Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chu kì của hàm số \[y = \cos x\] là \[2\pi .\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\sin x = \frac{4}{5}\] với \[\frac{\pi }{2} < x < \pi \] thì \[x\] thuộc góc phần tư thứ II.

Do đó, \[\cos x < 0\].

Vậy \[\cos x = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = - \frac{3}{5}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left( {Ou,Ov} \right) = - \left( {360^\circ - 60^\circ } \right) = - 300^\circ \].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: \[1 - \cos x \ne 0\] \[ \Leftrightarrow \cos x \ne 1\]\[ \Leftrightarrow x \ne k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]

Vậy tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\sin x}}{{1 - \cos x}}\] là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[2\sin x - \sqrt 3 = 0\] \[ \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] \[ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dãy số giảm khi và chỉ khi \[{u_n} > {u_{n + 1}},{\rm{ }}\forall n \in {\mathbb{N}^ * }.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[192 = {u_n}{q^{n - 1}} = 3.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\]\[ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = 64 = {\left( { - 2} \right)^6} \Leftrightarrow n = 7.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tổng 10 số hạng đầu tiên là: \[{S_{10}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + 9d} \right].10}}{2} = \frac{{\left[ {2.1 + 9.2} \right].10}}{2} = 100.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tứ giác có 4 mặt là tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\left( {SAB} \right) \cap \left( {IBC} \right) = IB.\]            \[\left( {SBD} \right) \cap \left( {JCD} \right) = JD.\]             \[\left( {IAC} \right) \cap \left( {IBD} \right) = IO\]             (\[O\] là tâm \[ABCD\]). Có \[I,J\] là trung điểm của \[SA\] và \[SB\] nên \[IJ\parallel AB.\] Mà \[CD\parallel AB\] suy ra \[IJ\parallel CD\]. Do đó, \[CDIJ\] là hình thang.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dễ thấy \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SMN} \right)\]. Gọi \[O\]là tâm của hình bình hành. Khi đó, \[O = AC \cap MN\] \[ \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SMN} \right)\]. Vậy \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SMN} \right) = SO.\]

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Ta có: \[2\sin x - \sqrt 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]\[ \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Với \[k = - 1\] ta có: \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{7\pi }}{4}\\x = - \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right.\].

Do đó, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \[x = - \frac{{5\pi }}{4}\].

Với −π2<π4+k2π<π2 ⇔−3π4<k2π<π4 ⇔−38<k<18

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 0\] và \[x = \frac{\pi }{4}\].

Với −π2<3π4+k2π<π2 ⇔−5π4<k2π<−π4 ⇔−58<k<−18 

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên không có giá trị \[k\] thỏa mãn.

Do đó, số nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\] là một nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

 

Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây là \[h\left( 5 \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .5}}{8}} \right) \approx 69,3{\rm{ }}\left( {cm} \right).\]

Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây là \[h\left( {20} \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .20}}{8}} \right) = 75{\rm{ }}\left( {cm} \right).\]

Ta thấy \[ - 75 \le 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\].

Sóng đạt chiều cao lớn nhất là \[75{\rm{ }}\left( m \right)\] khi \[\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1\]\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\[ \Leftrightarrow t = 4 + 16k.\]

Có \[0 \le t = 4 + 16k \le 30\]\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{26}}{{16}}\].

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k \in \left\{ {0;1} \right\}\] do đó \[t = 4\] giây và \[t = 20\] giây

Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 4 giây và 20 giây.

Hướng dẫn giải

a) S

b) Đ

c) S

d) Đ

Gọi \[r\] là lãi suất gửi theo năm, khi đó \[r = 7\% = 0,07\].

Sau năm thứ nhất, số tiền ông Minh nhận được là:

\[100 + 100.0,07 = 100\left( {1 + 0,07} \right) = 107\](triệu đồng).

Sau năm thứ hai, số tiền ông Minh nhận được là:

\[107 + 107.1,07\]\[ = 100.\left( {1 + 0,07} \right) + 100\left( {1 + 0,07} \right).0,07\]

                        \[ = 100{\left( {1 + 0,07} \right)^2}\]\[ = 114,49\] (triệu đồng).

Theo quy luật đó, ta thấy số tiền mà ông Minh nhận được sau \[n\] năm là số hạng thứ \[n\] của một cấp số nhân có số hạng đầu \[{u_1} = 107\] và công bội \[q = 1,07\].

Vậy số tiền mà ông Minh nhận được sau 10 năm là: \[107.1,{07^9} \approx 196,72\] (triệu đồng).

