho 3.
c) Trong các số đã cho, có 5 số là bội của 9.
d) Trong các số đã cho, có 1 số là bội của 45. Số này khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì được tổng số mũ của các lũy thừa là 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Các số tự nhiên lẻ là \(11;\,\,13;\,\,15;\,\,...;\,\,\,97;\,\,99.\)
⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho 5 là: \(15;\,\,25;\,\,35;\,\,45;\,\,55;\,\,65;\,\,75;\,\,85;\,\,95.\) Do đó ý a) là khẳng định sai.
⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: \(15;\,\,21;\,\,...;\,\,93;\,\,99.\) Dãy trên có \(\frac{{99 - 15}}{6} + 1 = 15\) số.
Do đó ý b) là khẳng định sai.
⦁ Trong các số trên, có 5 số chia hết cho 9 là \(27;\,\,45;\,\,63;\,\,81;\,\,99.\) Như vậy, có 5 số là bội của 9.
Do đó ý c) là khẳng định đúng.
⦁ Những số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9 chính là những số chia hết cho 45.
Như vậy chỉ có 1 số là bội của 45 là \(45.\)
Phân tích số 45 thành thừa số nguyên tố, ta được: \(45 = {3^2} \cdot 5.\)
Như vậy tổng số mũ của các lũy thừa là: \(2 + 1 = 3.\) Do đó ý d) là đúng.
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 4 cm. Khi đó
a) \(AB = BC = CD = DA = 4{\rm{\;cm}}.\)
b) \(AC\) và \(BD\) song song với nhau.
c) Mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng \(60^\circ .\)
d) Vẽ cạnh \(AB = 4{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với \(AB\) tại \(A,\,\,B,\) sau đó lần lượt lấy các điểm \(D,\,\,C\) trên các đường đó sao cho \(AD = BC = 4{\rm{\;cm}}.\) Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông \(ABCD\) có cạnh 4 cm như đã cho.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
⦁Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 4 cm nên \(AB = BC = CD = DA = 4{\rm{\;cm}}.\) Do đó ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Hình vuông \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo nên không song song với nhau mà cắt nhau. Do đó ý b) là khẳng định sai.
⦁ Hình vuông \(ABCD\) có mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng \(90^\circ .\) Do đó ý c) là khẳng định đúng.
⦁ Vẽ cạnh \(AB = 4{\rm{\;cm}}\) (Hình j). Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với \(AB\) tại \(A,\,\,B,\) sau đó lần lượt lấy các điểm \(D,\,\,C\) trên các đường đó sao cho \(AD = BC = 4{\rm{\;cm}}\) (Hình k và Hình l). Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông \(ABCD\) có cạnh 4 cm như đã cho (Hình m). Do đó ý d) là khẳng định đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Khi thêm chữ số 1 vào trước (bên trái) số tự nhiên có hai chữ số ta được số mới có giá trị tăng thêm bao nhiêu đơn vị so với số ban đầu?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 100.
Gọi \(\overline {ab} \) là số tự nhiên có hai chữ số \(\left( {a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,0 < a \le 9;\,\,0 \le b \le 9} \right).\)
Khi thêm chữ số 1 vào trước (bên trái) số tự nhiên trên, ta được số mới có giá trị là:
\(\overline {1ab} = 100 + \overline {ab} .\)
Vậy số mới có giá trị tăng thêm 100 đơn vị so với số ban đầu.
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(25 < {3^n} < 260?\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Ta có: \({3^2} = 9;\)\({3^3} = 27;\)\({3^5} = 243;\)\({3^6} = 729.\)
Vì \(25 < {3^n} < 260\) và \[n\] là số tự nhiên nên \(27 \le {3^n} \le 243\) hay \({3^3} \le {3^n} \le {3^5}.\)
Suy ra \(3 \le n \le 5\)
Vậy \(n \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5} \right\}\) nên có 3 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Có bao nhiêu chữ số thích hợp điều vào dấu * để được \(\overline {3*} \) là hợp số?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 8.
⦁ Nếu \(* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}\) thì \(\overline {3*} \)chia hết cho \(2\) nên là hợp số;
⦁ Nếu \(* \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}\) thì \(\overline {3*} \)chia hết cho \(5\) nên là hợp số;
⦁ Nếu \(* \in \left\{ {1;\,\,7} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) là số nguyên tố;
⦁ Nếu \(* \in \left\{ {3;\,\,9} \right\}\) thì \(\overline {3*} \)chia hết cho \(3\) nên là hợp số.
