Bộ 5 Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
29 câu hỏi
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Giá trị của \(x\) thỏa mãn tỉ lệ thức \(\frac{{15}}{x} = \frac{3}{2}\) là
\(x = 12.\)
\(x = 6.\)
\(x = 30.\)
\(x = 10.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{15}}{x} = \frac{3}{2}\) nên \(x = \frac{{15.2}}{3} = 10\).
Vậy \(x = 10.\)
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Trong hộp gỗ gồm 6 thẻ gỗ cùng loại, được đánh số \(12;13;14;15;16;17\) rút ngẫu nhiên một thẻ.
a) Biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là biến cố chắc chắn.
Sai
Số khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là \(2\).
Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố “Thẻ rút được là ước của \(72\)” là biến cố ngẫu nhiên.
đúng
Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là ước của 72” là \(12;16\).
Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.
c) Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là bội của \(2\)” là \(\frac{1}{2}.\)
Đúng
Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là \(12;14;16\). Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 3.
Do đó, xác suất của biến cố này là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
d) Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là số chia \(3\) dư \(2\)” là \(\frac{2}{3}\).
Sai
Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số chia \(3\) dư \(2\)” là \(14;17\). Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 2.
Suy ra, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Biết rằng \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = 3.\) Khi đó, phát biểu nào sau đây là sai?
\(y = 3x.\)
\(y = \frac{3}{x}.\)
\(x = \frac{1}{3}y.\)
\(\frac{y}{x} = 3.\)
Đáp án đúng là: B
Theo đề, \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = 3\) nên \(y = 3x\) hay \(x = \frac{1}{3}y\) hay \(\frac{y}{x} = 3.\)
Do đó, phát biểu B là sai.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(C\). Gọi \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\). Các đường thẳng \(AE,BD\) cắt nhau tại \(M\). Các đường thẳng \(CM\) và \(AB\) cắt nhau tại \(I.\)
a) \(AE = BD.\)
Đúng
Do \(\Delta ABC\) cân tại \(C\) nên \(AC = CB\).
Mà \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\) nên ta có \(AE = EC = CD = DB\).
b) \(DE\parallel AB.\)
Đúng
Ta có \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\) do đó \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(DE\parallel AB.\)
c) \(IM\) vuông góc với \(AB.\)
Đúng
Ta có các đường thẳng \(AE,BD\) cắt nhau tại \(M\), do đó \(M\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(CM\) là đường trung tuyến.
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(C\) nên \(CM\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
Do đó, \(IM\) vuông góc với \(AB.\)
d) \(AB + 2BC < CI + 2AE.\)
Sai
Ta có: \(CI + 2AE = CI + CA < CA + CA < CA + CA + AB\) hay \(CI + 2AE < AB + 2AC\) hay
\(AB + 2BC > CI + 2AE.\)
Biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của \(x\) và \(y\) là
\(x + y.\)
\(\frac{x}{2} + y.\)
\(\frac{{x + y}}{2}.\)
\(x + \frac{y}{2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Biểu thức biểu diễn nửa tổng của \(x\) và \(y\) là \(\frac{{x + y}}{2}.\)
Câu 26- 28: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC,AB > BC\), \(H\) là trung điểm của \(BC\).
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\) Từ đó suy ra \(AH\) vuông góc với \(BC\).
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:
\(AC = AB\) (gt)
\(AH\) chung
\(BH = HC\) (gt)
Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(AH\) vuông góc với \(BC\).
b) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AH\) tại \(I.\) Chứng minh tam giác \(BIC\) cân.
Ta có \(AB = AC\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Có \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của \(BC\).
Mà \(I \in AH\) nên \(I\) cách đều hai đỉnh \(B\) và \(C\).
Do đó, \(IB = IC\) suy ra \(\Delta BIC\) cân tại \(I\).
c) Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BI,CI\) lần lượt tại \(M,N\). Chứng minh \(A\) là trung điểm của đoạn \(MN.\)
Ta có \(MN\parallel BC\) và \(AH \bot BC\) nên \(AH \bot MN\).