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

 

a) Ta có: \[E = AB \cap CD\]\[ \Rightarrow E \in AB,AB \subset \left( {ABCD} \right)\] \[ \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right).\]

Tương tự: \[F = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow F \in AC,AC \subset \left( {ABCD} \right)\]\[ \Rightarrow F \in \left( {ABCD} \right).\]

Do đó, \[FE \subset \left( {ABCD} \right).\]

b) Dễ thấy \[\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\B \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\].

Vậy \[AB\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]

c) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\]

               \[\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\]

Do đó, \[SE\] là giao điểm của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\], \[SF\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right).\]

d) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}G \in FE,{\rm{ }}FE \subset \left( {SEF} \right)\\G \in AD,AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow G \in \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]

Mà \[S \in \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]

Vậy \[SG = \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 5

Ta có: \[y = 3\sin x + 4\cos x + m\]

           \[y - m = 3\sin x + 4\cos x\].

Ta có: \[ - \sqrt {{3^2} + {4^2}} \le 3\sin x + 4\cos x \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \].

Nên để phương trình có nghiệm thì \[ - \sqrt {{3^2} + {4^2}} \le y - m \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \].

Suy ra \[ - 5 \le y - m \le 5\] hay \[ - 5 + m \le y \le 5 + m\].

Mà giá trị lớn nhất của hàm số bằng \[10\] nên \[5 + m = 10 \Rightarrow m = 5\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 70

Theo đề, bốn số \[5;x;15;y\] lập thành một cấp số cộng nên \[x = \frac{{5 + 15}}{2} = 10\].

Nhận thấy \[d = 10 - 5 = 5\].

Do đó, \[y = 15 + 5 = 20.\]

Suy ra \[T = 3x + 2y = 3.10 + 2.20 = 70.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 0,5

Ta có: \[O\] là tâm của đáy \[ABCD\] nên \[O\] là trung điểm của \[BD\]. Xét tam giác \[SBD\], có: \[\left\{ \begin{array}{l}DO = OB\\OM\parallel SD\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow OM\] là đường trung bình của tam giác \[SBD\] Suy ra \[M\] là trung điểm \[SB\]. Xét tam giác \[SAB,\]có: \[\left\{ \begin{array}{l}I \in SA\\IM\parallel AB\\SM = MB\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow IM\] là đường trung bình của tam giác \[SAB\]. Ta có: \[\frac{{IM}}{{AB}} = \frac{{IM}}{{CD}} = \frac{1}{2} = 0,5.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 15,7

Giải phương trình \[y = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4,8\sin \frac{x}{5} = 0\]\[ \Leftrightarrow \sin \frac{x}{5} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{x}{5} = k\pi \Leftrightarrow x = k5\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Do đó đồ thị cắt trục \[Ox\] tại các điểm có hoành độ \[0;{\rm{ }}5\pi ;{\rm{ }}10\pi ,...\]

Vì thế \[A\left( {5\pi ;0} \right)\] nên chiều rộng của con sông là \[OA = 5\pi \approx 15,7{\rm{ }}\left( m \right).\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 1647

Gọi \[{u_n}\] là số ghế ở hàng thứ \[n.\]

Số ghế mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \[{u_1} = 35\], công sai \[d = 2\].

Tổng số ghế của hội trường là \[{S_{27}} = \frac{{27\left( {2{u_1} + 26d} \right)}}{2} = 1647\] ghế.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 0,5

Gọi \[O = AC \cap BD\], \[I = AM \cap SO\]. Trong mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\], kéo dài \[GI\] cắt \[SD\] tại \[K\]. Suy ra \[K = SD \cap \left( {AMG} \right)\]. Trong tam giác \[SAC\], có \[SO,AM\] là hai đường trung tuyến nên \[I\] là trọng tâm tam giác \[SAC\]. Suy ra \[\frac{{OI}}{{OS}} = \frac{1}{3}\]. Ta lại có \[\frac{{OG}}{{OB}} = \frac{1}{3}\]. \[ \Rightarrow \frac{{OI}}{{OS}} = \frac{{OG}}{{OB}} = \frac{1}{3}\] \[ \Rightarrow GI\parallel SB\] \[ \Rightarrow GK\parallel SB\]\[ \Rightarrow \frac{{KD}}{{KS}} = \frac{{GD}}{{GB}}.\] Ta có: \[DO = BO = 3GO\]\[ \Rightarrow GD = 4GO;GB = 2GO.\] Vậy \[\frac{{KD}}{{KS}} = \frac{{GD}}{{GB}} = \frac{{4GO}}{{2GO}} = 2\]\[ \Rightarrow \frac{{KS}}{{KD}} = \frac{1}{2} = 0,5.\]