Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 3
39 câu hỏi
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề toán học?
Đi ngủ đi!
Số \(2\) là số chẵn.
Bạn học trường nào?
Không được làm việc riêng trong giờ học.
Chomệnh đề P:"∀x∈ℝ, x2−x+7≠0". Phủ định của mệnh đề \[P\] là:
\(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 > 0.\)
\(\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 = 0.\)
\(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 = 0.\)
\(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 \le 0.\)
Cho hai mệnh đề P: “Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng \[180^\circ \]”, Q: “Tứ giác nội tiếp đường tròn”. Hãy phát biểu mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)”.
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng \[180^\circ \] là điều kiện cần để nó nội tiếp đường tròn.
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng \[180^\circ \] là điều kiện đủ để nó nội tiếp đường tròn.
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng \[180^\circ \] là điều kiện cần và đủ để nó nội tiếp đường tròn.
Nếu tứ giác nội tiếp đường tròn thì nó có tổng số đo hai góc đối bằng \[180^\circ \].
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
\[\exists x \in \mathbb{R},\;2x < x.\]
\[\forall x \in \mathbb{R},\;2x > x.\]
\[\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 0.\]
\[\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} + 1 = 0.\]
Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “2 là một số tự nhiên”?
\(2 \subset \mathbb{N}\).
\(2 \in \mathbb{N}\).
\(2 < \mathbb{N}\).
\(2 \le \mathbb{N}\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1\;;\;2\;} \right\}\), \(B = \left\{ {\;2\;;\;3\;} \right\}\). Tập hợp \(A \cup B\) bằng tập hợp nào sau đây?
\(\left\{ {1\;;\;2\;;\;3\;} \right\}\).
\(\left\{ 2 \right\}\).
\(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
\(\left\{ 3 \right\}\).
Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(2x - y < 3.\)
\(2x - y > 3.\)
\(x - 2y < 3.\)
\(x - 2y > 3.\)
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;2} \right\}\) và \(B = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Số phần tử của tập hợp \(X = B\backslash A\) là:
2.
0.
1.
3.
Cho bất phương trình \(2x + y > 3\). Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình?
\[\left( {0;0} \right).\]
\[\left( { - 4;2} \right).\]
\[\left( { - 2;2} \right).\]
\[\left( {5;3} \right).\]
Trong các hệ sau, hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2y \ge 0\\x - 3y < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ge 6\\x - 3y < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ge 0\\x - 3{y^2} < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge 4\\{x^3} < 2\end{array} \right.\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
\(O\left( {0;0} \right).\)
\(M\left( {1;1} \right).\)
\(N\left( { - 1;1} \right).\)
\(P\left( { - 1; - 1} \right).\)
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\left( {1;1} \right) \in S\).
\(\left( { - 1; - 1} \right) \in S\).
\(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right) \in S\).
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{2}{5}} \right) \in S\).
Biết \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 4\end{array} \right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F(x;y) = x + 3y\)
10.
8.
12.
4.
Cho góc \(\alpha \)thỏa mãn: \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\cos \alpha > 0\).
\(\tan \alpha > 0\).
\(\cot \alpha > 0\).
\(\sin \alpha > 0\).
Cho tam giác ABC có\[AB = c;AC = b;BC = a\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\sin A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\].
Tam giác \(ABC\) có \[AB = 3,{\rm{ }}AC = 6,{\rm{ }}\widehat {BAC} = 60^\circ \]. Tính diện tích tam giác \[ABC\].
\[{S_{\Delta ABC}} = 9\sqrt 3 \].
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\].
\[{S_{\Delta ABC}} = 9\].
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{9}{2}\].
Tam giác \(MNP\) có góc \(M\) bằng \(150^\circ \)và cạnh \(NP = 3\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MNP\)là
\(3.\)
\(12.\)
\(6.\)
\(\frac{3}{2}.\)
Vectơ có điểm đầu là \(C\), điểm cuối là \(D\) được kí hiệu là
\(CD.\)
\(\left| {\overrightarrow {CD} } \right|.\)
\(\overrightarrow {CD} .\)
\(\overrightarrow {DC} .\)
Cho hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)có giá trùng nhau.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)có giá song song.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)có giá song song hoặc trùng nhau.
Cho bốn điểm phân biệt\[A,B,C,D\]. Vectơ tổng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} \] bằng
\(\overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {BA} \).
