Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Buồn ngủ quá!
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
8 là số chính phương
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Đáp án đúng là: A
Đáp án A không phải là mệnh đề.
Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nào là nghiệm của bất phương trình \( - 3x + 5y \le 6\).
\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {2;8} \right)\).
\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - 10; - 3} \right)\).
\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {3;3} \right)\).
\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {0;2} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ các cặp số vào bất phương trình ta thấy cặp số C là thỏa mãn.
Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x \le 0\\5x - 2y < 0\end{array} \right.\) .
\(\left\{ \begin{array}{l}3y \ge 0\\x - y \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}4x - y \ge 0\\ - x - 3y < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\2x - 2{y^2} \ge 0\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: D
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\2x - 2{y^2} \ge 0\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giá trị của \(\cos 30^\circ + \sin 60^\circ \) bằng bao nhiêu?
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\sqrt 3 \).
\(1\).
Đáp án đúng là: C
\(\cos 30^\circ + \sin 60^\circ \)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a\), \(AC = b\), \(AB = c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\cos A = \frac{{{a^2} - {b^2} - {c^2}}}{{2bc}}\).
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} + {a^2}}}{{2bc}}\).
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} + {a^2}}}{{bc}}\).
Đáp án đúng là: B
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Chọn công thức đúng trong các đáp án sau.
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\).
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {n \in \mathbb{N}*|3 < {n^2} < 30} \right\}\). Khi đó tập hợp \(A \cap B\) bằng
\(\left\{ {2;4} \right\}\).
\(\left\{ 2 \right\}\).
\(\left\{ {4;5} \right\}\).
\(\left\{ 3 \right\}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}\). Suy ra \(A = \left\{ {0;2} \right\}\).
Ta có \(B = \left\{ {n \in \mathbb{N}*|3 < {n^2} < 30} \right\}\). Suy ra \(B = \left\{ {2;3;4;5} \right\}\). Khi đó \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\).
Cho hai tập hợp \(A = \left( {m - 1;5} \right)\) và \(B = \left( {3; + \infty } \right)\), \(m \in \mathbb{R}\). Tìm m để \(A\backslash B = \emptyset \).
\(m = 4\).
\(4 \le m < 6\).
\(4 \le m \le 6\).
\(m \ge 4\).
Đáp án đúng là: B
Điều kiện \(m - 1 < 5 \Leftrightarrow m < 6\).
Để \(A\backslash B = \emptyset \) thì \(A \subset B\)\( \Leftrightarrow m - 1 \ge 3 \Leftrightarrow m \ge 4\).
Vậy \(4 \le m < 6\).
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Cho bất phương trình \(3 - 3y > 0\) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(3 - 3y = 0\) chứa O (kể cả bờ).
Cho bất phương trình \(2x + y > 1\) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(2x + y - 1 = 0\) chứa O (không chứa bờ).
Cho bất phương trình \( - 2x + y + 1 \le 0\) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \( - 2x + y + 1 = 0\) chứa O.
Cho bất phương trình \(2x - 3y + 5 \ge 0\) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(2x - 3y + 5 = 0\) chứa O (kể cả bờ).
Đáp án đúng là: D
Cho bất phương trình \(2x - 3y + 5 \ge 0\) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(2x - 3y + 5 = 0\) chứa O (kể cả bờ).
Phần không tô đậm trong hình vẽ bên dưới (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 0\\2x - y \ge 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2x - y < 1\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: B
Dựa vào miền nghiệm ta thấy đồ thị gồm 2 đường thẳng \(x - y = 0\) và \(2x - y - 1 = 0\).
Ta thấy điểm (3; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\).
Suy ra hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\).
Cho A, B, C lần lượt là ba góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(\cos \left( {A + C} \right) = \cos B\).
\(\tan \left( {A + C} \right) = - \tan B\).
\(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B\).
\(\sin \left( {A + C} \right) = - \sin B\).
Đáp án đúng là: B
Vì A, B, C lần lượt là ba góc của tam giác ABC nên \(A + B + C = 180^\circ \).
Suy ra \(A + C = 180^\circ - B\).