Có \(MN\parallel BC\) nên \[\widehat {BCI} = \widehat {INM},{\rm{ }}\widehat {CBI} = \widehat {IMN}\] (so le trong)
Mà \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) (\(\Delta BIC\) cân)
Do đó, \[\widehat {IMN} = \widehat {INM}\].
Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta ANI\) có:
\(\widehat {AMI} = \widehat {ANI}\) (cmt)
\(\widehat {NAI} = \widehat {MAI} = 90^\circ \)
\(AI\) chung (gt)
Suy ra \(\Delta AMI = \Delta ANI\) (cgv – gn)
Do đó, \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy \(A\) là trung điểm của đoạn \(MN.\)
Đa thức một biến nào sau đây có hệ số tự do bằng 2?
\({x^2} + 2xy - 2.\)
\({x^3} + 2xy + 2.\)
\(2{x^2} - 5x + 1.\)
\( - {x^2} + 3x + 2.\)
Đáp án đúng là: D
Đa thức một biến có hệ số tự do bằng 2 là: \( - {x^2} + 3x + 2.\)
Kết quả của phép nhân hai đa thức \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\) là
\(4{x^2} + 12x + 9.\)
\(4{x^2} - 9.\)
\(2{x^2} - 3.\)
\(4{x^2} + 9.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 2x.2x + 3.2x - 3.2x - 3.3 = 4{x^2} - 9\).
Một thùng kín đựng 7 quả bóng đỏ, 12 quả bóng màu xanh, 18 quả bóng màu vàng, 15 quả bóng màu trắng có cùng kích thước. Nam lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong thùng. Hỏi khả năng Nam lấy được quả bóng màu nào lớn nhất?
Đỏ
Xanh.
Vàng.
Trắng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy trong thùng kín số bóng màu vàng là nhiều nhất (18 quả). Nên khả năng Nam lấy được quả bóng màu vàng là lớn nhất.
Gieo một con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?
“Mặt xuất hiện có số chấn nhỏ hơn 7”.
“Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7”.
“Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 4”.
“Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 2”.
Đáp án đúng là: A
Do các số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là: \(1;2;3;4;5;6\) nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 7” là biến cố chắc chắn.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ,\widehat A = 50^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AB > BC > AC.\)
\(AC > AB > BC.\)
\(BC > AB > AC.\)
\(AC > BC > AB.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).
Do đó, \(\widehat B > \widehat C > \widehat A.\)
Suy ra \(AC > AB > BC\) (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho \(\Delta ABC\) có \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\). Khi đó, ta có:
\(AI\) vuông góc với \(BC.\)
\(I\) cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
\(\Delta ABI\) cân ở \(I.\)
\(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp của \(\Delta ABC.\)
Do đó, \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
Vịnh Hạ Long là một trong bảy kì quan thiên nhiên của thế giới, giả sử 3 hòn núi đá tạo thành một tam giác, người ta muốn xây dựng một cột đèn để chiếu sáng cả ba hòn núi trên sao cho cột đèn cách đều ba điểm được đánh dấu trên hòn núi đá. Khi đó vị trí cột đèn sẽ nằm ở:
Trọng tâm của tam giác.
Trực tâm của tam giác.
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.
Giao điểm của ba được trung trực của tam giác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì cột đèn cách đều 3 điểm trên hòn núi đá và đó cùng là ba đỉnh của tam giác. Nên vị trí cột đèn sẽ nằm ở tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác hay chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
Số cạnh của một hình hộp chữ nhật là
4.
6.
8.
12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình thang cân.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình bình hành.
Đáp án đúng là: A
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc \(72{\rm{ km/h}}\) thì mất \(5\) giờ. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc \({\rm{60 km/h}}\) thì mất khoảng bao nhiêu thời gian? (Đơn vị: giờ)
Đáp án: \(6\)
Gọi \(x\) là thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc \({\rm{60 km/h}}\), (\(x > 0\), giờ).
Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian, nên ta có: \(72.5 = 60.x\).
