Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 1
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 6\)?
\(\left( {5;1} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( {2; - 2} \right)\).
\(\left( {1; - 2} \right)\).
Trong các hệ bất phương trình sau:
\(\left( 1 \right)\). \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4y \le 0\\2x + y \ge 0\end{array} \right.\) \(\left( 2 \right)\). \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 5\\{x^2} > 3y\end{array} \right.\)
\(\left( 3 \right)\). \(\left\{ \begin{array}{l}x - \sqrt y > 2\\x + 3y > 0\end{array} \right.\) \(\left( 4 \right)\). \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\5x - \sqrt 3 y < \sqrt {11} \end{array} \right.\)
Hỏi có bao nhiêu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Cho \(\Delta ABC\)có góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\(R = 4\).
\(R = 1\).
\(R = 2\).
\(R = 3\).
Cho \(\Delta ABC\) với các cạnh \(AB = c,\,\,AC = b,\,\,BC = a\). Gọi \(R,\,\,r,\,\,S\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác \(ABC\). Công thức nào sau đây sai?
\[S = \frac{1}{2}ab\sin A\].
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).
\[S = \frac{{abc}}{{4R}}\].
\[S = \frac{{\left( {a + b + c} \right)r}}{2}\].
Cho\(\Delta ABC\)có \[BC = a\], \[AC = b\], \[AB = c\]. Đẳng thức nào sau đây sai?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\].
\[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\].
\[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos A\].
Số phần tử của tập hợp X=x∈ℚx2−3x−4x2−3=0 là
4.
1.
2.
3.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;5;7} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3} \right\}\). Có tất cả bao nhiêu tập \(X\)thỏa mãn \(X \subset A\) và \(X \subset B\)?
3.
4.
6.
2.
Tam giác \(ABC\) có \(BC = \sqrt 3 {\rm{ cm}}\), \(AC = \sqrt 2 {\rm{ cm}}\), \(AB = 1{\rm{ cm}}\). Đường trung tuyến \(AM\) có độ dài là
\(1{\rm{ cm}}\).
\(1,5{\rm{ cm}}\).
\(\frac{5}{2}{\rm{ cm}}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{ cm}}\).
Đẳng thức nào sau đây đúng?
\[\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha .\]
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha .\)
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha .\)
Cho \(A = \left( { - 2;1} \right)\). Tập hợp \({C_\mathbb{R}}A\) bằng
\(\left( { - \infty ;1} \right]\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right]\).
Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\)\(\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = \frac{5}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\).
Bất phương trình nào sau đây không làbất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x + 1 > 0\).
\(x + y < 2xy\).
\( - x + 4y \ge 3\).
\(y \ge 1\).
Mệnh đề khẳng định rằng:
Chỉ có một số thực có bình phương bằng \(3\).
Bình phương của mỗi số thực bằng \(3\).
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng \(3\).
Nếu \(x\) là số thực thì \({x^2} = 3\).
Hệ thức nào sau đây đúng?
\(5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5.\)
\({\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}.\)
\({\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = 3.\)
\({\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = \frac{1}{4}.\)
Cho \(\Delta ABC\) có diện tích \(S = 10\sqrt 3 \), nửa chu vi \(p = 10\). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp \(r\) của \(\Delta ABC\) là
\(\sqrt 3 \,.\)
\(3.\)
\(2.\)
\(\sqrt 2 .\)
Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.\)?
\(M\left( {1\,;1} \right)\).
\(P\left( { - 1\,; - 1} \right)\).
\(O\left( {0\,;0} \right)\).
\(N\left( { - 1\,;1} \right)\).
Cho \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},\,\,\;B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\). Tập hợp \(A\backslash B\) bằng
\(\left\{ {0;1;5;6} \right\}.\)
\(\left\{ {2;3;4} \right\}.\)
\(\left\{ {5;6} \right\}.\)
\(\left\{ {0;1} \right\}.\)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|4 < x \le 9} \right\}\). Tập A là tập nào sau đây?
\[\left[ {4;9} \right]\].
\((4;9]\).
\[{\rm{[4}};9)\].
\(\left( {4;9} \right)\).
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {2;5} \right]\), \(B = \left( {3;10} \right)\). Tập hợp \(A \cup B\) bằng
\[{\rm{[2}};3)\].
\(\left( {3;5} \right]\).