Do đó \(\tan \left( {A + C} \right) = - \tan B\).
Một tam giác có ba cạnh là \(52,56,60.\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
\(\frac{{65}}{8}.\)
\(40.\)
\(32,5.\)
\(\frac{{65}}{4}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84.\)
Suy ra: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344\).
Mà \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{52.56.60}}{{4.1344}} = \frac{{65}}{2} = 32,5\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét tính đúng sai của các câu sau
a) Phương trình \({x^2} - 3x + 8 = 0\) có nghiệm.
b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\).
c) \(\sqrt {7 + \sqrt {48} } \) và \(\sqrt {7 - \sqrt {48} } \) là hai số nghịch đảo của nhau.
d) P: “3 là số chính phương” có mệnh đề phủ định là \(\overline P \): “3 không là số chính phương”.
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Phương trình \({x^2} - 3x + 8 = 0\) vô nghiệm.
b) Tại \(x = 0\) thì \({0^2} = 0 > 0\) vô lí.
c) Vì \(\sqrt {7 + \sqrt {48} } .\sqrt {7 - \sqrt {48} } = 1\) nên \(\sqrt {7 + \sqrt {48} } \) và \(\sqrt {7 - \sqrt {48} } \) là hai số nghịch đảo của nhau.
d) P: “3 là số chính phương” có mệnh đề phủ định là \(\overline P \): “3 không là số chính phương” là câu đúng.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {a;c;d;e;f} \right\}\) và \(B = \left\{ {b;c;d;e;g;h} \right\}\). Xét tính đúng sai của các câu sau.
a) tập hợp A có 5 phần tử.
b) \(A \subset B\).
c) \(A \cap B = \left\{ {c;d;e} \right\}\).
d) \(A\backslash B = \left\{ {a;e} \right\}\).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Tập hợp A có 5 phần tử.
b) \(A\not \subset B\).
c) \(A \cap B = \left\{ {c;d;e} \right\}\).
d) \(A\backslash B = \left\{ {a;f} \right\}\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 1 \ge 0\\2x + y - 3 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I). Các câu sau đúng hay sai?
a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) \(\left( {3;2} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tứ giác.
d) \(x = 1;y = 0\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay cặp số \(\left( {3;2} \right)\) vào bất phương trình thứ 2 của hệ ta thấy không thỏa mãn. Do đó \(\left( {3;2} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD (phần tô màu).
d) Ta có \(A\left( {0;\frac{1}{2}} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {\frac{3}{2};0} \right),D\left( {1;0} \right)\).
\(F\left( {0;\frac{1}{2}} \right) = 3.0 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}\); \(F\left( {0;3} \right) = 3.0 - 3 = - 3\); \(F\left( {\frac{3}{2};0} \right) = 3.\frac{3}{2} - 0 = \frac{9}{2}\);
\(F\left( {1;0} \right) = 3.1 - 0 = 3\).
Do đó \(x = 0;y = 3\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) để \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 7{\rm{cm}}{\rm{,}}\)\(c = 5\;{\rm{cm}}\), \(\widehat A = 120^\circ \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(S = \frac{1}{2}bc\cos A\).
b) \(a = \sqrt {127} \) cm.
c) \(\cos C \approx 0,91\).
d) \(R \approx 6,03\) cm.
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\).
b) Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\cos 120^\circ = 109\)\( \Rightarrow a = \sqrt {109} \).
c) Ta có \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2.a.b}} = \frac{{109 + 49 - 25}}{{2.\sqrt {109} .7}} \approx 0,91\).
d) Có \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {109} }}{{2\sin 120^\circ }} \approx 6,03\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho các tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {m - 1;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\) và \(B = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá nguyên dương của m để \(A \cap B \ne \emptyset \). Tìm số tập hợp con của \(S\).
Một hãng taxi có bảng giá như sau (sử dụng cho taxi 4 chỗ).
Bạn Trâm bắt taxi đi quãng đường 35 km thì phải trả số tiền là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
Trả lời: 494
Số tiền bạn Trâm phải trả là:
\(11000.0,5 + 14500.\left( {31 - 0,5} \right) + 11600\left( {35 - 31} \right) \approx 494000\) đồng.
