Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là
2018 là số chẵn.
2018 là số nguyên tố.
2018 không là số tự nhiên chẵn.
2018 là số chính phương.
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề “2018 không là số tự nhiên chẵn”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) không được gọi là miền nghiệm của nó.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y + 1 < 0\) trên hệ trục \(Oxy\) là đường thẳng \(2x - 3y + 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.
Nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a,b\) không đồng thời bằng 0) là tập rỗng.
Đáp án đúng là: C
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right..\)
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( { - 1; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm C không thỏa mãn hệ bất phương trình.
Cho góc \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sin \alpha \) và \(\cot \alpha \) cùng dấu.
Tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
Tích \(\sin \alpha .\cos \alpha \) mang dấu dương.
\(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) cùng dấu.
Đáp án đúng là: B
Vì \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\) nên \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
Suy ra \(\tan \alpha < 0;\cot \alpha < 0\).
Do đó tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(S = \frac{{abc}}{{4r}}\).
\(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(S = r\left( {a + b + c} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(S = pr = \frac{{a + b + c}}{2}.r \Rightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\).
Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\cos A\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\).
\(a.\sin A = b.\sin B = c.\sin C\).
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Đáp án đúng là: D
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Cho tập A là tập hợp các số tự nhiên, mà mỗi số tự nhiên trong A đều chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5, hoặc chia hết cho cả 3 và 5. Trong đó có 2019 số chia hết cho 3; 2020 số chia hết cho 5; 195 số chia hết cho 15. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử.
4234.
4039.
4235.
3844.
Đáp án đúng là: D
Theo sơ đồ Ven ta có:
Số phần tử của tập hợp A là: \(2019 - 195 + 195 + 2020 - 195 = 3844\).
Cho tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left( {x - m} \right)\sqrt {{x^2} - 4x + 3} = 0} \right\}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để tổng tất cả các phần tử của tập X bằng 4.
1.
3.
2.
4.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\left( {x - m} \right)\sqrt {{x^2} - 4x + 3} = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\{x^2} - 4x + 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = 3\\x = 1\end{array} \right.\).
TH1: Nếu \(m \ne 3;m \ne 1\) thì tập \(X = \left\{ {1;3;m} \right\}\).
Để tổng các phần tử là 4 thì \(1 + 3 + m = 4 \Leftrightarrow m = 0\).
TH2: Nếu \(m = 3\) hoặc \(m = 1\) thì tập \(X = \left\{ {1;3} \right\}\)
Tổng các phần tử của X luôn bằng 4.
Vậy có 3 giá trị của m.
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 1\) (phần không tô mầu) là
Đáp án đúng là: B
Vẽ đường thẳng \(x + y = 1\) trên mặt phẳng tọa độ .
Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng ta có \(0 + 0 = 0 \le 1\).
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt bờ là đường thẳng \(x + y = 1\) chứa điểm O(0; 0) (kể cả biên).
Miền không gạch chéo của hình bên dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge 4\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le - 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào hình vẽ, ta có phương trình đường thẳng \({d_1}:x - 2y = - 2\); \({d_2}:7x - 4y = 16\); \({d_3}:2x + y = - 4\).
Do tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thỏa mãn các bất phương trình \(x - 2y \ge - 2;7x - 4y \le 16;2x + y \ge - 4\).
Nên phần không gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.\).
Biết \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
\( - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(a = 4;c = 5;\widehat B = 150^\circ \). Diện tích của tam giác là:
\(5\sqrt 3 \).
5.
10.
\(10\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: B
Có \(S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}.4.5.\sin 150^\circ = 5\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hai mệnh đề sau:
P: “Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật”.
Q: “Số 7 là hợp số”.
Các câu sau đúng hay sai?
a) Mệnh đề P là mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề Q là mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề P => Q là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề Q => P là mệnh đề sai.
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Mệnh đề P là mệnh đề đúng.
b) Số 7 là số nguyên tố.
c) Vì P đúng và Q sai nên P => Q là mệnh đề sai.
d) Vì Q sai và P đúng nên Q => P là mệnh đề đúng.
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\); \(B = \left\{ {0;1;2} \right\}\); \(C = \left\{ { - 3;0;1;2} \right\}\). Các câu sau đúng hay sai?
a) \(A\backslash B = \left\{ {3;4} \right\}\).
b) \(\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset \).
c) \(A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;4} \right\}\).
d) \({C_A}B = \left\{ {1;3;4} \right\}\).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có \(A\backslash B = \left\{ {3;4} \right\}\).
b) \(A \cap C = \left\{ {0;1;2} \right\}\). Khi đó \(\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset \).
c) \(C\backslash B = \left\{ { - 3} \right\}\). Khi đó \(A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;2;3;4} \right\}\).
d) \({C_A}B = \left\{ {3;4} \right\}\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\). Các câu sau đúng hay sai?
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tứ giác.
d) \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay tọa độ điểm C vào các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn các bất phương trình nên điểm \(C\left( {200;40} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (phần tô màu) như hình vẽ.
d) Ta có \(A\left( {120;40} \right),\)\(B\left( {180;60} \right)\), \(D\left( {200;40} \right)\).
