Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 4
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào có miền nghiệm như hình vẽ dưới đây (phần không tô đậm, kể cả đường thẳng)?
\(3x + 2y < 300\).
\(3x + 2y \ge 300\).
\(3x + 2y > 300\).
\(3x + 2y \le 300\).
Cho mệnh đề chứa biến với \(x\)là số nguyên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
\(P\left( 6 \right)\).
\(P\left( 2 \right)\).
\(P\left( 5 \right)\).
\(P\left( 3 \right)\).
Đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\)?
\(x + 2y \ge 3.\)
\(xy + x > 0.\)
\(x + y = 3.\)
\({x^2} + 2y < 1.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(R = a\).
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(R = \frac{a}{2}\).
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp\[X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\]
\[X = 0\].
\[X = \emptyset \].
\[X = \left\{ \emptyset \right\}\].
\[X = \left\{ 0 \right\}\].
Tam giác \[ABC\] có\(\widehat B = 45^\circ ,\widehat C = 60^\circ \),\[b = 2\]. Tính cạnh \[c\]
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
\(\sqrt 6 \).
Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?
\(2 + 3 = 6\).
Việt Trì là một thành phố của tỉnh Phú Thọ.
Hôm nay bạn có vui không?
2 là số nguyên tố.
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y > 2023\) chứa điểm nào dưới đây
\(N\left( {2023;1} \right).\)
\(P\left( {2023; - 1} \right).\)
\(M\left( {2023;0} \right).\)
\(O\left( {0;0} \right).\)
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1,3,5,7} \right\}\) và \(B = \left\{ {1,2,3,4} \right\}\). Tập hợp \(A\backslash B\) là tập nào sau đây
\(\left\{ {5;7} \right\}.\)
\(\left\{ {1;2;3;4;5;7} \right\}.\)
\(\left\{ {1;3} \right\}.\)
\(A = \left\{ {1;2;4} \right\}\).
Liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.\)
\(X = \left\{ 1 \right\}.\)
\(X = \left\{ 0 \right\}.\)
\(X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}.\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “\(2023\) là một số chẵn” là
\( - 2023\) là một số lẻ.
\(2023\) không là một số lẻ.
\(2023\) không là một số chẵn.
\( - 2023\) không là một số chẵn.
Cho \(X = \left\{ {a;b} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(X \supset a.\)
\(\left\{ a \right\} \subset X.\)
\(\emptyset \in X.\)
\(a \subset X.\)
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha .\)
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “\[2023\] là một số tự nhiên”?
\(\mathbb{N} \supset 2023.\)
\(2023 \subset \mathbb{N}.\)
\(2023 < \mathbb{N}.\)
\(2023 \in \mathbb{N}.\)
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;3;5;7} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Tập hợp\(A \cap B\)là tập nào sau đây
\(A = \left\{ {1;2;4} \right\}\).
\(\left\{ {5;7} \right\}.\)
\(\left\{ {1;2;3;4;5;7} \right\}.\)
\(\left\{ {1;3} \right\}.\)
Cho tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\frac{a}{{\tan A}} = \frac{b}{{\tan B}}\,.\]
\[\frac{a}{{\cot A}} = \frac{b}{{\cot B}}\,.\]
\[\frac{a}{{\cos {\rm{A}}}}\, = \frac{b}{{\cos B}}.\]
\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\,.\]
Cho tam giác \[ABC\], mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\].
Tam giác \[ABC\] có \(a = 8\), \(c = 3\), \(\widehat B = 60^\circ \). Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?
\(\sqrt {61} \).
\(\sqrt {{\rm{97}}} \).
\(7\).
\(49\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 3 < x < 10} \right\}\). Tập hợp \(A\) là tập nào sau đây
\(\left[ { - 3;10} \right].\)
\(\left[ { - 3;10} \right).\)
\(\left( { - 3;10} \right).\)
\(\left\{ { - 3;10} \right\}.\)
Cho mệnh đề \[P \Rightarrow Q\] sai khi
P đúng, Q đúng.
P sai, Q đúng.
P sai, Q sai.
P đúng, Q sai.
Tập hợp \(A\) có hình biểu diễn trên trục số như sau
\(A\) là tập hợp nào sau đây
\((0;6].\)
\(\left( { - \infty ;6} \right].\)
\(\left( { - \infty ;6} \right).\)
\(\left( {6; + \infty } \right).\)
Mệnh đề “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương bằng chính nó” được viết dưới dạng ký hiệu là
"∀x∈ℝ:x2=x" .