Cho góc α với \(\cot \alpha = 5\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 3,88
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\cos \alpha = 5\sin \alpha \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + 25{\sin ^2}\alpha = 1\\\cos \alpha .\sin \alpha = 5{\sin ^2}\alpha \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{26}}\\\cos \alpha .\sin \alpha = \frac{5}{{26}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = \frac{{25}}{{26}}\\\cos \alpha .\sin \alpha = \frac{5}{{26}}\end{array} \right.\)
Do đó \(P = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\)\( = 2.\frac{{25}}{{26}} + 5.\frac{5}{{26}} + 1\)\( = \frac{{101}}{{26}} \approx 3,88\).
Cửa hàng thời trang Việt Tiến muốn kinh doanh thêm 2 loại áo thun mẫu mới trong dịp tết này với số vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng. Loại dài tay giá mua vào 800 000 đồng và lãi 150 000 đồng 1 áo, loại ngắn tay giá mua vào 600 000 đồng và lãi 120 000 đồng 1 áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách không quá 100 cái cho cả 2 loại. Để kinh doanh có lãi nhiều nhất thì cửa hàng cần nhập bao nhiêu áo dài tay.
Trả lời: 60
Gọi \(x,y\left( {x \ge 0,y \ge 0,x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.
Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\8x + 6y \le 720\end{array} \right.\) (*)
Ta cần tìm \(x,y\) để biểu thức \(F = 150000x + 120000y\) đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*)
Miền nghiệm là tứ giác OABC (phần tô màu)
Các điểm có tọa độ như sau: \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;100} \right),B\left( {60;40} \right),C\left( {90;0} \right)\).
Tại \(O\left( {0;0} \right)\) thì \(F = 0\).
Tại \(A\left( {0;100} \right)\) thì \(F = 150000.0 + 120000.100 = 12000000\);
Tại \(B\left( {60;40} \right)\) thì \(F = 150000.60 + 120000.40 = 13800000\);
Tại \(C\left( {90;0} \right)\) thì \(F = 150000.90 + 120000.0 = 13500000\).
Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất.
Bạn Nam thả hai con diều cùng một lúc. Con diều thứ nhất Nam thả hết 216 m dây, con diều thứ hai hết 218 m dây. Nam ước tính góc giữa hai đường dây diều là \(30^\circ \) (hình bên). Tính khoảng cách giữa hai con diều (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 
Xét như hình vẽ, với \(AB = 216\;{\rm{m}},AC = 218\;{\rm{m}},\widehat A = 30^\circ \).
Áp dụng Định lí côsin, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)\( = {216^2} + {218^2} - 2.216.218.\cos 30^\circ \approx 12621,19\)
Vậy khoảng cách giữa 2 diều là khoảng 112,34 m.
Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm \(P\), đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc \(40^\circ \) để đến đích là điểm \(D\). Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại \(A\) và \(B\) (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Trả lời: 3,5
Xét tam giác \(APB\) có \(A{B^2} = A{P^2} + P{B^2} - 2.AP.PB.\cos \widehat {APB}\)\( = {8^2} + {7^2} - 2.8.7.\cos 40^\circ \approx 27,2\). Suy ra \(AB \approx 5,22\).
Có \(\cos \widehat {PAB} = \frac{{P{A^2} + A{B^2} - P{B^2}}}{{2.PA.BA}} = \frac{{{8^2} + {{5,22}^2} - {7^2}}}{{2.8.5,22}} \approx 0,51\).
Suy ra \(\widehat {PAB} \approx 60^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAD} \approx 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ \).
Xét \(\Delta ABD\) có \(B{D^2} = A{D^2} + B{A^2} - 2.DA.BA.\cos \widehat {DAB}\)\( = {3^2} + {5,22^2} - 2.3.5,22.\cos 40^\circ \approx 12,26\).
Suy ra \(DB \approx 3,5\) (km).
Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5 km nữa để đến được đích.