\(F\left( {120;40} \right) = 3.120 - 40 = 320\);
\(F\left( {180;60} \right) = 3.180 - 60 = 480\); \(F\left( {200;40} \right) = 3.200 - 40 = 560\).
Vậy \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác \(ABC\), biết \(b = 7,c = 5,\cos A = \frac{3}{5}\). Các câu sau đúng hay sai.
a) \(S = 2pr\).
b) \(S = 14\).
c) \(a = 3\sqrt 2 \).
d) \(r = 4 - \sqrt 2 \).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(S = pr\).
b) Ta có \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\).
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14\).
c) \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32\). Suy ra \(a = 4\sqrt 2 \).
d) Có \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 5 + 4\sqrt 2 }}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \).
Mà \(S = pr\)\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = 3 - \sqrt 2 \).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hai tập \(A = \left( { - \infty ;m} \right)\) và \(B = \left[ {2m - 2;2m + 2} \right]\). Tìm giá trị nguyên của \(m\) nhỏ hơn 6 để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \).
Trả lời: 8
Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \left[ {m; + \infty } \right)\).
Để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \) \( \Leftrightarrow 2m + 2 \ge m \Leftrightarrow m \ge - 2\).
Mà \(m < 6\) nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 8 giá trị của \(m\).
Nhu cầu canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg. Trong một lạng đậu nành có 165 mg canxi, một lạng thịt có 15 mg canxi. Gọi \(x;y\) lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang ở độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x;y\) để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người đang trong độ tuổi trưởng thành có dạng \(bx + 15y \ge a\) với \(a;b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị \(T = \frac{a}{2} - 3b\).
Trả lời: 155
Lượng canxi có trong \(x\) lạng đậu nành và \(y\) lạng thịt là \(165x + 15y\).
Vì canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên ta có \(165x + 15y \ge 1300\).
Suy ra \(a = 1300;b = 165\).
Do đó \(T = \frac{a}{2} - 3b\)\( = \frac{{1300}}{2} - 3.165 = 155\).
Cho \(\tan \alpha = \frac{2}{5}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{4\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{5\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\) thu được kết quả dạng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(b \ne 0\). Tính \(a + b\).
Trả lời: 43
Ta có \(A = \frac{{4\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{5\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\)\( = \frac{{4\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}}{{5\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}\)\( = \frac{{4\tan \alpha + 3}}{{5\tan \alpha + 2}}\)\( = \frac{{4.\frac{2}{5} + 3}}{{5.\frac{2}{5} + 2}} = \frac{{23}}{{20}}\).
Suy ra \(a = 23;b = 20\). Do đó \(a + b = 43\).
Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột mì và 40 g đường. Theo khảo sát thị trường sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất m chiếc bánh nướng và n chiếc bánh dẻo, với \(m,n\) là các số tự nhiên. Tính giá trị \(\frac{{m + n}}{6}\).
Trả lời: 750
Gọi \(x;y\) lần lượt là số lượng chiếc bánh nướng và bánh dẻo mà xí nghiệp sản xuất (\(x,y \ge 0\)).
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120x + 160y \le 600000\\60x + 40y \le 240000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I).
Tiền lãi thu được là \(F = 8x + 6y\) (nghìn đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F = 8x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ
Ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3750} \right),B\left( {3000;1500} \right),C\left( {4000;0} \right)\).
Có \(F\left( {0;0} \right) = 8.0 + 6.0 = 0\); \(F\left( {0;3750} \right) = 8.0 + 6.3750 = 22500\);
\(F\left( {3000;1500} \right) = 8.3000 + 6.1500 = 33000\); \(F\left( {4000;0} \right) = 8.4000 + 6.0 = 32000\).
Để lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất 3000 bánh nướng và 1500 bánh dẻo.
Suy ra \(m = 3000;n = 1500\). Do đó \(\frac{{m + n}}{6} = \frac{{3000 + 1500}}{6} = 750\).
Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm A trên bờ hồ đến một địa điểm B ở giữa hồ. Bác sử dụng giác kế để chọn một điểm C cùng nằm trên bờ với A sao cho \(\widehat {BAC} = 45^\circ ,\widehat {ACB} = 85^\circ \) và \(AC = 60{\rm{m}}\). Hỏi khoảng cách AB bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trả lời: 78,03
Có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 85^\circ } \right) = 50^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{AC}}{{\sin B}}.\sin C = \frac{{60}}{{\sin 50^\circ }}.\sin 85^\circ \approx 78,03\).
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, \(\widehat {CBD} = 63^\circ ,\widehat {CAD} = 48^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao của khối tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Trả lời: 61,4
Xét \(\Delta ABD\), có \(\widehat {ADB} + \widehat {BAD} = \widehat {CBD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 15^\circ \).
Áp dụng định lí sin ta có \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {DAB}}}\)
\( \Rightarrow BD = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}}.\sin \widehat {DAB} = \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }}.\sin 48^\circ \approx 68,9\).
Xét \(\Delta BCD\) có \(CD = DB.\sin 63^\circ = 68,9.\sin 63^\circ \approx 61,4\) m.