Cho tam giác \[ABC\]có \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\), vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {NC} \] bằng
\[\overrightarrow {BC} .\]
\[\overrightarrow {NM} .\]
\[\overrightarrow {CB} .\]
\[\overrightarrow {MN} .\]
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\).
\(a.\)
\(0\).
\(2a\).
\(3a\).
Cho hình bình hành\(ABCD\), biết điểm \(M\)thỏa mãn: \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} .\]Khẳng định nào sau đây đúng?
\(M\)là trọng tâm tam giác \(ABC.\)
\(M\)là trọng tâm tam giác \(ABD.\)
\(DBMC\)là hình bình hành.
\(DBCM\)là hình bình hành.
Khẳng định nào sau đây là mệnh đề chứa biến?
\(8\)là một số chẵn
Số \(x\) nhỏ hơn \(1\).
TP.HCM ở miền nào của nước Việt Nam.
Học hành tiến bộ nhé!
Cho hai tập hợp \(M = ( - 3;3)\) và \(N = [ - 1;8].\) Xác định tập hợp \(M \cap N\)
\(M \cap N = \left( { - 1;3} \right)\).
\(M \cap N = ( - 3;8]\).
\(M \cap N = [ - 3; - 1)\).
\(M \cap N = [ - 1;3)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Nếu tổng hai số \[a + b > 2\] thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Cho tập \(B = \left\{ {x \in R:1 < x \le 3} \right\}.\)Khẳng định nào đúng?
\(B = \left( {1;3} \right]\).
\(B = \left[ {1;3} \right)\).
\(B = \left( {1;3} \right)\).
\(B = \left[ {1;3} \right]\).
Trong số \(45\) học sinh của lớp \(10A\) có \(15\) bạn đạt học lực giỏi, \(20\) bạn đạt hạnh kiểm tốt, trong đó có \(10\) bạn vừa đạt học lực giỏi, vừa đạt hạnh kiểm tốt. Biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải đạt học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt, số bạn không được khen thưởng bằng
\(20\).
\(35\).
\(10\).
\(25\).
Bạn An làm một bài thi giữa kỳ I môn Toán. Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 6 câu hỏi tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận được 0,5 điểm. Giả sử bạn An làm đúng x câu trắc nghiệm, y câu tự luận. Viết bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y để đảm bảo bạn An được ít nhất 9 điểm.
\(0,2x + 0,5y \ge 9\).
\(0,5x + 0,2y \ge 9\).
\(0,2x + 0,5y > 9\).
\(0,2x + 0,5y \le 9\).
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right..\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < - 2\end{array} \right..\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right..\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right..\]
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\].
\[{\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = 1\].
\[{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = 1\].
\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 2\].
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\;AC = 1\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh \(BC\).
\(BC = 1.\)
\(BC = 2.\)
\(BC = \sqrt 2 .\)
\(BC = \sqrt 3 .\)
Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc \(45^\circ \)và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại. Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)
\(4,42\,km.\)
\(19,54\,km.\)
\(8,39km\).
\(70,46\,km.\)
Cho hình vuông \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} .\)
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} .\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} .\)
Cho tam giác\[ABC\] vuông cân tại \(A\), có cạnh\(AB\)bằng \[a.\] Vectơ \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \] có độ dài bằng
\(a.\)
\(a\sqrt 3 .\)
\(a\sqrt 2 .\)
\(2a.\)
PHẦN II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm)
(0,5 điểm).
Cho hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \).
(0,5 điểm).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2} \right\}\) và \(B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\) Hãy liệt kê tất cả các tập hợp \(X\) thỏa mãn \(A \cup X = B.\)
(1,0 điểm).
a) Biểu diễn trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \le 3.\)
b) Một cửa hàng dự định làm kệ sách và bàn làm việc để bán. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 240 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận dự kiến của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn làm việc là 750 nghìn đồng. Mỗi tháng cửa hàng cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
(1,0 điểm).
a) Cho tam giác \(ABC\)có \(BC = 6,AC = 5,AB = 4\). Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MC = 2MB\), Tính góc B và cạnh AM.
b) Cho tam giác \(ABC\)có \(AB + AC = 13\;(AB > AC),\)góc \(A\) bằng \(60^\circ \), bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \(\sqrt 3 \). Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).