Suy ra \(x = \frac{{72.5}}{{60}} = 6\) (thỏa mãn).
Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc \({\rm{60 km/h}}\) là 6 giờ.
Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right) = 3x\left( {2x + 1} \right) + \left( {2 - x} \right)\left( {6x + 3} \right)\).
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \( - 0,5\)
Ta có: \(3x\left( {2x + 1} \right) + \left( {2 - x} \right)\left( {6x + 3} \right) = 0\)
\(6{x^2} + 3x + 12x + 6 - 6{x^2} - 3x = 0\)
\(\left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + 12x + 6 = 0\)
\(12x + 6 = 0\)
\(12x = - 6\) nên \(x = - \frac{1}{2}\) hay \(x = - 0,5\).
Cho đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\) (\(m\) là hệ số). Tìm \(m\) để đa thức chia hết cho \(x + 1.\)
Đáp án: \(3\)
Thực hiện chia đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\) cho \(x + 1\), ta được:
\(\left( {{x^3} + 3{x^2} + 5x + m} \right):\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2x + 3\) và dư \(m - 3\).
Để đa thức \(h\left( x \right)\) chia hết cho \(x + 1\) thì \(m - 3 = 0\) hay \(m = 3\).
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước \(20{\rm{ cm, 12 cm, 10 cm}}\) như hình vẽ.
Người ta cắt đi một phần khối gỗ hình lập phương cạnh \({\rm{8 cm}}\). Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ.
(Đơn vị: cm3).
Đáp án: \(1888\)
Thể tích khối hộp hình chữ nhật ban đầu là: \(20.12.10 = 2{\rm{ }}400{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích khối lập phương bị cắt đi là \({8^3} = 512{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Do đó, thể tích phần còn lại của khối gỗ là: \(2400 - 512 = 1{\rm{ }}888{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Xe thứ nhất đi hết \(1\) giờ 20 phút, xe thứ hai đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng vận tốc trung bình của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc trung bình của xe thứ hai là \(6{\rm{ km/h}}\).
Đổi 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ, 1 giờ 30 phút = \(\frac{3}{2}\) giờ.
Gọi vận tốc trung bình của hai xe lần lượt là \({v_1},{v_2}\) \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Theo đề bài, ta có: \({v_1} - {v_2} = 6\)
Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(\frac{{{v_1}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{{v_2}}}{{\frac{4}{3}}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{{v_1}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{{v_2}}}{{\frac{4}{3}}} = \frac{{{v_1} - {v_2}}}{{\frac{3}{2} - \frac{4}{3}}} = \frac{6}{{\frac{1}{6}}} = 36\).
Suy ra \(\frac{{{v_1}}}{{\frac{3}{2}}} = 36\) nên \({v_1} = 36.\frac{3}{2} = 54\) và \(\frac{{{v_2}}}{{\frac{4}{3}}} = 36\) nên \({v_2} = 48\).
Vậy vận tốc của hai xe đó là \(54{\rm{ km/h, 48 km/h}}\).
(0,5 điểm) Trong một hộp gỗ có các thẻ được đánh số từ \(100\) đến \(1{\rm{ }}000\). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất để thẻ rút ra chia hết cho \(17.\)
Số các chữ số từ 100 đến \(1{\rm{ }}000\) là \(\left( {1{\rm{ }}000 - 100} \right):1 + 1 = 901\) (số)
Nhận thấy \(100:17 = 5\) dư 15.
Do đó, số có ba chữ số nhỏ nhất chia hết cho 17 là \(17.6 = 102\).
Ta có: \(1{\rm{ }}000:17 = 58\) dư 14.
Do đó, số lớn nhất trong khoảng từ 100 đến \(1{\rm{ }}000\) chia hết cho 17 là: \(58.17 = 986\).
Suy ra, số các chữ số từ 100 đến \(1{\rm{ }}000\) chia hết cho 17 là: \(\left( {58 - 6} \right):1 + 1 = 53\).
Do đó, xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho 17 là: \(\frac{{53}}{{901}}\).
