Bộ 5 Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì cột đèn cách đều 3 điểm trên hòn núi đá và đó cùng là ba đỉnh của tam giác. Nên vị trí cột đèn sẽ nằm ở tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác hay chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh.

Đáp án đúng là: A

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.

Số khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là \(2\).

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là ước của 72” là \(12;16\).

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là \(12;14;16\). Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 3.

Do đó, xác suất của biến cố này là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số chia \(3\) dư \(2\)” là \(14;17\). Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 2.

Suy ra, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Do \(\Delta ABC\) cân tại \(C\) nên \(AC = CB\).

Mà \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\) nên ta có \(AE = EC = CD = DB\).

Ta có \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\) do đó \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(DE\parallel AB.\)

Ta có các đường thẳng \(AE,BD\) cắt nhau tại \(M\), do đó \(M\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(CM\) là đường trung tuyến.

Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(C\) nên \(CM\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

Do đó, \(IM\) vuông góc với \(AB.\)

Ta có: \(CI + 2AE = CI + CA < CA + CA < CA + CA + AB\) hay \(CI + 2AE < AB + 2AC\) hay

\(AB + 2BC > CI + 2AE.\)

Đáp án: \(6\)

Gọi \(x\) là thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc \({\rm{60 km/h}}\), (\(x > 0\), giờ).

Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian, nên ta có: \(72.5 = 60.x\).

Suy ra \(x = \frac{{72.5}}{{60}} = 6\) (thỏa mãn).

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc \({\rm{60 km/h}}\) là 6 giờ.

Đáp án: \( - 0,5\)

Ta có: \(3x\left( {2x + 1} \right) + \left( {2 - x} \right)\left( {6x + 3} \right) = 0\)

\(6{x^2} + 3x + 12x + 6 - 6{x^2} - 3x = 0\)

\(\left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + 12x + 6 = 0\)

\(12x + 6 = 0\)

\(12x = - 6\) nên \(x = - \frac{1}{2}\) hay \(x = - 0,5\).

Đáp án: \(3\)

Thực hiện chia đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\) cho \(x + 1\), ta được:

\(\left( {{x^3} + 3{x^2} + 5x + m} \right):\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2x + 3\) và dư \(m - 3\).

Để đa thức \(h\left( x \right)\) chia hết cho \(x + 1\) thì \(m - 3 = 0\) hay \(m = 3\).

Đáp án: \(1888\)

Thể tích khối hộp hình chữ nhật ban đầu là: \(20.12.10 = 2{\rm{ }}400{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích khối lập phương bị cắt đi là \({8^3} = 512{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Do đó, thể tích phần còn lại của khối gỗ là: \(2400 - 512 = 1{\rm{ }}888{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Đổi 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ, 1 giờ 30 phút = \(\frac{3}{2}\) giờ.

Gọi vận tốc trung bình của hai xe lần lượt là \({v_1},{v_2}\) \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).

Theo đề bài, ta có: \({v_1} - {v_2} = 6\)

Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(\frac{{{v_1}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{{v_2}}}{{\frac{4}{3}}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{v_1}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{{v_2}}}{{\frac{4}{3}}} = \frac{{{v_1} - {v_2}}}{{\frac{3}{2} - \frac{4}{3}}} = \frac{6}{{\frac{1}{6}}} = 36\).

Suy ra \(\frac{{{v_1}}}{{\frac{3}{2}}} = 36\) nên \({v_1} = 36.\frac{3}{2} = 54\) và \(\frac{{{v_2}}}{{\frac{4}{3}}} = 36\) nên \({v_2} = 48\).

Vậy vận tốc của hai xe đó là \(54{\rm{ km/h, 48 km/h}}\).

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:

\(AC = AB\) (gt)

\(AH\) chung

\(BH = HC\) (gt)

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Do đó, \(AH\) vuông góc với \(BC\).

Ta có \(AB = AC\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Có \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của \(BC\).

Mà \(I \in AH\) nên \(I\) cách đều hai đỉnh \(B\) và \(C\).

Do đó, \(IB = IC\) suy ra \(\Delta BIC\) cân tại \(I\).

Ta có \(MN\parallel BC\) và \(AH \bot BC\) nên \(AH \bot MN\).

Có \(MN\parallel BC\) nên \[\widehat {BCI} = \widehat {INM},{\rm{ }}\widehat {CBI} = \widehat {IMN}\] (so le trong)

Mà \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) (\(\Delta BIC\) cân)

Do đó, \[\widehat {IMN} = \widehat {INM}\].

Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta ANI\) có:

\(\widehat {AMI} = \widehat {ANI}\) (cmt)

\(\widehat {NAI} = \widehat {MAI} = 90^\circ \)

\(AI\) chung (gt)

Suy ra \(\Delta AMI = \Delta ANI\) (cgv – gn)

Do đó, \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(A\) là trung điểm của đoạn \(MN.\)

Số các chữ số từ 100 đến \(1{\rm{ }}000\) là \(\left( {1{\rm{ }}000 - 100} \right):1 + 1 = 901\) (số)

Nhận thấy \(100:17 = 5\) dư 15.

Do đó, số có ba chữ số nhỏ nhất chia hết cho 17 là \(17.6 = 102\).

Ta có: \(1{\rm{ }}000:17 = 58\) dư 14.

Do đó, số lớn nhất trong khoảng từ 100 đến \(1{\rm{ }}000\) chia hết cho 17 là: \(58.17 = 986\).

Suy ra, số các chữ số từ 100 đến \(1{\rm{ }}000\) chia hết cho 17 là: \(\left( {58 - 6} \right):1 + 1 = 53\).

Do đó, xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho 17 là: \(\frac{{53}}{{901}}\).