"∀x∈ℝ:x2=1" .
"∃x∈ℝ:x2=x".
"∃x∈ℝ:x2=1" .
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\cos 150^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\tan 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\sin 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\cot 150^\circ = \sqrt 3 .\)
Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ (phần không bị gạch, kể cả bờ).
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ
\(\left( {0;3} \right).\)
\(\left( {3;3} \right).\)
\(\left( {0;0} \right).\)
\(\left( {3; - 1} \right)\).
Cho hai tập hợp \(A\) và \(B.\) Hình nào sau đây minh họa \(A\) là tập con của \(B\)?
Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;b;c;d} \right\}\). Số tập hợp con có một phần tử của A là
\[4.\]
\[16.\]
\[6.\]
\[1.\]
Cho \(\alpha \) là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
\(\cos \alpha > 0.\)
\(\sin \alpha < 0.\)
\(\cot \alpha > 0.\)
\(\tan \alpha < 0.\)
Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ge 3\\x + y < 2\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\x + y = 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x - 2y \ge 0\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} < 1\\x + y > 0\end{array} \right..\)
Cho tập hợp \(A = \left( { - \infty ;0} \right]\) và tập \(B = \left( { - 2; + \infty } \right)\). Khi đó \(A \cup B\) là
\(\left( { - 2;0} \right].\)
\(\mathbb{R}.\)
\(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
\(\emptyset .\)
Cho tập hợp \(A = \left( {2023; + \infty } \right)\). Khi đó \({C_\mathbb{R}}A\) là
\(\left( { - \infty ;2023} \right].\)
\(\left[ {2023; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;2022} \right].\)
\(\left( {2023; + \infty } \right).\)
Tam giác \[ABC\] có\[AB = 4\], \[AC = 5\],\[BC = 6\]. Tính \[\cos A\]
\(\frac{1}{8}\).
\( - \frac{1}{4}\).
\[\frac{3}{4}.\]
\[--\frac{1}{8}.\]
Một lớp học có 21 học sinh thích chơi bóng đá, 18 học sinh thích chơi cầu lông, 9 học sinh thích cả hai môn và có 12 học sinh không thích môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
\[18.\]
\[60.\]
\[42.\]
\[51.\]
Cho \(\tan \alpha = 3\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\) là
\(13\).
\( - 13\).
\(\frac{{15}}{{13}}\).
\( - \frac{{15}}{{13}}\).
Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc\(30^\circ \), phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\). Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc\(30^\circ \), phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\). Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
\[134,5\]m.
\[135\] m.
\[134,7\]m.
Kết quả khác.
Cho tập hợp \(A = \left[ {m;m + 2} \right],B = \left[ {1;3} \right)\). Điều kiện để \(A \cap B = \emptyset \) là
\(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 3.\)
\(m < - 1\) hoặc \(m \ge 3.\)
\(m \le - 1\) hoặc \(m > 3.\)
\(m < - 1\) hoặc \(m > 3.\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Phát biểu mệnh đề sau theo hai cách sử dụng “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”: ‘‘Nếu số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng là \(5\) thì \(n\) chia hết cho \(5.\)’’
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \[x - 2y + 4 \ge 0\] trên mặt phẳng tọa độ.
a) Cho góc \(x\) thỏa mãn \(0^\circ \le x \le 180^\circ .\)
Rút gọn biểu thức \(P = \sin \left( {90^\circ - x} \right){\rm{cos}}\,x + \sin \left( {180^\circ - x} \right)\sin \,x.\)
b) Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng \(A\) và \(B\) cách nhau \(200\,(km)\) đến đảo \(C\) như hình minh họa.
Biết \(\widehat {CAB} = 30^\circ ;\,\,\widehat {CBA} = 45^\circ .\) Tàu 1 ở thành phố \(A\) khởi hành lúc 8h và chuyển động đều với vận tốc \(80\,(km/h)\). Tàu 2 ở thành phố \(B\) muốn đến đảo \(C\) cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành lúc mấy giờ biết tàu 2 chuyển động đều cùng vận tốc \(80\,(km/h)\)(kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy thập phân).
Cho 2 tập hợp \(A = \left[ {m - 1;2m + 3} \right)\) và \(B = \left[ { - 2;7} \right]\) với \(m \in \mathbb{R}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(A \subset {C_\mathbb{R}}B\) .