\(\left[ {5;10} \right)\).
\(\left[ {2;10} \right)\).
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\). Công thức nào sau đây sai?
\[\sin C = \frac{c}{{2R}}\,.\]
\[a = 2R\sin A\,.\]
\[b\sin B = 2R\,.\]
\[\sin B = \frac{{b\sin A}}{a}\,.\]
Tam giác \[ABC\]có \[\widehat C = {150^0},\;BC = \sqrt 3 ,AC = 2.\] Tính cạnh \(AB\).
\[\sqrt 3 .\]
\(10\).
\(1\).
\[\sqrt {13} \].
Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý và 22 bạn không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý?
\(15\).
\(10\).
\(7\).
\(18\).
Cho \(\alpha \) là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\cot \alpha < 0.\)
\(\sin \alpha < 0.\)
\(\cos \alpha > 0.\)
\(\tan \alpha > 0.\)
Mệnh đề chứa biến với \[x\] là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(P\left( 5 \right)\).
\(P\left( 4 \right)\).
\(P\left( 1 \right)\).
\(P\left( 3 \right)\).
Nhân dịp trung thu, hai bạn Minh và Ngọc muốn mua quà cho các em nhỏ có hoàn cảnh khó khăn ở khu phố. Tổng số tiền hai bạn có là 1 triệu đồng. Một chiếc bánh trung thu có giá là 30 nghìn đồng, một chiếc đèn ông sao có giá 10 nghìn đồng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số bánh trung thu và số đèn ông sao mà hai bạn định mua. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) thể hiện số tiền hai bạn đã mua quà mà không vượt quá số tiền hai bạn có.
\[3x + y \ge 100\].
\[3x + y \le 10\].
\[x + 3y \le 100\].
\[3x + y \le 100\].
Mệnh đề nào sau đây sai?
“ \(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\)”.
“\(\exists x \in \mathbb{R}:x < 1\)”.
“\(\forall n \in \mathbb{N}:n \le 2n\)”.
“\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\)”.
Cho tam giác \(ABC\), biết \(a = 24,\,b = 13,\,c = 15.\) Tính \[\widehat A\].
\(28^\circ 37'.\)
\(58^\circ 24'\,.\)
\(33^\circ 34'\,.\)
\(117^\circ 49'\,.\)
Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
\(\sin 90^\circ < \sin 100^\circ \).
\(\tan 85^\circ < \tan 125^\circ \).
\(\cos 95^\circ > \cos 100^\circ \).
\(\cos 145^\circ > \cos 125^\circ \).
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \infty ;5} \right)\), \(B = \left( {1;7} \right)\). Tập hợp \(A \cap B\) bằng
\(\left( {1;5} \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right]\).
\(\left( { - \infty ;7} \right)\).
\[\left( {5;7} \right)\].
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “\[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 > 0\]” là
\[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 \le 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 > 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 < 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 \le 0\].
Miền tam giác OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x - 2y \ge - 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \ge 0\\x + 2y \ge - 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \ge 0\\x - 2y \ge - 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \le 0\\x - 2y \ge 2\end{array} \right.\)
Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x - y \ge 1\).
\(x - y \le 1\).
\(x + y > 1\).
\(x + y \le 1\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(a = 6,b = 8,c = 10.\)Diện tích \(S\) của \(\Delta ABC\) là
\(12.\)
\(30.\)
\(48.\)
\(24.\)
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
Mùa thu Hải Phòng đẹp quá!
Các em hãy làm bài thật tốt nhé!
Bạn có thấy đề thi môn Toán dễ không?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 1;5} \right],{\rm{ }}B = \left[ {2m - 1;2m + 3} \right)\).
a) Tìm tập hợp \(A \cap \mathbb{Z}\).
b) Tìm \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \).
Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).
Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\,m\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang một góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang một góc \(15^\circ 30'\) (như hình vẽ). Tính độ cao \(CH\) của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng phần chục).
Một xưởng có máy cắt và máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Sản xuất 1 tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 2 triệu đồng. Sản xuất 1 tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 1 triệu đồng. Một máy không thể sản xuất cả 2 loại. Máy cắt làm không quá 6 giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4 giờ/ngày. Hỏi một ngày xưởng nên sản xuất bao nhiêu tấn mỗi loại để tiền lãi cao nhất?