Bộ 5 Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cạnh bên của hình lăng trụ đứng tam giác song song và bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Hình lăng trụ đứng tứ giác có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.

Do các thẻ được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số lớn hơn 1” là biến cố ngẫu nhiên.

Các thẻ trong hộp được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số nhỏ hơn 6” là biến cố chắc chắn.

Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút được đánh số lẻ” là \(13\) (4 thẻ được đánh số 1; 6 thẻ được đánh số 3 và 3 thẻ được đánh số 5)

Do đó, xác suất của biến cố trên là \(\frac{{13}}{{20}}.\)

Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút ra trong hộp được đánh số không lớn hơn 4” là \(17.\)

(4 thẻ được đánh số 1; 4 thẻ được đánh số 2; 6 thẻ được đánh số 3; 3 thẻ được đánh số 4)

Do đó, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{{17}}{{20}}.\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AM\) chung (gt)

\(\widehat {CAM} = \widehat {MAB}\) (gt)

\(AB = AC\) (gt)

Do đó, \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c).

Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AM\) vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, đường trung tuyến.

Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Mà \(MK\parallel AC\) nên \(MK\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB.\)

Ta có \(\Delta AMB\) vuông tại \(M\)có \(K\) là trung điểm của \(AB.\)

Do đó, \(MK\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(AMB\).

Suy ra \(MK = KA = KB\).

Trên tia \(BE\) lấy điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(BF.\)

Ta có hai đường trung tuyến \(AM,CK\) cắt nhau ở \(H\).

Suy ra \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Mà \(BH\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên \(E\) là trung điểm của \(AC\).

Xét tam giác \(\Delta FAE\) và \(\Delta BCE\) có:

\(BE = EF\) (gt)

\(\widehat {CEB} = \widehat {AEF}\) (đối đỉnh)

\(AE = EC\)

Do đó, \(\Delta FAE = \Delta BCE\) (c.g.c)

Suy ra \(FA = BC\) (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(ABF\) có \(AB + AF > BF\). Suy ra \(AB + BC > 2BE\).

Đáp án: \(4\)

Vì khối lượng công việc không đổi, năng suất mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi \(x\) là số công nhân hoàn thành công việc trong 12 ngày.

Khi đó, ta có: \(\frac{x}{{12}} = \frac{{16}}{{12}}\) nên \(x = 16.\)

Vậy số công nhân cần tăng thêm là \(16 - 12 = 4\) (công nhân)

Đáp án: \( - 1\)

Thay \(x = 3\) vào \(g\left( x \right) = {x^2} + 2mx - 3\), ta được: \({3^2} + 2m.3 - 3 = 0\) hay \(6 + 6m = 0\) nên \(m = - 1\).

Đáp án: \( - 4\)

Xét \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) ta được \(x = 1\) hoặc \(x = - 3\).

Do đó, \(x = 1\) và \(x = - 3\) cũng là nghiệm của đa thức \(g\left( x \right)\).

Thay \(x = 1\) vào \(g\left( x \right)\), ta được: \({1^3} - a{.1^2} + b.1 - 3 = 0\) hay \(b - a = 2\) (1).

Thay \(x = - 3\) vào \(g\left( x \right)\), ta được: \({\left( { - 3} \right)^3} - a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) - 3 = 0\) hay \(9a + 3b = - 30\)

hay \(3a + b = - 10\) (2).

Từ phương trình (1), ta có: \(b = 2 + a\), thay vào (2) ta được:

\(3a + 2 + a = - 10\) hay \(4a = - 12\) nên \(a = - 3\).

Thay \(a = - 3\) vào \(b = 2 + a\) được \(b = 2 + \left( { - 3} \right) = - 1\).

Vậy ta có: \(a + b = - 1 + \left( { - 3} \right) = - 4\).

Đáp án: \(5994\)

Diện tích toàn phần của một chiếc hộp đựng bánh là: \(2.25.25 + 4.25.6 = 1{\rm{ }}850{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = 0,185{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Tổng diện tích toàn phần của \(30{\rm{ 000}}\) chiếc hộp là: \(30{\rm{ 000}}{\rm{.0,185}} = 5{\rm{ }}550{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích các mép gấp dán của \(30{\rm{ 000}}\) chiếc hộp là: \(\frac{8}{{100}}.5{\rm{ }}550 = 444{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Diện tích bìa để làm số hộp trên là: \(5{\rm{ }}550 + 444 = 5{\rm{ }}994{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Gọi số người của đội một, đội hai, đội ba lần lượt là \(x,y,z\) (công nhân) với \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\).

Đội thứ ba nhiều hơn đội thứ hai là 20 người nên ta có: \(z - y = 20\).

Vì khối lượng công việc như nhau, số công nhân và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau nên:

\(5x = 6y = 4z\) hay \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{{15}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{z - y}}{{15 - 10}} = \frac{{20}}{5} = 4\).

Do đó, \(x = 4.12 = 48;{\rm{ }}y = 10.4 = 40;{\rm{ }}z = 15.4 = 60\).

Vậy số người của ba đội lần lượt là 48; 40; 60 người.

a) Xét \(\Delta DMC\) và \(\Delta DMH\), có:

\(HM = MC\) (gt)

\(\widehat {DMH} = \widehat {DMC} = 90^\circ \) (gt)

\(DM\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta DMC = \Delta DMH\) (c.g.c)

b) Do \(\Delta DMC = \Delta DMH\) (cmt) nên \(\widehat {DCM} = \widehat {DHM}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).

Do đó, \(\widehat {MHC} = \widehat {ABC}\left( { = \widehat {BCA}} \right)\).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(HD\parallel AB\).

c) Ta có \(AH \bot BC{\rm{ }}\left( {H \in BC} \right)\) mà tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(H\) là trung điểm của \(BC\).

Mà \(HD\parallel AB\) nên \(HD\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Do đó, \(D\) là trung điểm của \(AC\).

Ta có: \(BD,AH\) là hai đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại \(G\).

Do đó, \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Xét \(\Delta ABG\) có: \(AG + BG > AB\) (bất đẳng thức tam giác).

Hay \(\frac{2}{3}\left( {AH + BD} \right) > AB\) nên \(AH + BD > \frac{3}{2}AB.\)

Số có tổng các chữ số bằng 9 là các số chia hết cho 9.

Do đó, các số có tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9 là: \(9;18;27;36;45;54;63;72;81;90\).

Vậy có 10 số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Suy ra, xác suất của biến cố “Số trên thể được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9” là: \(\frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}.\)