Do đó \(* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,8;\,\,9} \right\}\).
Vậy có 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một đoạn dây nhôm dài 50 cm được uốn thành một chiếc móc treo đồ hình thang cân có đáy lớn là 22 cm, đáy nhỏ là 16 cm. Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân (đơn vị: cm).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 6.
Hai cạnh bên của hình thang cân có độ dài là: \(50 - 22 - 16 = 12\) (cm).
Do hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên độ dài mỗi cạnh bên của hình thang cân đó là:
\(12:2 = 6\) (cm).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(39 - 125:\left[ {\left( {{5^{11}} \cdot 16 + 9 \cdot {5^{11}}} \right):{5^{12}}} \right].\) b) \[2 \cdot 53 \cdot 12 + 4 \cdot 6 \cdot 87 - 3 \cdot 8 \cdot 40.\]
2) Tìm số tự nhiên \(x,\) biết: \(121 + \left( {5x - 21} \right):4 = 127.\)
Hướng dẫn giải
1) a) \(39 - 125:\left[ {\left( {{5^{11}} \cdot 16 + 9 \cdot {5^{11}}} \right):{5^{12}}} \right]\) \( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot \left( {16 + 9} \right):{5^{12}}} \right]\) \( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot 25:{5^{12}}} \right]\) \( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot {5^2}:{5^{12}}} \right]\) \[ = 39 - {5^3}:{5^{11 + 2 - 12}}\] \[ = 39 - {5^3}:{5^1}\] \[ = 39 - {5^2}\] \[ = 39 - 25 = 14.\] | b) \[2 \cdot 53 \cdot 12 + 4 \cdot 6 \cdot 87 - 3 \cdot 8 \cdot 40\] \[ = 24 \cdot 53 + 24 \cdot 87 - 24 \cdot 40\] \[ = 24 \cdot \left( {53 + 87 - 40} \right)\] \[ = 24 \cdot 100\] \[ = 2\,\,400.\]
|
2) \(121 + \left( {5x - 21} \right):4 = 127\)
\(\left( {5x - 21} \right):4 = 127 - 121\)
\(\left( {5x - 21} \right):4 = 6\)
\(5x - 21 = 6 \cdot 4\)
\(5x - 21 = 24\)
\(5x = 24 + 21\)
\(5x = 45\)
\(x = 45:5\)
\(x = 9.\)
Vậy \(x = 9.\)
(1,0 điểm) Trường của bạn An có khu vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng 4 m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nhà trường muốn làm một bồn hoa có dạng hình thoi trong khu vườn (như hình dưới).
Giả sử mỗi mét vuông trồng được 3 cây hoa và mỗi cây hoa có giá là 25 000 đồng (giá cây hoa và giá trồng hoa) . Tính số tiền cần để mua đủ hoa trồng kín bồn hoa đó.
Hướng dẫn giải
Chiều dài khu vườn có dạng hình chữ nhật là: \(4 \cdot 2 = 8\) (m).
Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn có dạng hình chữ nhật tương ứng chính là độ dài hai đường chéo của bồn hoa có dạng hình thoi.
Diện tích bồn hoa có dạng hình thoi là: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16\) (m2).
Số cây hoa cần mua là: \(16 \cdot 3 = 48\) (cây).
Số tiền cần dùng là: \(48 \cdot 25\,\,000 = 1\,\,200\,\,000\) (đồng).
(0,5 điểm) Chứng minh rằng tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).
Hướng dẫn giải
Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng \[\overline {abcabc} \] và các vé dạng \(\overline {abcdef} \) mà \(\overline {abc} \ne \overline {def} \) (ví dụ 812650).
⦁ Xét vé thuộc dạng \[\overline {abcabc} .\]
Ta có: \[\overline {abcabc} = \overline {abc000} + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1001 = \overline {abc} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13.\]
Do đó, mỗi vé thuộc dạng thứ nhất đều chia hết cho 13 nên tổng các số của vé dạng này cũng chia hết cho 13. (1)
⦁ Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là \(\overline {abcdef} \) và \(\overline {defabc} \) thành một cặp, tổng hai số này là:
\[\overline {abcdef} + \overline {defabc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {def} + \overline {def} \cdot 1000 + \overline {abc} \]
\[ = 1001 \cdot \overline {abc} + 1001 \cdot \overline {def} = 1001 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right) = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right)\,\,\, \vdots \,\,\,13.\]
Như vậy, tổng các số của vé dạng thứ hai này cũng chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) ta có tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).
